[背景]

在长期的教育教学实践中，人们本着“师者，所以传道授业解惑也”的古训，早已习惯“教师讲，学生听”的课堂。实施课程改革以来，这种由教师一味讲解灌输的教学已逐渐淡出课堂，取而代之的普遍现象是由教师简单浅显的提问，学生不假思索的回答就能得出结论。这些教学对学生获取知识，确有简洁、快速的优势，但它的明显缺陷是学生自主学习活动太少，使学生逐渐产生依赖老师的习惯，让学生自主学习能力处于低水平。从培养学生全面素质来看，从21世纪对人才的要求来看，引导学生走可持续发展的学习之路，为学生的终身发展作准备已成为重要的课题。

近年来，我在课堂上尝试从单纯的数学知识传授中解放出来，把目光放在培养学生自主学习，独立解决问题上。下面我就教学《倒数的认识》时的找0的倒数这个环节的两个不同的教学案例的对比，谈谈在数学课堂如何尝试自主学习的实践与反思。

[案例一]

在讲解了如何求真分数、假分数的倒数后

师：像3、5、20这些是什么数？

生：整数。

师：这些既不是真分数，也不是假分数，怎么求它们的倒数呢？

生：3就是3/1，分子分母调换位置就是1/3。

……

师：那求整数的倒数就是将整数看成分母是1的分数，然后分子分母调换位置，但是不是所有的整数都是这样呢？有疑问吗？

生一阵沉默，师似乎不能接受冷场。

师：你们没有疑问，老师有疑问。1的倒数是什么？

生：1就是1/1，倒数还是1。

师：那0也是整数，0的倒数又是什么呢？

生众说纷纭

师：和求其他整数的倒数一样，0看成是分母是1的分数就是0/1，分子分母调换位置是多少？

生：1/0。

师：1/0是多少啊？

生：分母不能为0。

生：没有1/0这个数。

师：那就是说0的倒数有没有啊？

生：0没有倒数。

[案例二]

前面和上述案例一样，在总结如何求整数的倒数时

师：求整数的倒数就是将整数看成是分母是1的分数，然后分子分母调换位置，但是不是所有的整数都是这样呢？有特殊情况吗？

生：1 是特殊情况，1看成分母是1的分数是1/1，调换位置还是1/1，所以1的倒数还是1。

师表扬了该生

师：那么还有其他特殊情况吗？

生：0。

师：0的倒数究竟怎样呢？请同学们小组讨论。

在小组学习过程中出现了三种不同的意见：

（1）0的倒数是0

（2）0的倒数是任何数

（3）0没有倒数

师没有给出评判，而是让学生通过陈述自己的理由，有不同意见的在其说完之后进行反驳。

学生开始纷纷发表自己的意见。

生1：1的倒数是1，所以0的倒数是0。

生2：是的，0乘0等于0，所以0的倒数是0 。

生3：不对，因为0和任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。

生4：都不是，书上说0除外，就是说0没有倒数。

三种不同观点争论不下，这时：

生5：倒数的定义是乘积是1 的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，没有1，所以0没有倒数。

短暂的沉默之后，一些同学交头接耳起来，似乎赞同了这种观点，交流了几分钟之后，又有一个同学站起来了：

生6：对的，0没有倒数。0有倒数就是1/0，0不能作分母，所以0没有倒数。

师：你们通过讨论得出的正确答案是什么？

生：（几乎异口同声）0没有倒数。

[反思]

两个教学案例都不是教师把答案直接告诉学生，而是让学生一步步讨论思考得出来的，在形式上很相似，但存在本质的区别。

案例一是一种“替蛾剪茧”的教学，看似采用“多、快、好、省”的学习方式，虽然缩短了“蛹”——“成虫”的成长周期，却破坏了结茧的的程序，不利于“茧”的形成。整个教学过程，基本上是师问生答的问答式教学，教师问得浅显直露，无思维价值，探索的空间小，学生不假思索就能回答。教师依据教案的设计问出一连串的问题，学生只能跟着教师的思维去定向思考，回答。这种师问生答，似乎是启发式教学，实际上是灌输法的另一种表现形式。教师将求0的倒数这个新知一步步引向分母不能为0这个旧知，这个“设圈”的行为限制了学生的思维，不利于学生创新能力的培养。

案例二中当学生们出现了三种不同的意见时，教师没有急于发表意见，而是鼓励他们开动脑筋，自己解决问题。这样的处理就为学生创设了问题情境，学生们在这样的问题情境中交流、讨论、碰撞，最后迸发出思维的火花，自己解决了问题。开展这样的课堂讨论，可以使学生获得更多的自主学习的机会与空间，学生在讨论中互相启发，互相帮助，取长补短，并学会合作，学会交流。更重要的是，学生在讨论的过程中，身心处于一种放松的警觉状态，这种放松着的沉思状态是学生思维最活跃的时候，能充分发挥其潜在能力，使学生的思维能力得到激发，课堂教学也因此充满了生机。在活动过程中，教师没有越俎代庖，而是让学生自己“破茧自出”。整个活动，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，结论是待定的，学生始终是积极主动地用自己的思维方式自由的、开放的去探索新的知识，真正实现了有效、自主的学习。

[感悟]

据现代心理学研究结果表现：人具有自我学习的天然倾向，具有独立学习的巨大潜能。我们应该多为学生创造思考的空间，把学习的权利和探索的时空留给学生，让学生自主学习，真正成为“自主而主动的思想家”，让他们享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。