比例的意义和性质

江苏省高邮城北实验小学（225600）   林俊

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（苏教版）第12册P.30-31。

教学目标：

1、理解比例的意义，能通过观察、猜想、试验等方法得出分数的基本性质；

2、能用不同的方法判断两个比是否能组成比例；

 3、培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。

教学过程：

一、创设情境，复习引新

 1、什么叫比？（出示情境图）你能根据条件说出下面各比吗？

同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。

（1）人高和影长的比是（      ）      

     树高和影长的比是（      ）  

（2）人高和树高的比是（      ）  

     人影长和树影长的比是（      ） 

【设计意图：从生活中蕴含的司空见惯的自然现象入手，学生既感到亲切又感到新奇，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。】

2、说出上面每组两个比的比值，你发现了什么？

       板书：   1.5∶2              3∶4

              ＝0.75              ＝0.75

                1.5∶3              2∶4

              ＝0.5               ＝0.5

师：比值相等，说明每组里两个比怎样？

生：两个比相等（板书）

师：那么每组里两个比之间可用什么符号连接？

生：等号（师擦去比值，在每组两个比之间用彩笔添上“=”）

【设计意图：这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。】

二、引导探索，学习新知

1、理解比例的意义。

（1）师：谁来说一说，这两个等式表示的是怎样的式子？

       板书完整：表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）下面两个比之间的哪些○里能填上“=”，为什么？

       1∶2○3∶6         0.5∶0.2○ 5 ∶2

       1.5∶3○15∶3      1/ 2∶ 2○ 1/4∶1

师：填了等号后的式子是什么？1.5∶3和15∶3为什么不能组成比例?

要判断两个比能不能组成比例，可以看它们什么？

【设计意图：形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。】

2、认识比例的各部分名称。

（1）比较比和比例

师：认识新朋友，不忘老朋友。比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？

（比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。）

（2）比例的各部分名称。

 师：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的——（生：内项）

 在上式上板书：

                                                  1.5  ∶2  =  3  ∶  4

外项

内项

 

（指 1.5∶3 = 2∶4）你能说出这个比例中的内项和外项吗？

【设计意图：刚刚建立的“比例”概念，很容易与相近的“比”的概念发生混淆，引起泛化。这里从比较两者的不同点出发，不仅使学生从心理上区分了这两个概念，而且从两者的外在构成条件自然而然地引出了比例的各部分名称，显得恰当而又自然。】

3、探究比例的基本性质

（1）任意写一个比例：现在请大家用四个数任意写一个比例，教师板书有代表性的比例，如：

   4 ∶  5= 8 ∶ 10      1∶ 2 = 4∶ 8

0.3 ∶０.4= 3 ∶ 4     1/2∶1/8=1/4∶1/16

（2）按要求写比例：还用1、2、4、8这四个数，能不能组成其它的比例，你一共能组成几个比例？

【设计意图：同样的任务，但要求提高了。极具挑战性的任务，刺激了学生的思维，促进了不同学生的不同发展。同时这里提供的四个数，每两个数之间，都存在着倍数关系，有意地降低了一些难度，使绝大多数学生都能尽可能多写一些，尝到成功的快乐，为探究比例的基本性质 形成有一定结构的素材。】

 （3）合作交流：

 同桌交流：检查对方写的比例对不对，并说出每个比例的内项与外项分别是什么？

 全班交流：一组中心发言，其它组补充完整，教师随机板书八个比例并编上序号。

 小组讨论：①能不能根据内项和外项的不同把这些比例分成两类？（只要写下编号即可）②从中你们有什么发现吗？

 全班交流：你们把这八个比例分成哪两类？为什么这样分？

生：第一组比例的内项是1和8，外项是2和4 ；第二组刚好相反，内项是2和4 ，外项是1和8 。

师：也就是1和8配成一对，要么做内项，要么做外项，而2和4也是一对。

【设计意图：这里合作交流形式多样、目标明确、措施到位。活动形式：有同桌交流（2人）、小组活动（4人）、全班交流，并且各种活动的形式负载着与学生能力相应的活动任务。如两次全班交流，任务明显不同：第一次采用一组做中心发言，其它组补充的方式，得出八个比例；第二次重点是讨论如何分类的。】

（4）引导发现：           

师：虽然这两组数在八个比例中所处的位置不同，但是你们能发现它们什么不变吗？

                                                    1    2      4      8

生：这两组数的乘积相等。

生：也就是两个外项的积等于两个内项的积（板书）。

【设计意图：“乱花渐欲迷入眼”。教师恰如其分的起承转合，问题直指规律的实质，引导学生的思维由发散而聚合，从变中发现不变。】

（5）验证猜想：

师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？再把刚才自己写的比例都拿出来算一算。

（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）

师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？

板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。

师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。

师：前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例，并且从中发现了比例的基本性质。现在请大家用2、3、6、8这四个数组成一些比例，限时30秒。

师：写好的举手（无人举手），为什么这四个数不能组成比例呢？

生：不管两个数怎么组合，写出来的比都不相等。

生：任意两个数乘起来的积都不相等。

师：它们不相等，为什么就不能写成比例呢？

生：根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例。

生：根据比例的基本性质，两个外项的积要等于两个内项的积。

【设计意图：经得起验证的猜想才能成为科学的知识。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是否定例证，使学生深刻认识到只有“比例”才会具有“比例的基本性质”。并且只有最小的数与最大数的积等于另外两个数的积，这四个数才能组成比例。 】

 4、看书质疑：

今天学习的内容在书上第30页、31页，请大家看一看。有不懂的地方吗？哪个知识老师没有讲到？

（学生纷纷发现比例的“分数形式”和“交叉相乘”没有讲）

【设计意图：让学生回归课本，重温学习内容，进一步消化、理解、记忆有关知识，同时在阅读过程中自学教者淡化处理的知识点。】

三、巩固练习，应用提高

 1、书P.31“试一试”

 应用比例的基本性质，判断下面两个比能否组成比例吗？

         3.6∶1.8和0.5∶0.25

 2、书P.31“练一练”

 学生独立完成后，交流总结判断的方法和依据。

【设计意图：交流过程中，总结判断两个比能否组成比例的基本性质的三种方法：①比例的意义；②比例的基本性质；③比的基本性质。不仅新旧知识水乳交融，丰富了判断方法，而且使学生领悟到要根据具体情况灵活选择判断方法。】

四、总结全课，拓展延伸

 这节课学习了什么内容？还有什么疑问吗？为什么同一时间、同一地点不同物体高度与其影长的比值相等？请大家课后查找有关资料。

【设计意图：“带着问题离开教室”是新课程的理念。课末设疑既与课首呼应，又引导学生课外进行探究活动，使学生不仅知其然，而且知其所以然。】