苏教版课程标准数学实验教材五年级（上册）第25页有这样一道题：小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成如右图的形状（图略，最上层有9根，最下层有16根，有8层）。可以用什么方法算出这堆钢管一共有多少根？它和梯形的面积计算方式有什么联系吗？

教学时，笔者有意设置了一些有争议的问题，引导学生在争辩中思考，在思考中争辩，从而既解决了问题，又使学生获得了新的发现。

审题后，我组织学生展开了讨论。

生：我是这样算的，四层的根数依次是9、10、11、12，一共有9 + 10 + 11 + 12 = 42（根）。

生：我是用等差数列的求和公式（首项+末项）×项数÷2来算的。最上面一层，也就是首项为9，最下面一层也就是末项为12，一共有4层就是有4项，所以一共有（9 + 12） × 4 ÷ 2 = 42（根）。

生：我想，这堆钢管的横截面近似一个梯形，所以我用梯形的面积公式去算，结果也是42根。

师：你能具体说一说吗？

生：第一层9根，梯形上底为9，类似地，梯形下底为12，高为4，面积是（9 + 12） × 4 ÷ 2 = 42，也就是一共有42根。

师：题目中求的不是面积，可为什么能用梯形面积公式来求总根数呢？

见学生无人能答，我继续引导：回忆一下，我们是怎样推导梯形的面积公式的？

生：用两个一模一样的梯形拼成一个近似平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，高相当于梯形的高，面积就等于（上底 + 下底） × 高，梯形面积是它的一半，所以再除以2。

师：现在，老师也给大家两堆一模一样的钢管，你能利用梯形的面积公式推导过程再研究一下，看看为什么求钢管根数也可以用梯形的面积计算公式？（屏幕上出现两堆钢管）

学生小组讨论，有的试着画图，气氛十分热烈。

生：我知道了，和梯形面积公式的推导一样，两堆钢管如果也一正一反，就能拼成一个平行四边形。每层的根数一样多，都等于原先最上、最下两层根数之和，一共的根数就是（最上层根数 + 最下层根数）×层数，再除以2正好求得一堆的总根数，而这正好就是梯形的面积计算公式。

上述片断中，教师联系学生已有的知识经验，通过引导学生自主探索，使学生明白这里不是求面积，但却可以用类似求面积的计算方法来求总根数。新的问题与原有知识之间建立一种有意义的联系，这种联系不是源自内容的相关，而是结构的相似，思考方式的一致。

师：如果我们再往上加一层，你能算出总根数吗？

生：能！用（8 + 12） × 5 ÷ 2 = 50（根）。

师：再加几层呢？（屏幕上出现一个最上层2根，最下层12根的梯形形状的钢管堆）

生：（2 + 12） × 11 ÷ 2 = 77（根）。

师：如果再加一根呢？现在成什么形状了？（屏幕上出现一个三角形形状的钢管堆）

生：形状是三角形，可以用三角形的面积公式计算，12 × 12 ÷ 2 = 72（根）。

生：不对，再加一根应该是78根，怎么可能比刚才的结果反而小呢？

学生此时出错是很正常的事，事实上，这也正是教师有意设置的思维障碍。只有让学生自己发现错误，形成认知冲突，并在冲突的引导下自己重新展开思考，分析问题，进而解决问题，学生的思维才会得到切实发展。

师：谁能找出错误的原因？（教师再次组织学生进行讨论）

生：我觉得这应该不是三角形，而是一个上底为1的梯形。只要把它看作一个梯形就对了，因为（1 + 12） × 12 ÷ 2 = 78（根）。

生：没错，如果用等差数列来算的话，首项应该是1，也就相当于梯形的上底是1。

师：能不能也用两堆钢管自己试着推导一下计算过程呢？（屏幕给出两堆三角形形状的钢管，引导学生继续讨论）

生：我们把两堆三角形钢管拼成一个平行四边形，平行四边形的底边根数不等于三角形的底边根数，而是等于三角形的底边根数加1，这和梯形的情况是一致的。说明这两堆钢管不能看作是三角形，而应看作梯形。

师：生活中经常会遇到假象，但我们不能被这些假象所迷惑。正如数学家坦普·倍尔所言，数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。他告诉我们，可以用数学的方法揭穿假象，找到真理。

纵观上述片断，笔者以为，有争议的课堂才是充满生机的课堂，才能使教师的主导作用真正得以发挥。课堂教学中，教师甚至可以有意识地设计一些有争议性的问题，引起学生关注，引发思维冲突，促使学生展开争辩、尝试练习、积极思维，从而激发学生主动、积极地参与探究。上述片断，教师通过巧妙设置争议，引导学生在课堂上积极思考，全身心投入到知识形成的过程中去，学生不仅增长了知识，发展了能力，更是实现了练习课“增长智慧”的更高目标，可谓一举三得。