（3）到了徐州站，我买了3枝圆珠笔，每枝χ元，付出20元，找回2元。

2．情景图。

本届奥运会上，中国台北队获得了χ枚金牌，中国队获得了32枚，日本队获得y枚。男孩说：“中国台北队金牌数的16倍正好等于中国队的金牌数。”女孩说：“日本队的金牌数等于中国台北队的8倍。”

3．开放题。

小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多? （用方程表示）

 “方程的意义”教学设计的说明

在新课程背景下，学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。本课《方程的意义》的教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，相对于传统的教学，有了比较大的变化。这是我们的尝试，也是一种思考和探索。

整体的把握：

数学概念不仅是局部的，而且是全局的；不仅是静态的，而且是动态的；不仅是学科的，而且是儿童的。所以对方程概念及其教学应从多个层面加以把握：

    形式层面——含有未知数的等式(是关系的一种)。这是一种静态的结论。

    发现层面——经历方程模式的生成过程，它来源于现实又回到现实，寻找等量关系并用方程来表示。这是一个动态的过程。

    直观具体层面——举出正例或反例。

    直觉层面——一种数学的意识、一种方程的感觉。

    这样才能形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)

目标的把握：

经历从现实问题到方程概念建立的过程，（方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。）体会方程是刻画现实世界的数学模型。

    渗透方程思想的三个方面：设立未知量，将其当作已知数，参与到问题中事实的表达；建立等量关系，用方程表示（方程是说明两件事情是等价的）；区别未知量与己知量，只要经过运算，就可用已知数表示未知量。

过程的把握：

    统揽全局基础上的局部聚集，突出“知识胚胎”的生成。学生的认识不是线性发展的，而是整体式推进的。各个部分知识的拼装不可能产生真正意义上的有生命的知识，只有胚胎式的整体推进才能领略到知识生命的意蕴。所以概念教学须克服原有的分割式、部分式教学，突出“知识胚胎”的生成。传统教学注重从部分到整体，形成一个结构。现代教学应更重视从整体到部分再到整体，形成更有意义和活力的结构。

    本课方程概念的教学，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，在其后的教学中再对方程的各个部分进行深化，形成所谓同心圆结构的知识生成模型，这是儿童认识的规律，也许可以解决数学教学中知识太“散”的问题。

    经历“问题情景——数学模型——解释与应用”的全过程。从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程。方程整体概念生成必须经历这样的过程，才能使目标的各个部分协调地组合在一起，产生一种数学的意识和方程的观念。

参考文献：

（1）史宁中、孔凡哲 著.  方程思想及其课程教学设计——数学教育热点问题系列访谈录之一.   《课程.教材.教法》第24卷第9期，

（2）林永伟、叶立军 编著.《数学史与数学教育》第65页. 方程产生历史的启示意义。

（3）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社。

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