[案例一片段描述]：

一、创设情境

师：小朋友，你们成为小学生后，爸爸妈妈非常关心你们的学习，为你们准备了许多学习用品。

师：(边说边拿出一个放了许多铅笔的笔筒)这里有几枝铅笔？

生：10枝、14枝、19枝……他们猜得兴趣盎然，神采飞扬。然后运用数数来验证，结果是12枝。

二、自主探究

1．摆小棒，感知“十”。

师：这样数，多麻烦呀!比如这12根小棒，想想怎样摆能让大家一眼就看出是12根?

生：围绕这个中心问题，进行积极地动手操作，小组合作探究。我巡视发现，多数学生是一根一根摆的；有四五个学生分两堆来摆：一堆10根、一堆2根。我选取了两个代表上黑板演示，然后抛出问题：“你认为哪种摆法好呢?”

“第一种(一根一根摆的)。”学生异口同声地回答。

我感到有点奇怪，这么明显，怎么竟不明白?我的嗓音提高了八度：“哪一种摆法能让我们一眼就看出摆的是12根?”

“第一种。”多数学生仍坚持着原来的观点，只有几个善于“察言观色”者开始动摇：“第二种。”

教学预案的流程出现了障碍。于是我进行了积极的引导，增设机动环节：出示用两种摆法摆好的13和15，比较哪种摆法能很快看出是多少。并又让学生经历把10根小棒捆成一捆的过程，建立起计数单位“十”的概念，再运用1捆就是1个十的 概念去摆出12。终于学生认同了第二种摆法。……

[反思]

我很迷惑，学生需要“10根扎成一捆”的方法吗？学生理解十进制的概念了吗？课堂上，学生围绕问题“小棒怎样摆放让别人很快看出根数”时，摆小棒的方法较多，但把“10根扎成一捆”的同学极少。因此，只是通过教师的“引导”，学生“接受”了十进制。当然，通过精心设计的习题训练，学生也学会了解题答题。也就是说，学生通过训练“记住”了知识，“记住”了数的组成，但不理解位值制原理，也没有建立数的概念。

课后，我问了几个学生，才明白“一眼就看出”的要求在学生的头脑里是“摆得整齐、清楚”的意思。于是，希望学生能领会第二种摆法好只是我的一厢情愿罢了。以学生的知识、生活经验，他们又怎能主动发现10个一就是1个十，从而有意识地建立计数单位“十”的概念呢?教学设计的成效取决于深入了解学生，找准教学的起点。看来只有真正了解学生知识、经验的现状，教学才会更有效。

于是经过重新调整教案，我又上了这节课。

[案例二片段描述]

一、创设情境 初步感知一个“十”

电脑出示10个装的物品，如乒乓球、铅笔、汤圆等

师：你发现这些东西都是几个一装的呀？

生：10个。

师：你知道为什么要10个一装吗？

生：整齐。

生：好数。

[评析：从现实材料入手，几句谈话既组织了教学，又渗透了以一当十的数学思想，为下面学习新知作好充分的知识准备。]

二、自主探究 认识一个十

师：小朋友，你们成为小学生后，爸爸妈妈非常关心你们的学习，为你们准备了许多学习用品。

师：（边说边拿出一个放了许多铅笔的笔筒）这里有几枝铅笔？

生：10枝、14枝、19枝……他们猜得兴趣盎然，神采飞扬。然后运用数数来验证，结果是12枝。

[评析：从猜测到验证，让学生感到数数不是枯燥无味的，而是解决问题的一种方法。这样既了解学生的起点，初步感知数的相对大小，又体验到1枝1枝地数，数得速度慢、麻烦，引发学主动探究的欲望。]

师：这些小棒怎样摆放让别人也很快地看出是12根？

生：围绕中心问题进行积极地动手操作，小组合作探究。

学生汇报并展示摆的方法：①1根1根地摆；②2根2根地摆；③5根5根地摆；④一边10根，另一边2根等摆法，

师：你认为哪一种摆法很快看出是12根？为什么？

生：我喜欢第一种。

生：我喜欢第二种。…….（学生各抒己见，意见很不一致。）

我不作任何解释，安排了一个游戏“比一比，谁的眼力最好”。师生一起观看课件，第一幅画面，1根1根地摆，画面出现约2秒钟后马上消失，问：刚才画面上出现的是几根小棒？学生无奈地摇摇头。第二幅画面2根2根地摆，方法同上，学生又是无奈地摇摇头。第三幅画面把10根扎成一捆，当课件一出现时，学生非常兴奋，异口同声地叫起来：12根。

师：其实三幅画面上出现的都是12根，现在你喜欢哪一种摆法？

生：我喜欢10根扎成一捆的方法。

生：我也喜欢10根扎成一捆的方法。……学生的意见基本统一。

[评析：在观察比较中，学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，并初步渗透十进制。]

师：用自己喜欢的方法重新摆12根小棒。

[评析：在感知的基础上，再借助小棒，直观演示操作，使抽象的概念具体化，从而理解10个一1个十。]

本课给我的启示：

数感是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数的敏感性，从而建立数感。

《11～20各数的认识》一课，我通过组织学生摆一摆、扎一扎、比一比、说一说，还利用对比材料，学生达到会认、会数、会读，理解数的组成和十进制的概念。如果这些知识不通过学生感兴趣的事例来学习，这样的数学知识是“死”的。《新课程标准》提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。

一、动手实践 建立数感

认识11～20各数，是学生数的认识的一次飞跃，让学生建立十进制的概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活中学生熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当学生自主探究“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现出了多种摆的方法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎成一捆”的优越性。但“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。此时，我没有阐述自己的观点，只是巧妙地设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅画面均以出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“2根2根地摆”无法说出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜、兴奋，异口同声说出12根。通过比较体验，让学生真真实实地感受到把“10根扎成一捆”是最容易看出是多少根，并体会到“10根扎成一捆”这种方法的优越性，激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈欲望。然后再次通过摆小棒使学生再次理解计数单位“十”。让学生进一步理解了数的实际意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。

二、联系生活，形成数感

数学知识来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活实际，只有把所学知识与生活实际联系起来，才能使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，发展数感。“生活中，这些物品为什么要十个十个装”一石激起千层浪，学生马上用数学的眼光去观察生活，寻找答案。学生这分分秒秒地思考，反映出他们对数的兴趣，他们真切体会到数学知识可以去描述生活，解释现实，这是数感的具体表现。

三、猜测验证，发展数感

引入时，从具体的情境中，我让学生猜猜“笔筒里有几枝铅笔？”既让学生初步感受到数的相对大小，让他们带着问题去有兴趣地数数，又了解了学生的起点，促使学生加深对数意义的理解，选择参照物，逐步得出合理的结果，也促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，形成数学意识，发展数感。

学生数感的发展不是一朝一夕的事。我们要深入了解学生，找准教学的起点，有意识地引导和培养学生的数感，从而提高学生的数学素养。