稍复杂的分数、百分数实际问题（求单位“1”的量）一向是小学数学教学的一个难点。在教学时是按部就班地防患于未然地去一步步帮助学生，还是大胆尝试让学生自己直面问题、主动建构？下面是我在实践中的一些做法和体会。

一、课前尝试，了解学情。

为了让自己的教学符合学生的学情，我在上课前选择了四位学生让他们试作第13页第6题。题目是这样的：新庄苗圃今年培育了880棵松树苗，比原计划多培育10%。原计划培育松树苗多少棵？

第一位学生后雯婷：

看了一遍题目就马上列式：880－880×10%=792（棵）

我问她：你能说说每步的意思吗？

后雯婷仔细看题目，稍后她说：哎呀，我错了。

我问她：为什么错了？

后：因为单位“1”不知道，我可以用方程吗？

师：可以。

不一会她就用方程解答出来了。

第二位学生赵晓伟：

看了题目马上列方程解答了出来。

第三位学生龚怡：

认真开始读题。读了好几遍，约2分钟后她在本子上写了1+10%，我问她：1+10%是什么意思？

龚：因为实际比原计划多10%，所以实际是原计划的110%

接着她把列式补充完整：880÷（1+10%）

师：为什么用除法？

龚：因为知道的880是计划的110%

第四位学生杨振宇：

看了一会儿题目，就列式为：880÷（1+10%）

尝试后的分析：这四位学生在班中分别属于中等和较差水平。后雯婷同学显然是把“今年培育的树苗比计划多10%”反了过来变成“计划比实际少10%”来列式的，这是学生常常犯的错误。因为要求原计划多少棵，从题中可知实际比计划多，从实际的棵数中去掉实际比计划多的棵数就是计划的棵数，而问题在于相差的棵数并非是880的10%。但是当老师要求她说说每一步的意思时她意识到了这种想法是错误的，这也许是平时的训练使她想起了分析分率句后发现了自己的错误。

龚怡同学思考比较周全，由于初次接触这类题目，她显得非常谨慎，在反复读题后她对信息进行了加工，先写上1+10%，然后思考谁是谁的1+10%——880棵是原计划的110%，既然原计划的110%是880棵，那么就可以用880÷（1+10%）来求出原计划的棵数。

另外两位学生解题的速度都快于龚怡，但并不见得他们对题目的理解比她深刻，特别是杨振宇同学在后面的学习中有反复现象。

二、直面错误，互动建构。

不管怎样这四位学生的试做让我下定主意尝试让学生自己去直面问题，不做任何帮助。例题是这样的：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？

全班36位学生试做的情况是这样的：14位学生用算术方法正确解答，12的学生用方程正确解答。5位学生这样做：440+440×20%=528（立方米），还有5位学生没有完成。

我请列式是440+440×20%=528（立方米）的黄宁同学来说说自己的解题思路，她说：我看十月份比九月份节约，那么说明九月份比十月份多，所以……

她的话还没有说完，下面的侯尧天反驳：这样不对的，两句话的单位“1”不同！

再看其他学生的表情：有点头的，有附和的，有疑惑的。

顾周洲却在下面为黄宁助威喊道：对的，对的。（因为他也是这样做的）

既然有不同的声音，就应该把舞台让给他们，让他们在辩论中明是非。

我把侯尧天请上讲台。

侯尧天把自己画好的线段图放到实物投影上展示给大家看：

九月份

十月份                  比九月份节约20%

十月份节约的是九月份的20%，也就是1/5，440立方米是十月份的用水量，也就是九月份的80%。

这时顾周洲又在下面喊：我知道了应该是440÷（1-20%）（有部分学生对他说的式子感到茫然）

我把他说的算式板书到黑板上，提问：1-20%是什么意思？

生：十月份是九月份的80%

师：也就是说九月份立方米数的80%是……

生：十月份的立方米数。

根据学生的回答板书：九月份的立方米数×（1-20%）=十月份的立方米数

师：现在你理解440÷（1-20%）了吗？

生：因为十月份的440立方米是九月份的80%，所以用除法计算。

……

反思：以往的教学我们最怕学生出现如440+440×20%这样的错误，千方百计地把道理讲给学生听，试图把错误扼杀在萌芽状态，而实际情况却往往事与愿违。建构主义认为：“数学应该看作是活的、动态的、开放的、可能有错的数学活动的结果，而不是一成不变的、静态的、封闭的、绝对正确的结论。”，“学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，在情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。这种身份是任何人（包括教师）不能包办代替的，应该得到充分的正视。”刚才的情境中顾周洲同学从坚持自己的观点到主动悟出自己的错误脱口而出正确的列式就是一个主动建构的过程。 “没有问题的课堂才是有问题的课堂。”在课堂中，当学生出现错误时，我们应以平和、客观、公正的心态去正视，不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、掖着，而应把错误看作学习中不可避免的一部分，变“废”为宝，让错误价值发挥得恰到好处。

三、在对比中感悟方程思想优势

在刚才的交流辨析中学生已经得到这道题的算术解法，那我们是否该把方程完全抛开，置之不理呢？答案是否定的。这道稍复杂的百分数应用题用算术方法解有一定的难度，因为算术解法只允许已知数参与运算，问题即未知数始终处于关系链的末端，被动地等待已知数算出它的值。而列方程式，已知数与未知数地位相同，未知数可以插入关系链的任何部分。因此组织关系链的自由度大了，寻找这种关系的难度自然降低了。尽管刚才在讨论中学生能理清数量间的关系，但它的思维是逆向的，需要必要的训练和强化才能达到熟练化，而方程把未知量设为x后，可以顺着题目的意思进行列式。

我请用方程解的一位学生来说说解题思路：

设九月份的用水量为x 吨，十月份比九月份少了20% ，20%x就表示十月份比九月份少的用水量，九月份的用水量-十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量。列方程为：x -20%x=440。x的介入后，自由度得到增加，思维难度的得以降低。

纵观上述教学过程，老师根据课堂上试做出现的三种情况，先把错误的做法呈现出来，让学生自己分析解题思路，展示解题的思维过程，展示的过程也是学生自我反思的过程。在表达中学生发现了错误，并分析错误产生的原因，学生的思维在课堂中相互碰撞交锋，在表达、倾听中学生的认知结构得以调整完善。由于单位“1”未知，我们应该理清题中的数量关系，或设单位“1”的量为“x”，寻找等量关系来列方程，或寻找已知量与单位“1”之间的关系，确定解题步骤列出算式。

如果我们在教学中只要求学生模仿和记忆，那么学生就会把数学学习内容看成是一个个没有关联的定理和法则；如果我们要求学生寻找知识间的联系，促使学生主动建构，那么他们就会渐渐体会到数学是一个有紧密的内部联系的整体，这些联系是可以通过自己的努力去探索、尝试性地建立起来的。我们的课堂应该让学生在探索中领略数学独特的魅力，从而不断产生进一步学习更新、更深的东西的强烈动机。