［第一次教学］

    一、 准备

    复习有关路程与时间、总价与数量、工作时间与工作总量之间的数量关系。

    二、 新授

    1. 学习例1。（一辆汽车行驶的时间和路程如下表，让学生先填表）

时间(小时)	1	2	3	4	5	6	7	8	……
路程(千米)	50	100	150						……

 

 

 

    投影出示题目：（1） 表格中有哪两种相关联的量？

    （2） 路程是怎样随着时间的变化而变化的？

    （3） 对应的路程和时间的比的比值是多少？

    学生逐题回答，教师启发引导。板书：路程/时间＝速度（一定）。

    2. 学习例2。（一种圆珠笔的数量和总价情况）

    教学过程与例1完全相同。

    3. 揭示概念。

    （1） 例1和例2中的数量有什么相同的地方？

    （2） 教师说明“正比例”的概念及字母公式。

    4. 尝试练习。

    一台织布机的生产效率一定，织布的米数和时间是不是成正比例关系？为什么？

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    整节课下来，教师的讲解清晰而简练，学生的听讲认真而专注。在课堂练习中，大部分学生能做出正确判断，但总觉得这样的教学过于顺畅了，在没有波澜的活动中，学生少了些深刻的思考和体验。带着这些疑惑，我又进行了第二次教学。

    ［第二次教学］

    一、 自主探究

    1. 教师出示例1、例2和上述尝试练习（补充表格）三则材料。提出探究建议：

    （1） 每组选择喜欢的一则材料作为本组的研究对象。

    （2） 每人围绕选定材料的上述三个问题，进行独立思考。

    （3） 四人在小组内轮流完整地回答三个问题，相互评价。

    （4） 选好一个同学作为本组所选材料的发言人。

    2. 学生在小组里活动，教师巡视并指导。

    二、 全班交流

    1. 选若干小组作全班发言，相机请选择同一材料的小组进行补充发言。

    2. 讨论：通过观察表格和回答问题，是否发现这三组材料有什么共同的特点？

    板书： （1） 都是两种相关联的量；

    （2） 都是一种量随着另一种量的扩大而扩大；

    （3） 两种量的比值始终一定。

    3. 揭示正比例的含义，并结合具体实例再次说明。

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    第二次教学中，教师讲解的比重很少，讲解的内容体现了引领探究、适度点拨和激励评价，教师真正成为学生学习活动的参与者、合作者和指导者。相反，学生发言的比重明显增加，发言的内容不仅包括对具体数学问题的独立回答，更重要的是增加了对他人意见的合理补充和概念内涵的整体表达。师生行为比重的理性调整，为教学目标的有效达成提供了更大的可能性。

    两次不同的教学，初看起来，即时效果没有多大差别。但在期末调研中却发现，第一次教学，学生判断正比例概念的正确率为56%，而第二次教学学生判断的正确率却达92%。为何会有这样的结果，围绕这一问题我进行了深入的思考。

    1. 课堂流程的设计，延展了探究空间。

    第一次教学，按照“复习铺垫、教学例1—教学例2—提示概念—尝试练习”的直线型流程展开。学生在学习中缺乏自主探究的机会，缺乏必需的个性体验，因而也无法真正自主建构正比例的意义。第二次教学，教师为学生设计了两大板块，第一板块是选择材料、主体解读的“初步体验”板块。在这一板块中，借助三则具体材料的依托，让学生经历自主选择、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第二板块是交流思维、形成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并通过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。这样的设计，流程板块少了，但探究空间却更为宽广了。

    2. 数学材料的呈现，丰富了体验途径。

    第一次教学，以时间与路程为变量的例1和以数量与总价为变量的例2，是支撑学生感悟正比例意义的两则数学材料。这两则材料从数量上分析偏少，呈现形式都是一模一样的静态出现，材料的使用方式也是雷同的，无法激发学生的参与热情。为了给学生的数学学习提供更为充足的材料，笔者改变了例1、例2和尝试练习的原有功能，把它们作为可供学生自主选择的三则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生可以凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于其他两则未选的数学材料，学生则可以借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。

    3. 学习方式的选择，促进了深度感悟。

    “引导发现”的启发式教学是第一次教学的主要方式，“教师问、学生答”是课堂行为的显性表现。在这样的数学学习中，学生的全部信息来自教师的讲解，很少有机会去体会教师给予的信息，很少有机会去交流现场生成的想法，也很少有机会呈现真实的学习状态。第二次教学，教师让学生采取选择材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选择的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。可以说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。