有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，根据这一理念，笔者在“长方体和正方体的体积”一课的教学中，花了较长时间，放手让学生操作探究长方体的体积计算方法，经历知识发生发展形成的过程，效果颇佳。

案例：

片段一：创设问题情境。

同学们，这是一个小正方体，它的棱长是1厘米，体积是多少？这样的4块拼成的长方体，它的体积是多少？这块长方体橡皮泥，它的体积你有办法得到吗？

刚才大家都一致认为求长方体橡皮泥的体积，只要用刀把橡皮泥切开，看它包含着几个体积单位，它的体积就是多少；如果老师很想知道我手机的体积或者这本《现代汉语字典》的体积，用刀切这种办法还管用吗？你能不能探究出一种适用解决生活中这一类问题的方法呢？

片段二：操作引发猜想。

师：首先让我们来做个操作实验，（电脑出示实验要求）

1、摆一摆：以四人小组为单位，用1立方厘米的正方体，每人摆出一个长方体（尽可能不同），请组长给长方体编号⑴⑵⑶……

2、看一看：每个长方体的长、宽、高分别是多少？填在表中。

3、数一数：摆每个长方体各用了几个1立方厘米的正方体？你是怎样数的？体积分别是多少？填在表中。

4、想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，发现了什么？在小组里谈一谈。

5、猜一猜：长方体的体积可以怎样得到？

 

表格如下：

	长/cm	宽/cm	正方体的个数	体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④

反馈时，随机抽取几种具有代表性的填入课件的表格中，然后针对重点问题交流。

生1：我们组在数正方体个数时找到一个窍门：正方体的总个数＝每行的个数×行数×层数

生2：我们组发现长方体体积与数出的小方块的个数相等。

生3：长方体的长、宽、高的乘积与体积相等。

生4：我们猜想：长方体的体积＝长×宽×高。

……

片段三：探究验证猜想。

师：刚才，大家一致认为：长方体的体积＝长×宽×高（师板书），这只是个猜想，猜得对不对，还得验证了再下结论（在公式的“＝”上打“？”）。

电脑出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

启发：看图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考吗？先在小组内统一想法，再按想法摆一摆、数一数一共用了多少个小正方体。

这一下，小组里又忙开了，在统一想法后，立即用小方块进行摆放验证，不一会，举起了手向教者示意。

师：你们是怎样思考的？

生5：我们组认为，长是几厘米，每行就要摆上几个1立方厘米的正方体，宽几厘米就放上几行，高几厘米就要放几层。

生6：我们摆放后，可以看出：长方体中，长的厘米数与每行摆的个数相同；宽的厘米数与每层放的行数相同；高的厘米数与摆的层数相同。

生7：摆的时候用的正方体的个数正好是长乘宽乘高的积。

……

反思：

综观上述几个教学片段，促进本课成功的原因主要是正确处理好了以下几个关系，使之在教学中起到了积极的作用。

1、冲突与激趣的关系

现在教育告诉我们：问题情境，是学生觉察到了一定的目的而又不知

道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。问题情境的创设，就是在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造“不协调”，通过立障设疑、创设“不平衡”，使学生产生认知冲突，把他们引入与问题有关的情境过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。课始，笔者在学生已有的知识经验的基础上，出示了用4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，学生轻而易举地知道了它的体积，接着出示了一个长方体橡皮泥，让学生“跳一跳”利用“切成小正方体”的办法又“摘到了桃子”，紧接着，教者出示了“现代汉语字典》、手机等一类生活中不可“切”的长方体，引起了学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发了学生强烈的求知欲望，饶有兴趣地参与学习活动，教学效果自然会提高。

2、动手与思维的关系

心理学家皮亚杰指出：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”儿童的智慧集中在手指上，操作、思维密不可分，操作是前导，思维是关键。本课中，教者从学生喜闻乐见的摆方块入手，在摆一摆的过程中，要求学生数一数所用的方块数，通过想一想引发学生的思考，达到猜想的目的。这样做，不仅获取了丰富的感性认识，而且，为解决长方体体积计算公式积累了“资本“，发展了思维。

3、猜想与验证的关系

猜想和验证是探索性学习的重要环节，也是学习数学的重要方法。本课中，学生借助用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长方体，通过对一组长方体的观察，丰富想象，孕伏并发现了长方体的长、宽、高与它体积的关系，从而引发了对长方体体积计算方法的猜想，这是个归纳推理的过程；反之，又让学生根据指定的长、宽、高摆出相应的长方体，这一演绎推理，使学生联想到长、宽、高与每行所用个数、行数、层数之间的关系，紧接着通过摆一摆来验证猜想的正确与否，整个过程完全符合学生的认知特点，符合推理规律。