[教学片段]

    （教师在新授完“一定”“可能”和“不可能”后，安排了一个“说一说”的活动。）

    师：在我们生活中有很多事情都可以用“一定”“可能”和“不可能”来描述。例如：太阳一定从东方升起，明天可能下雨，地球不可能停止转动，等等。你还能用这些词来说说生活中的事情吗？先和同桌交流一下。

    学生交流后全班汇报。

    生1：明天可能晴天。

    生2：买彩票可能中奖。

    生3：到晚上，天一定会黑下来。

    生4：太阳不可能不发光。

    生5：大海捞针是不可能的。

    生6：放学后，妈妈一定会来接我。

    师：一定是你妈妈来接你吗？也可能是你爸爸来接你，也可能是你爷爷、奶奶、外公、外婆来接你呀？

    生6：不可能。我爷爷、奶奶、外公、外婆都在老家，爸爸今天上中班，所以一定是妈妈来接我。

    教师一时语塞，无言以对。

    [思考]

    1. 怎样处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾？

    从上面的教学片段中可以看出，教师认为“放学后，妈妈一定会来接我”这句话是错的，但又缺乏充分的理由来说服学生。实际生活中，生6家的具体情况决定了“放学后，妈妈一定会来接我”这样的结果，但这个生活中的“一定”放在数学中来说却是不正确的。因为妈妈临时有事不能来接的可能也是存在的，所以从数学的角度看，放学后到底谁来接是一个不确定事件。怎样使学生认识这个“一定”是错误的呢？教师在学生解释后可以进一步举例说明，例如：“你妈妈如果临时有事不能来接你，她可以请你亲戚中的某一个人或单位的某一个同事来接你。你的亲戚有好几个人，你妈妈的同事也有许多人，这样的话，谁来接你是不是就不一定了呢？”这样的说明就可以让学生认识到放学后妈妈来接，仅仅是一个可能性事件，就能使学生从数学的角度正确理解“一定”和“可能”的区别。在概率知识的教学中，要正确处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾，善于从数学的角度引导学生认识生活中的现象，注意区别生活现象和数学概念，巧妙利用生活现象帮助学生理解数学概念。

    2． 怎样理解小概率事件与不可能事件的关系？

    上面的教学片段中，生5说“大海捞针是不可能的”，当时执教老师认为这句话是正确的，故没有做出反应，可听课的教师却窃窃私语起来。有的教师认为这句话是对的，从实际生活经验看，大海捞针是不可能的；有的教师认为这句话是错的，从数学的角度看，大海捞针是可能的，只不过可能性很小，是一个小概率事件；也有教师认为这句话可对可错，从实际生活的角度看是对的，从数学的角度看是错的。到底这句话对不对呢？我们不妨从概率知识说起。不可能事件，指完全不可能发生的、概率为0的事件。小概率事件，指发生可能性非常小的事件。从理论上说，对于某一个小概率事件，在有限次的观察和实验中它可能发生，也可能不发生，但在无限次的实验中，它一定会发生。这就是小概率事件发生的不确定性和必然性。同样，大海捞针是一个概率极小的事件，从理论上说，只要大海里有针的存在，那么在无限次捞的过程中，就总有一次能捞到针。但概率知识又告诉我们，当某个事件发生的概率小于10-8时，就可以认为某小概率事件是“无意义”的，它等价于不可能事件，也就是说它与不可能事件没有任何区别。从大海中捞出针的概率是多少？没有人做过试验。笔者觉得随机从大海中捞出针的概率大约不会大于10-8，所以可以认为“大海捞针”是不可能的。因此，执教老师在教学中的“忽视”处理是恰当的。从这一阶段的教学要求来看，学生只需定性地认识“一定”“不可能”和“可能”，不需要也没有办法上升到定量认识的程度。