在一次教研活动中，笔者执教了苏教版课程标准数学实验教材三年级（上册）“认识长方形和正方形”一课，在这堂课中，笔者通过对教学目标的整体分析，有序地安排了三次观察活动，帮助学生逐步建构对长方形和正方形的认识，取得了比较好的教学效果。

[第一次观察]认识长方形和正方形都是平面图形

课始，教师出示一个长方体木块和一个正方体木块，引导学生进行观察。

师：谁来说一说，这两个木块分别是什么形状的？

生：一个是长方形，另一个是正方形。

教师用目光巡视课堂，征求大家的意见，很多学生点头表示认可。这时，有一个学生站起来表示反对：老师，他说错了，应该一个是长方体，另一个是正方体。

教师仍不作评价，继续观察其他学生的反应，有些学生开始窃窃私语或小声议论起来。

师：现在出现了两种不同的意见，请小朋友在小组里商量一下，看看能不能拿出一个统一的意见来。

经过小组讨论，学生的意见得到了统一，认为应该是长方体和正方体，并且说出了自己的理由：因为这两个木块都是立体的。

活动本该到此告一段落，教师却突然话锋一转：虽然大家现在都同意第二个同学的意见，可老师觉得第一个同学的回答也有一定的道理，你们知道这又是为什么吗？

面对教师的“节外生枝”，学生再次陷入思考并自发地议论起来。通过进一步讨论，学生明白第一个学生说的原来是木块一个面的形状。教师顺势把长方体、正方体的一个“面”画到了黑板上，并在图形上方分别写出名称，作为这节课的课题。

师：通过刚才的学习，你明白了什么？

生：长方体和正方体是立体的，而长方形和正方形是平面的。

师：对了，今天我们要认识的长方形和正方形都是平面图形。（顺势板书：平面图形）

[反思]

学生在一年级时已初步认识过长方形和正方形，他们不仅知道了图形的名称，而且也能根据图形的整体形状去识别长方形或正方形。但是由于他们的空间观念还比较薄弱，因而辨认物体的形状时常常不能自觉地对“形”和“体”做出明确区分，正如上面片断中所出现的情况，许多学生常常会把长方体和正方体说成长方形和正方形。笔者在备课时预料到了这一点，并想方设法加以利用，巧妙地从这个角度导入新课。通过让学生辨认两个木块的形状，学生的原有观念真实地暴露出来，从而自发地产生“观念冲突”。在此基础上，笔者注意促使学生对自己的原有观念自觉地进行反思，使原有的错误观念得到更新和纠正，从而对长方形和正方形都是平面图形有了清晰的认识。在上述“形”和“体”的辨析过程中，学生的空间观念也得到了培养。

[第二次观察]认识长方形和正方形都是四边形

师：在日常生活中，你见过哪些物体的面是长方形或者正方形？

学生举出了各种实例：课本的封面是长方形，黑板的面也是长方形，电灯开关的面板是正方形，地砖的面也是正方形……

在学生举例的基础上，教师通过课件展示了课本封面、黑板面、方桌面、手帕等实物图，再慢慢隐去图案和颜色，只留下它们的形状。同时告诉学生，像这样的图形分别是长方形或正方形。

接着，教师又出示了运动场、中队旗的形状图。

师：这两个图形是不是长方形或正方形？为什么？

生：图1两头是弯的，而长方形的边应该是直的，所以它不是长方形，也不是正方形。

生：图2那里缺了一个角，所以也不是长方形。

生：因为那里凹下去一块，这个图形的边反而多出来了，角也多出来了。

师：真的吗？让我们一起来数一数。（和学生一起数图2有几条边、几个角）我们再来数一数长方形和正方形分别有几条边、几个角。（指着长方形和正方形数）

师：看来还真不一样呢！这两个图形的确既不是长方形，也不是正方形。

师：通过刚才的学习，你又明白了什么？

生：我明白了长方形和正方形的边都是直的。

生：我明白了长方形和正方形都有四条边、四个角。

师：对了，长方形和正方形都是四边形。（顺势在“平面图形”下方板书：四边形）

[反思]

本课的主要教学目标是帮助学生认识长方形和正方形的特征。这些特征所包含的内容比较丰富，不仅涉及到一些通过直接观察便能确认的“显性”特征（如边和角的数量），还涉及到一些需要在观察的基础上通过进一步的测量、比较才能确认的“隐性”特征（如角的大小、边的长短关系等）。如果仅通过一次观察活动就要让学生全面地“发现”这些特征，知识点就显得过于集中，难度也偏大，不利于学生很好地理解。因此，笔者设计了两个层次的观察活动，帮助学生逐步认识这些特征。在本次观察活动中，首先让学生认识那些“显性”的特征，即作为四边形所共有的特征。为了使学生能将观察的注意点集中在这些方面，笔者使用了“变式教学”的策略，即通过特意改变这些方面的特征提出一些反例，引起学生对边的曲直、边和角的数量等方面特征的关注，从而让学生通过观察、对比，发现长方形和正方形这些方面的特征。

[第三次观察]认识长方形和正方形都是特殊的四边形

师：通过上面的学习，我们已经知道长方形和正方形都是平面图形，而且它们都有四条边、四个角，都是四边形。那么是不是只要是四边形，就一定是长方形或正方形呢？

教师依次出示各种不同的四边形纸片（有长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等），学生观察后，通过抢答的形式直接判断它们是不是长方形或正方形。

根据学生的判断，教师把这些图形分成了三类——长方形、正方形、不是长方形也不是正方形，分别贴在黑板上不同的位置。

师：同学们的眼光真厉害，认得又快又准！可老师不明白，你们是通过观察这些图形的什么认出来的呢？

在教师的启发下，学生开始对自己的辨认方法进行反思，教师不失时机地引导学生再次进行小组讨论，然后组织全班交流。

在交流过程中，学生找出了长方形、正方形边和角的各种特征：长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。教师把学生的这些“发现”有条理地写在黑板上。

正当学生对自己的“发现”感到满足时，教师又提出问题：长方形和正方形的这些特征是你们用眼睛看出来的，有谁动手检验过吗？

学生都摇头表示还没有。

师：看来，这只是我们观察以后的猜想！（顺势在板书旁边写上“？”）学习数学有时的确需要我们进行大胆的猜想，但仅仅通过猜想就下结论是不行的，接下来应该怎么办呢？

学生自己提出找一些长方形和正方形来检验一下。

师：你们打算怎样来检验呢？

生：我打算用尺量一量，看看长方形对边是不是相等，正方形每条边是不是都相等。

生：我觉得还可以把这些纸片对折起来，比一比它们边的长度。

生：我想用三角板上的直角去比一比，看看它们的角是不是都是直角。

师：对呀，我们可以通过动手量一量、折一折、比一比等方法来检验一下我们刚才的猜想。

教师指定小组长把信封里的长方形和正方形纸片倒出来，每个学生从中找一个长方形或正方形，自己想办法检验，然后在小组里交流检验的结果。

在小组活动的基础上，教师组织全班交流，对长方形、正方形的特征分别进行了检验。（顺势把黑板上的“？”擦去）

接着，教师分别从黑板上的三类图形中找了一些例子，请学生根据上面的特征说一说它们为什么是（或不是）长方形、正方形，使学生体会到：要判断一个图形是长方形或正方形，必须符合长方形或正方形的所有特征；而要判断一个图形不是长方形或正方形，只要找到有一个特征不符合就行了。

师：通过刚才的学习，你又明白了什么？

此时，学生已能较完整地说出长方形和正方形的特征。教师由此作出归纳：长方形和正方形是特殊的四边形。（在“四边形”下方板书“特殊的四边形”）

[反思]

本次观察的重点，是要帮助学生认识长方形和正方形那些“隐性”的特征，即把长方形和正方形从一般的四边形中区分出来的类特征。这些特征对学生来说其实也并非是“全新的知识”，他们在日常生活和过去的学习中已获得了一些辨认长方形和正方形的直观经验，这些经验中实际上已包含了他们对这些特征的认识，只是这种认识还比较零碎、模糊，缺乏明确的意识。在上面的教学片断中，笔者注意了对学生原有经验的充分利用。首先通过让学生从各种四边形中辨认出长方形和正方形，使学生的原有经验被有效激活；再通过引导学生对辨认方法进行反思，帮助学生从原有经验中成功地提取出了长方形和正方形的类特征，并通过板书使之条理化和系统化。在此基础上，再通过启发学生进行进一步的操作验证，帮助他们对这些特征获得了深刻的体验和理解。

上面的三个教学片断，构成了一个相互联系的有机整体。学生沿着“平面图形—四边形—特殊的四边形”这样一条循序渐进的思路，从整体到局部，从粗略到精确，从直观水平到分析水平，逐步获得了对长方形和正方形特征的认识。在这一过程中，学生不仅主动获取了有关数学知识，而且也能初步体会到数学知识内在的逻辑结构，从而有助于他们进行合理的知识建构。与此同时，学生的观察能力、思维能力和空间观念也得到了有效的培养。