有幸观摩特级教师刘德武执教了“一卷卫生纸有多长”一课。刘老师那自然朴实的教学风格，润物无声的教学艺术，以及教学背后表现出的对课堂教学的睿智思考，至今印象深刻。

[片断一]提出问题，初步感受研究问题的方法

在了解到学生掌握了圆周长的计算方法，并能解决生活中的实际问题后，刘老师出示一卷卫生纸，学生顿时一阵疑惑：数学课上带卫生纸干吗？

师：这卷卫生纸如果把它拉开有多长，这就是一个数学问题。观察一下，猜猜看有多长？

生1：10米。

生2：30米。

生3：7米。

师：刚才，我们研究这一问题的方法是什么？

生：猜测。

师：这里面有猜吗？（有）有测吗？（没有）没有测能叫猜测吗？

师：其实这里面有测，什么测？

生：目测。

师：我们以前曾学过目测和步测的知识，用眼睛看也是一种测量，但这只是一种估计。研究工作仅仅停留在猜测阶段，行吗？还需要干什么？

生：实际测量，实际计算。

师：这就是实践。

师：研究工作要一步步地进行，在研究卫生纸的长度之前我们首先看看这个弹簧，有办法测出长度吗？

生：先数出多少圈，再看一圈有多长，最后相乘。

师：一圈有多长难确定，需要几个数据？

生：（略）

师：弹簧是一圈一圈的，卫生纸也是一圈一圈的，有何区别？

生：（略）

[赏析]

数学教学一个很重要的目标是培养学生的问题意识，即引导学生能够从生活中主动发现问题，提出问题，并能运用所学的知识和已有经验解决问题。刘老师在学生学习了圆的周长这一知识后，创造性地为学生提供研究的素材，让学生研究一卷卫生纸有多长，这既激发了学生的好奇心，又让学生感受到数学问题是怎样提出来的。在简单的素材背后，学生深刻地体会到：生活中处处存在值得研究的问题，但前提是要做个有心人。更为可贵的是，在提出问题之后，刘老师没有急于放手让学生自主思考和解决问题，而是充分考虑到问题本身的挑战性，引导学生基于已有的知识和经验，拾级而上，研究解决问题的方法。这样的教学，是真正着眼于解决问题方法的教学。

[片断二]实际验证，回顾、反思解决问题的过程

在教师适时的点拨引导下，学生通过独立思考和小组合作，计算出一卷卫生纸有48米长。

师：这个结果你信吗？

学生表示将信将疑。

师：实际量一量，检验一下计算结果。

教师拿出米尺，请一个学生帮忙，量出这卷卫生纸有26米长。

师：对48米和26米这两个结果，你更信哪一个呢？

生：（异口同声）更相信26米。

师：我也更相信26米。有何感想？

生1：卫生纸的层数确定不太准确。

生2：计算的结果和实际测量的结果相差比较大。

师：大家都在思考为什么会有这么大的误差呢，这个过程很重要。实践完了要回过头看，看哪儿出现了失误。这就是我们大人常说的反思。当然，作为一个普通人需要不需要知道卫生纸有多长呢？（不需要）也就是说，今天这节课研究“一卷卫生纸有多长”这个结果并不重要，那什么重要呢？

生：过程！

师：我们研究所经历的这个过程很重要，这节课我们经历了怎样的解决问题的过程呢？

生：猜测—实践—反思的过程。

师：将来我们做很多工作都可以用这样的思路来研究，这非常有用。

[赏析]

得到问题的结果，是不是就意味着解决问题过程的终结？大多数学生是这样认为的。但教师应引导学生在解决问题之后能够自觉进行检验或验证，这是解决问题不可忽略的环节。刘老师在学生计算出一卷卫生纸的长度后，没有简单地告诉学生实际结果，而是通过实际测量得出一卷卫生纸的实际长度，由于实际测量的结果是真实可信的，且学生计算的结果与实际数据相差很大，更有助于学生感受在得出问题的结果后，进行检验或验证的必要性。

验证之后，还要做什么？对解决问题的过程和结果进行回顾与反思。回顾与反思，有助于学生将解决问题的方法加以内化，有助于学生对解决问题的过程产生更深刻的体会。在学生经历了研究一卷卫生纸有多长这一问题的过程后，刘老师注意引导学生回顾研究和解决问题的方法，体会研究一个新的问题，通常要经历猜测—实践—反思的过程。“反思”这个词再次被深深地烙在学生的脑海里，久而久之，反思也将会自觉地落实在学生解决问题的过程中。