[案例描述]

教学苏教版课程标准数学实验教材二年级（下册）的“两位数乘一数（不进位）”时，我注意结合学生的已有经验组织理解算理、构建算法，可是算理理解了，学生形成算法却很困难，对此我感到非常困惑。直到聆听了特级教师徐斌上的这节课，心中困惑才得以释然。徐老师在学生采用教材左面并不简便的竖式进行计算后，没有直接介绍竖式的一般算法，而是让学生继续用这种他们自己创造出来的，且能理解的竖式去计算。

在此基础上，徐老师组织学生比较：怎样才能使竖式计算更简便？哪一步可以省略？引导学生得出竖式的一般算法。

[思考]

听了这节课，深深触发了我对算理与算法如何有效链接的思考。

算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。教学中让学生理解算理是必需的，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算法的形成是一个缓慢的过程，需要学生花费一定的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一个自主发展的过程，需要学生在理解算理的基础上，自主地生成。

对学生而言，理解算理、构建算法注定是一个艰难跋涉的过程。在这一过程中，教师应“有所为”亦应“有所不为”。

首先要适时架桥铺路，而不能跨越“中间地带”。算理与算法之间有个缓冲的“中间地带”，在这个“中间地带”架桥铺路，沟通直观具体与抽象概括之间的联系，则能促进学生更好地建构算法。跨越这个“中间地带”则不利于学生在理解算理的基础上提取算法。

其次要让学生“来回穿行”，丰富体验，而不能“替蝶破茧”，简缩过程。在算理与算法的“缓冲区”，要提供充分的时间和空间让学生“来回穿行”，丰富体验，加深认识。如果简缩这一过程，学生原有的理解与抽象的算法之间会出现断层，算法建构与已有经验无法建立一种实质性的联系。

最后，尊重学生，因势利导，而不能硬性嵌入。在算理与算法链接时，要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。不能把自己的观点强加给学生，把自己认为好的方法硬性嵌入学生的认知结构。这种硬性嫁接只能为学生的认识留下“硬伤”，不利于学生认知结构的完善。