[教学片段]

师：我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载。你知道“周三径一”的意思吗？

生：直径是1份，周长是3份。

生：周长是直径长度的3倍。

师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长度的3倍，为什么不认为周长是半径长度的3倍？

生：从图1中可以看出，周长应该是直径长度的3倍，不可能是半径长度的3倍。

 

          图1                           图2

师：那圆的周长是不是就是直径的3倍呢？你们看老师画图（在已画好直径的圆里再画一条半径，使半径和直径的夹角是60°，并连接成三角形，如图2）。

这是一个什么三角形？

生：这是一个等边三角形。

师：你是怎么知道的？

生：刚才你在画三角形的时候，是用60°角作为等腰三角形的一个顶角的。

生：图中的两条半径相等，就知道是个等腰三角形，而它的顶角是60°，所以它又是个等边三角形。

师：这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢？

生：有6个。

师：这么快就知道了。你是怎么知道的？

生：我是想象出来的，因为平角是180°，180°里有3个60°，所以下面有3个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。

师：大家同意他的看法吗？教师随即在圆里画出另外5个等边三角形（如图3）。

                  

     图3

师：现在你觉得周长正好是直径长度的三倍吗？

生：不正好。曲的线要比直的线长，所以周长要比直径长度的三倍还要多一点。

教师在原来的板书“圆的周长是直径长度的3倍”后添加“多一些”。

师：这个3倍多一些的数到底是多少呢？（介绍圆周率，推导圆的周长公式。）

    [听课教师的声音]

有些教师认为，教师没有把动手操作作为主要的学习方式，引导学生测量圆周长和直径的长度，直观感受圆的周长是直径的3倍多一些，与课程标准所倡导的教学理念相悖，有“灌输”之嫌。

有些教师认为，如果按照教材的意图，沿用传统的教学方法，让学生通过操作、计算得出圆的周长是直径长度的3倍多一些，学生是动手操作了，但只是在老师的要求下充当了一回“操作工”，既浪费了时间，又没有真正促进学生思维能力的提高。而像今天的教学，重视了数学思维能力的培养，回归了数学的本质。从学生课堂倾听的状态与听后的反应可以看出，执教者的教学是有效的。 

    [编后]

显然，上述教学片段并没有按照教材的设计组织教学。执教教师的创新意识和对教学的执着思考是令人钦佩的───我们都应该努力做一名有思想的教师。但正如处在现场的听课教师们的不同声音一样，这一片段的教学引发了争议。争议的触点是多方面的，但有一点也许是关键的，那就是怎样更深刻地认识动手实践的学习方式？如何提高动手实践的有效性？本刊第10期《问题研讨》栏目以此为话题，欢迎老师们就这一片段的教学和我们提出的问题进行讨论。（截稿时间：8月10日）