数学教学应注重真实性、有效性，力求在每节课中都能提升学生的经验，启迪学生的思维。而快速找准学生的认知起点，并在此基础上进行有效指导是提高教学真实性、有效性的重要措施。下面结合“厘米的认识”这一内容，谈谈对这一问题的思考。

[片断一]1厘米是一个数吗

师：小朋友们有没有听说过厘米，你在哪儿见到过厘米？

生：……

师：大家手中都有一把尺，你能用它在纸上画一条4厘米长的线段吗？（学生试画）谁来说说你是怎样画的？

生1：我从0画到3。

生2：我从0画到4。

生3：我从1画到4。

生4：我从1画到5。

教师把这四种画法都写在黑板上。

师：哪一种画法正确呢？

生1：我认为我和生3的画法是对的，因为我们要画4厘米长的线段，而从0到3和从1到4正好都有4个数，所以我认为这两种方法是对的。

师问生2：你认为应该从0画到4，能说说你是怎样想的吗？

生2：我……我可能错了。

[反思]

有效课堂，应建立在对学习起点的准确把握之上。在准备这节课时，我一直在思考两个问题：有多少学生接触过“厘米”这一概念？有多少学生知道1厘米的实际长度？学习是学生主动建构的过程，只有找准他们的认知起点，才能组织起有效的教学活动。于是我在新课伊始就安排了“画4厘米线段”的活动，这一活动看似有点情理不通——还没认识1厘米就让学生画4厘米的线段，岂不违反了认知规律？但是学生的认知起点不是“0刻度”，他们有自己的生活经验。如果学生能画出4厘米的线段并说出理由，不正说明他们已经知道1厘米的实际长度了吗？如果学生不会画，就会出现形形色色的画法，这时教师就能清楚地看到学生的思维状况，便于选择合适的教学策略，激发学生的学习内驱力。开始出现了4种画法，有对也有错，但是这些方法是学生对厘米的真实理解或猜测。以生1和生3为代表的同学认为1厘米应是一个数，所以4厘米应该包括4个数，这显然是错误的，在成人看来甚至有点荒谬，然而就是这种认识直接影响着以生2和生4为代表的画对的同学。当生1说完后，教师再问生2，他已经推翻了自己最初的想法，可以推断他对厘米的理解是极不牢固的。现状清楚了，学生的认知起点也找到了，必须首先帮助学生建立1厘米的观念。

[片断二]这条线段的长就是1厘米

师：想听听老师的意见吗？（借助学生尺，在纸上画一条线段，从0画到1）大家看，这条线段的长就是1厘米。

生2：原来我画的是对的！

生1：我画错了，不应该是从0画到3。

生3：我也画错了，不应该是从1画到4。

师问生1：知道自己错在哪里吗？

生1：1厘米不是一个数，而是一大格的长度，所以4厘米应该有4大格这么长。

师：那你画的是几厘米？

生1：是3厘米，因为它里面包含了3个大格。

师：小朋友现在知道1厘米是多长了吧。看看你刚才画的对不对。

[反思]

有效课堂，不拒绝有意义的接受学习。1厘米的观念可以通过外界直接给予。课程标准积极倡导探究学习，但并不是说拒绝接受学习，只是接受学习应当追求“有意义”。案例中的有意义学习建立在学生产生强烈心理需求的基础上，因而显得十分适切。

[片断三]终点的数减去起点的数得几，就是几厘米

师：有同学从0画到了4，有同学却从1画到了5。起点不同，终点也不同，为什么都是4厘米呢？

生：我数过了，他们这样画都画了4大格，所以都是4厘米。

师：既然这样，你觉得要画出4厘米，还有不同的画法吗？

生：还可以从2画到6，从3画到7……

师：看来，要想用这把尺画出4厘米长的线段，可以有许多种不同的画法。那么，这些画法中有没有什么共同的地方呢？

生：我觉得这些画法都画了4大格，都是4厘米。

师：说得好。只要你画的线段中正好包含4个1厘米，那么这条线段就一定是4厘米。

生：我还发现，不管哪种画法，用后面的数减去前面的数，结果都等于4。用前面的数加上4，正好都等于后面的数。

大家频频点头。

师：如果这样的话，那我们从5开始画起，要画4厘米，应该画到几？

生：画到9。

师：如果我们从2开始画起，要画7厘米，应该画到几？

生：……

[反思]

提升经验、启迪思维是有效教学的关键环节。如果仅仅停留于浅层次的操作性活动、经验性思考，而没有及时引导学生借助比较、分析，将已有的经验进行提升，进而上升为理性的数学思考，那么，这样的教学显然不是真正有效的。上述教学中，学生已经初步认同多种画法都是正确的，此时，我及时引导学生进行比较，促发他们深入探寻背后的原因。从教学实际来看，这样的思路是可行的。比较的过程，使学生摆脱了“0到4才是4厘米”这一狭隘的认识，帮助他们从一般意义上认识到“只要包含4个1厘米，不管起点和终点在哪儿，长度都是4厘米”，从而使学生对“4厘米”有了更加抽象的把握。更难能可贵的是，学生还从起点和终点的比较中发现了更深层次的规律，从而使他们对原本浅显的问题获得了更加深刻的思考，思维的深刻性在比较、交流的过程中得到了很好的培养。我以为，此时的有效才是更加深层次的有效，也是我们在追求教学有效性过程中应着力倡导的。