[初次实践]

第一次活动：摸球。

给每个小组（4人）提供装有3个红球和3个黄球的袋子，学生轮流摸球，每人摸5次，记录摸到红球和黄球的次数，填写摸球活动记录表。

	猜测	次数记录	合计
红球	（  ）次		（  ）次
黄球	（  ）次		（  ）次
我们的发现

各组摸球结果记录如下。

组别	红球/次	黄球/次
第一小组	7	13
第二小组	12	8
第三小组	10	10
第四小组	11	9
第五小组	13	7
第六小组	9	11
第七小组	10	10
第八小组	7	13
第九小组	12	8
第十小组	11	9

引导学生观察，从结果看，发现了什么？

学生的回答有三种情况：摸到红球和黄球次数一样多；摸到红球的次数比黄球多；摸到红球的次数比黄球少。

教师的设计意图是让学生体会，摸到红球和黄球的次数是差不多的，但从各组摸球结果记录来看，很难得到摸到红球和黄球的可能性相等的结论。

第二次活动：抛硬币。

给每个小组（4人）提供一枚一元硬币，每人抛5次，分别记录国徽朝上和币值朝上的次数，填写抛硬币实验统计表，汇总如下：

组别	国徽朝上/次	币值朝上/次
合计	94	106
第一小组	7	13
第二小组	9	11
第三小组	10	10
第四小组	12	8
第五小组	14	6
第六小组	9	11
第七小组	8	12
第八小组	13	7
第九小组	4	16
第十小组	8	12

提问：仔细观察统计表，你发现了什么？

第二次活动，教师有意识地将10个组的记录结果合计，让学生体会抛的次数越多，国徽朝上和币值朝上的次数越接近。但学生仍然不愿接受国徽朝上和币值朝上的可能性相等。

教师进一步引导：将10个小组的合计结果与你们小组的结果比较，你又有什么发现？如果抛1 000次、10 000次……国徽朝上和币值朝上的次数会怎样？目的是让学生体会：如果抛的次数多了，国徽朝上和币值朝上的次数会很接近。但学生显然不愿意那样想。甚至有部分学生认为，抛的次数越多，国徽朝上的次数比币值朝上的次数多得多，或国徽朝上的次数比币值朝上的次数少得多。结果，教师无奈地进行小结：科学家做了大量的实验，证实了国徽朝上和币值朝上的次数是差不多的，也就是说国徽朝上和币值朝上的可能性是相等的。

[再次实践]

纵观整个教学过程，两次活动均未能突出教学重点，达到教学目的。学生活动的次数是有限的，面对统计表中的数据，他们表达了自己真实的看法。问题的焦点是：怎样通过有限次的实验，推断出次数很多（大量）的实验的结论？教师们大胆提出这样的设想：将可能性的大小与可能性相等联系起来教学，设计三次摸球活动。第一次：9个红球、1个黄球；第二次：7个红球、3个黄球；第三次：5个红球、5个黄球。红球、黄球数量逐渐接近，摸到红球、黄球的次数也逐渐接近，让学生通过观察、对比，从“趋势”上去感受、把握，进而推断在红球、黄球数量相等的前提下，摸到红球和黄球的可能性是相等的。按照这一思路，进行了第二次教学实践。

第一次摸球：9个红球、1个黄球。每小组4人，每人摸5次，共20次，10个小组合计摸到红球170次，摸到黄球30次。

学生发现：摸到红球的次数比黄球的次数多得多。

第二次摸球：7个红球、3个黄球。10个小组合计摸到红球129次，黄球71次。

学生发现：摸到红球的次数比黄球的次数多很多。

第三次摸球：5个红球、5个黄球。10个小组合计摸到红球108次，黄球92次。

学生发现：摸到红球的次数与黄球的次数差不多。

[思考]

事件发生的等可能性是学生学习的难点。在摸球活动中，如果仅仅让学生根据口袋里有4个红球、2个黄球，学生凭直觉能判断摸到红球与黄球的可能性不相等。同样，根据口袋里有3个红球、3个黄球，学生凭直觉能判断摸到红球与黄球的可能性相等。这里的可能性实际上是事件发生的概率。概率是先验的，是通过推理得到的。如果对上述可能性相等作推理，过程如下：在口袋里任意摸一个球，摸到每个球的可能性一样大；由于红球与黄球的数量相等，因此，摸到红球与黄球的可能性相等。但是，这个年龄段的学生不适宜通过这样的推理得出结论，只能在直观的操作活动中加以感受。但是操作活动得出的结果并不是事件发生的可能性，而是事件发生的频率。可能性与频率是有联系的，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，可通过这一频率估计概率。从中可以看出，当摸到红球和黄球的可能性相等时，实际摸球的结果当然不一定恰好相等。所以，在第二次教学实践中，让学生联系事件发生的可能性不相等的情况，结合摸到两种球的频率体会可能性相等是可行的教学策略。