[案例]

一位教师在教学圆柱的体积计算时，引导学生经历猜想、操作、观察、验证等活动，抽象概括出圆柱的体积公式。之后，组织学生进行练习。其中有这样一道题：一个长方形铁皮，长1.256米，宽0.785米，把它围成圆柱形水桶形状，另外配两个底，怎样围使水桶体积最大？（结头处忽略不计）学生读题后，立即埋头思考，动笔计算。在汇报交流时，大部分学生分别计算出以1.256米为底面周长和以0.785米为底面周长时的圆柱体积，比较后得出：以1.256米为底面周长的圆柱体积较大。这时，教师将长方形铁皮的长和宽分别换成0.942米和0.628米。学生再次计算，得出：以0.942米为底面周长的圆柱体积较大。之后，教师引导学生观察比较，总结出：任何一个长方形都是以长为底面周长围成的圆柱体积较大。这时，一个学生举手提问：老师，如果长方形的长和宽很接近，那这个结论还适用吗？教师肯定地点了点头：“这是一个普遍的规律，课后你可以举例验证。”看得出这个同学对结论将信将疑。

[思考]

从圆柱体积公式的推导过程来看，把一个圆柱体平均切分成若干份拼成一个长方体，得出圆柱体体积V=Sh。这是每个学生都必须理解的。如果再进一步研究，把这个拼成的长方体换个角度摆放，即以圆柱侧面积的一半为底面，以底面半径为高，圆柱体积就可用侧面积的一半乘底面半径来计算。或者这样思考。

在圆柱体积计算方法的推导中，如果跨出这样的一步，那么上述案例中的练习题就迎刃而解了。用一张长方形铁皮围成圆柱，可以有两种围法。这两种围法，圆柱侧面积的一半（长方形铁皮的一半）是相等的，所以比较体积大小只要比较底面半径就行了。底面周长较大，底面半径也较大，所以以长为底面周长围成的圆柱体积较大。如果在学生进行具体计算的基础上，引导他们进行这样的观察和推理，不仅比不完全归纳更形象具体，也更严密，可大大提高课堂教学效率。