笔者曾调查过136位小学数学教师：师范毕业后，你是否经常阅读有关小学数学基础理论的文章？你是否复习过中学数学知识？在生活中你是否经常收集数学信息？调查结果表明：只有31%的教师零散地看过一些数学基础理论的文章；除了应付成人高考，没有教师复习过中学数学知识；除了上公开课、评优课，仅有14%的教师有时留意生活中的数学问题。最让人担心的是，调查中竟然有的教师认为：小学数学知识那么简单，教师应把精力花费在教学设计上，没有必要在学科知识上下工夫。这些教师的观点对吗？下面的案例也许会引发我们新的思考。

【案例一】一位教师教学“自然数按能否被2整除分为偶数和奇数”时，让学生按从小到大的顺序列举偶数和奇数，并形成下列板书，然后引导探究偶数和奇数特点。

自然数：

偶数：0、2、4、6、8……

奇数：1、3、5、7、9……

师：仔细观察，你能发现偶数有什么特点？

生：最小的偶数是0，没有最大的偶数，两个相邻的偶数相差2。

生：偶数的个数是无限的，自然数的个数是偶数的2倍。

师：你怎么知道自然数的个数是偶数的2倍。

生：因为自然数是按一个偶数一个奇数，又是一个偶数一个奇数这样的顺序排列的，偶数与奇数的个数一样多，所以说自然数的个数既是偶数的2倍，也是奇数的2倍。

师：你的眼力真厉害，看问题很全面，自然数的个数确实是偶数的2倍。

【思考】偶数集和奇数集都是自然数集的真子集。表面上看好像偶数集和奇数集中元素的个数各占自然数集中元素个数的一半，偶数和奇数的个数都比自然数的个数少，其实这种说法是错的。因为只有在有限集合中两个集合中的元素个数才能比较多少，或者说有限集合中的元素个数一定比这个集合的真子集中元素的个数多，而偶数集、奇数集和自然数集都是无限集合，所以无法比较它们集合中的元素个数的多少。例如自然数与偶数之间可以建立起一一对应关系：0→0、1→2、2→4、3→6……n→2n。由此可见，对于每一个自然数，都有一个偶数与之相对应，怎么能说自然数的个数是偶数的2倍？这正如一条直线可以看成是两条射线，但不能说直线的长度是射线的2倍，或者说直线比射线长。所以我们不能把在有限集合范围内积累起来的经验，盲目应用于无限集合中去。教师如果具备这方面的知识，就不会发生科学性的错误。

【案例二】一位教师教学“除数是小数的除法”时，出示这样一道填空题：0.39 ÷ 0.11 = 3……（ ）。结果有的学生填6，也有的学生填0.06。在评讲时教师边列竖式计算边强调：“根据商不变的规律，把0.39 ÷ 0.11转化成39 ÷ 11，商3，余数6代表百分之一，所以这题余数是0.06。其实根据‘余数 = 被除数 - 商 × 除数’也可以知道余数是0.06，而不是6。”

【思考】这道题目本身很值得商榷。现行人教版《小学数学教材教法》第一册第29页对于有余数除法是这样定义的：“已知两个数a、b（b是正整数），要求两个整数q、r，使q、r满足以下条件：a = bq + r，并且使r＜b，这样的运算叫做有余数除法，一般记作a ÷ b = q（余r），或a ÷ b = q……r。读作a除以b等于q余r。这里的a叫被除数，b叫除数，q叫不完全商（有时为了简便也称商），r叫余数。”由此可见，“有余数除法”是对被除数、除数、商和余数都是整数而言的，而不能是小数或分数。采用“有余数除法”的形式来表示小数除法的计算结果，是很不妥当的，应该采用有限小数（如取近似值），或采用循环小数等形式来表示它们的结果。教师在教学中应尽量避免设计如0.39 ÷ 0.11 = 3……（ ）这样似是而非的题目。这就要求小学教师要具备扎实的小学数学基础理论知识，要能运用较高的数学观点研究小学数学概念，准确、深刻、全面地理解概念。

【案例三】一位教师在教学“按比例分配”时，自编了这样一道应用题：“瓦工李师傅要粉刷新房墙面，将沙子和水泥按1∶3的比例配制水泥沙浆600千克，需要沙子和水泥各多少千克？”

【思考】如果仅从数学的角度考虑，教师自编的这道应用题是没有问题的，但是如果从生活实际来看，情况就大不一样了。因为粉刷新房墙面使用的水泥通常是黑色普通硅酸盐水泥，一般情况下所用的水泥沙浆中沙子与水泥的比大约为3∶1，而这位老师自编的题中沙子和水泥的比是1∶3。沙子和水泥的比例严重失调，一方面会造成浪费，另一方面沙子所占的成分过少，会降低水泥沙浆的凝固强度，直接影响墙面的质量。如果这位教师清楚这一生活中的数学知识，就不会闹出违背生活常识的笑话。

“木桶理论”告诉我们：一只由许多块木板箍成的木桶，其容量不是取决于那块最长的木板，而是取决于那块最短的木板。同样，一个人某一方面素质的缺失，有时会影响他能力的发挥。一堂好课，不仅与教师先进的教学理念、巧妙的教学设计、高超的调控能力有很大关系，也与教师的数学素养密不可分。笔者认为，为了搞好数学教学，教师应当具有广泛的知识背景，不仅要明了小学数学知识的背景、地位与作用，精通小学数学的基础理论知识，熟悉小学数学知识的系统结构，还要对数学所蕴含的文化价值、思想方法、人文观点、辩证规律、美学内涵有自己的体会。教师只有不断丰富自身的数学素养，才能在课堂上避免出现误人子弟的尴尬状况，才能更好地促进学生的可持续发展。