[片断一]

师：我想继续和大家玩一个游戏，愿意吗？这个游戏叫“我的特异功能”。我需要小助手和我配合一下。（学生上台，教师投影出示下表）

因数	因数	积	积的变化

师：（对一生）这是一张表格，你的任务就是根据老师的要求来填表、回答问题。（对另一生）你的任务是帮她拿着话筒，帮忙看大屏幕。其他同学注意看、注意听。

师：（背朝学生及屏幕）小助手，请在表格第一行任写一个乘法算式，如果因数比较大，可以用计算器计算积。小助手，请告诉我，积是多少？

（小助手回答）

师：小助手，第二行的第一个因数不变，第二个因数任意乘一个数，告诉我，第二个因数乘了几？

（小助手回答）

师：同学们，虽然我不知道原来的两个因数是多少，但我知道现在的积是多少，是××。不相信，你们算算看。

师：相信老师有特异功能吗？（不相信）那你们猜猜老师是怎么算出现在的积的？

生：我也能算出来，用上一行的积去乘6。

师：是吗？大家算算看。

（学生计算，表示同意）

师：我想采访一下这位同学，你怎么想到用上一行的积乘这个数的？（指第二个因数乘的数）

生：因为这个算式中一个因数不变，另一个因数乘6，所以积也同时乘6。

师：那如果乘7呢？

生：积也乘7。

师：如果乘99呢？

生：积也乘99。

师：这个同学提出了一个很有意思的想法，他认为一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几（板书）。大家同意他的说法吗？（同意）我可有点半信半疑。这个说法我们可以称之为猜想，究竟对不对需要进一步来验证。思考一下，如何验证？

生：可以把这个猜想用到实际中。

师：对，事实胜于雄辩，咱们可以举些例子。

（学生举例。一组学生用因数乘因数算出积是多少，另一组学生用猜想的方法算出积，并比较结果）

因数	因数	积	积的变化
29	46	1334	－
29	46×6	8004	1334×6
29×80	46	106720	1334×80
29	46×10	13340	1334×10
29×20	46	26680	1334×20

师：同学们，咱们任意举了几个例子，请大家仔细观察整张表格，你发现了什么？

生：刚才那位同学说的猜想是正确的。一个因数不变，另一个因数乘几，积也同样乘几。

师：看来在29 × 46 = 1 334这个乘法算式中，这个猜想是成立的，那么在其他乘法算式中，这个猜想是否还成立呢？

生：是成立的。

师：口说无凭，咱们还是得用事实说话。

（学生自主举例，并在小组里交流）

师：有没有哪位同学举的例子不符合猜想的，请举手！（无人举手）看来，在所有的乘法算式里，这个猜想都是成立的。其实老师在开始的游戏中说有特异功能，只不过想考考大家。你们真不简单，我提议大家为自己的表现鼓鼓掌。

师：在所有的乘法算式里，其实都存在这样一个规律，这个规律是什么？

（学生齐答）

[反思]

教材在引导学生探索“积的变化规律”时，主要的意图是让学生通过具体丰富的实例，运用不完全归纳法，总结“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。虽然教材在此前的教学内容中为“积的变化规律”进行了大量的铺垫和准备，但学生对规律的感知和认识仍然要经历逐步清晰的过程。为此，教师设计了教师有“特异功能”的游戏情境，调动学生的积极性，在具体情境中唤起学生已有的经验，从而作出猜想。在此基础上的验证环节，努力体现研究的科学性和严谨性。教师先引导学生重点研究在29 × 46 = 1 334这道乘法算式中猜想成立，再在其他的乘法算式中进行验证，这样的设计凸显了不完全归纳法的要求。另外，在这一过程中，教师的主导作用和学生的主体作用都得到了恰到好处的发挥。

[片断二]

师：运用积的变化规律填表。（学生填表）

因数	12	12	12	120	120
因数	2	4	20	20	40
积	24

师：观察这个表格中各列因数和积的变化，你想到了什么？

生：第2列和第1列相比，一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。

生：第4列和第3列相比，第一个因数乘10，第二个因数不变，积也乘10。

生：第5列和第2列相比，第一个因数乘10，第二个因数也乘10，积就乘了100。

师：前两位同学说的都是“一个因数不变，另一个因数发生了变化”，再次验证我们今天发现的规律。第三位同学说的情况也是一个规律吗？可以怎样研究？

生：举例验证。

师：课后同学们可以继续研究这个问题，说不定还会发现一些新的规律，老师期待着你们的成功。

[反思]

在学生自主探索积的变化规律后，教师引导学生及时运用规律解决问题，并注意给学生提供交流自己想法的机会。由于表格中便于比较的信息很丰富，学生可以通过自己的观察加深对积的变化规律的感悟。正因为教师为学生营造了自由表达想法的空间，学生才得以发现“两个因数都乘10，积乘了100”这一结论。当然，教师没有简单地肯定学生的想法，而是引导学生课后自己举例验证，自然地实现了新知由课内向课外的延伸。