[教学案例一]

1. 教学例题。

师：把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

生：每只小猴分得这盘桃的1/4.

师：和他答案一样的请举手。（全班学生都举起了手）

师：谁能说说为什么用4作分母，用1作分子？

生：平均分给4只小猴，也就是平均分成了4份，所以分母是4。每只小猴分得其中的一份，所以分子是1。

2. 教学“想一想”。

师：如果平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

生：每只小猴分得这盘桃的1/2。

师：说说你是怎样想的。

生：平均分给2只小猴，也就是平均分成了2份，所以分母是2。每只小猴分得其中的一份，所以分子是1。

师：他说得对吗？

生：（齐）对。

[教学反思]

在接下来的巩固练习中，我们发现，相当一部分学生认为下图中每份是这些苹果的2/3。

学生为什么会出现这样的错误呢？不妨作进一步的分析。把一些物体组成的一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份，既可以用整数表示，也可以用分数表示，学生觉得不习惯。特别是当“平均分的总份数”和“平均分的总个数”、“表示的份数”和“表示的个数”不统一时，“平均分的总个数”和“表示的个数”对分母和分子产生干扰作用，特别是表示的“份数”和“个数”容易混淆，产生错误。结合练习的题目具体说明：学生头脑中会出现这样两组数据，6和2，3和1，前者指“苹果的总个数”和“每份苹果的个数”，后者指“平均分成了几份”和“其中的一份”。由于学生对分数意义的理解模糊，在选择数据表示分数的分母和分子时，受“6和2”这一组数据的干扰，出现了错误。错误答案2/3就是错选了一份的2个苹果作了分子。

在“案例一”中采用了一问一答的师生互动方式，教师只是和个别学优生在对话，并没有面向全体学生，当然也捕捉不到课堂中潜在的教学资源。表面上看学生全懂了，实际上在练习时还是暴露出了问题。鉴于这样的思考，我们决定突出这些干扰因素，将学生的真实思维呈现出来，引导学生通过独立思考、讨论争辩，不断深化对分数意义的理解。但教材的编排开放度不够，不利于突出这些干扰因素。相对于“想一想”来说，例题是一个特例，即“桃的总个数”和“小猴的总只数”相同，每只小猴分得其中的1份，正好是1个桃。“每只猴分得这盘桃的1/4”，1/4的分母4既可以表示平均分成4份，也可以表示一共有4个桃；分子1既可以表示其中的1份，也可以表示1个桃。而“想一想”则是一般情况，“桃的总个数”和“小猴的总只数”并不相同，其中的1份不是1个桃，而是2个桃。“每只小猴分得这盘桃的1/2”，1/2的分母“2”只能表示平均分成了2份，分子“1”也只能表示其中的1份。这堂课的教学是从特例着手还是从一般情况着手更合适呢？我们觉得还是从一般情况着手更合适。因为例题与三年级（上册）的内容把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2非常相似。这里1/2的分母2既可以表示平均分成了2份，也可以表示一共有2块；分子1既可以表示其中的1份，也可以表示其中的1块。如果以例题为研究材料，有以下三个不足之处：一是比较容易，全班学生都能正确解答，没有挑战性；二是没有突出本课与上册认识分数的不同本质；三是容易误导学生把“总个数”作分母，“一份的个数”作分子。基于以上的思考，我们决定调整教材例题与“想一想”的顺序，预设课堂教学流程为：复习导入→学习“想一想”→学习例题→完成巩固练习→回顾反思。

[教学案例二及解读]

1. 复习铺垫（略）。

[解读：距离上册学习认识分数已相隔半年，学生有所遗忘。通过复习，激活学生头脑中处于“休眠”状态的旧知识，形成思维定向，便于学生顺利理解新授内容，提高教学目标的达成度。教师可及时总结“把平均分的总份数作为分母，表示的份数作为分子”，并板书：表示的份数/平均分的总份数。这里，教师的总结是必要的，因为我们认为“有意义的接受学习”在教学中还是应该唱“主角”。]

2. 学习“想一想”。

（1） 出示问题，独立探究。

教师出示“想一想”，学生独立思考，把答案写在自备本上。教师巡视，与学生交流，并把学生中典型的教学资源“回收”上来（先记录在学情记录本上，然后板书于黑板中央）。学生表示的分数有三种：1/2、2/2、2/4。

（2） 提出问题，合作探究。

提出问题：这三个分数中的分母和分子各表示什么意思？哪些是对的，哪些是错的？为什么？

学生先独立思考，然后同桌讨论、交流。

[解读：教学重心下移，把学生生成的基础性资源作为群体的互动性资源。]

（3） 师生互动，有效生成。

师：先说说哪个答案是对的？为什么？再找找其他答案错误的原因。

生：1/2是对的。分母2表示把这些桃平均分成了2份，分子1表示每只小猴得到了其中的1份。

生：一共有4个桃，平均分给2只小猴，每只猴分得2个，是一半，一半可以用1/2表示。

生：2/2是错的。

师：刚才哪几位同学的答案是2/2？举手示意大家。你们中谁愿意将自己的想法贡献出来让大家研究研究？

生A举起了手。

[解读：即使是错误答案，也有利用价值。生A勇于表达自己的想法，值得表扬。]

生A：4个桃平均分给2只小猴，也就是平均分成了2份，所以分母是2。每只小猴分得2个桃，所以分子也是2。

生：分母是对的，分子错了。分子应该看每只小猴分得几份，而不是几个。

师：（在2/2的分母旁画“√”，分子旁画“×”）刚才这位同学讲得非常好！应该把平均分的总份数作为分母，每只小猴分得的份数作为分子，而A同学把每只小猴分得桃的个数作为分子了，所以错了。感谢A同学的错误，它提醒大家以后不再犯同样的错误。

[解读：学生的学习过程很多时候就是一种“试误”的过程，他们在不断尝试中发现自己原有认识的错误或不足，进而不断完善和建构起新的认知网络。因此，教师要善待和尊重学生的错误，要善于从学生的视角来看待问题。]

生：2/4也是错的。因为是把4个桃作为分母，每只小猴分得2个桃作为分子，没有看平均分成了几份，每只小猴分得了几份。

生：（反驳）我有不同意见，我认为2/4是对的。（该生上台在图上添了两条虚线）如果把4个桃平均分成4份，每只小猴分得其中的2份，就得到了2/4。

师：（将评价的权利下放给学生）谁听懂了？他讲得有道理吗？

生B：我认为用1/2和2/4表示都是对的，因为每只小猴都分得了2个桃。还可以用4/8来表示，假设把每个桃平均分成两半，一共分成了8份，每只小猴分得其中的4份，就是4/8，4份就是4个半个，合起来不就是2个桃吗？

学生中开始议论纷纷，有的说可以，有的说不可以，当然还有学生没有听懂。

师：（向生B翘起大拇指）季老师非常欣赏你的发言，有自己独特的想法，并且把道理讲得清清楚楚！但遗憾地告诉你，我不支持你的“也可以用2/4或4/8来表示”的想法。原因有两个：一是图上画了1条虚线，把4个桃平均分成了2份，而不是4份，更不是8份；二是2/4和4/8不如1/2简洁。大家来看这三种分法，（教师用圆纸片代替桃子，分三次演示平均分给2个学生。第一次：4个圆纸片平均分成2份，每人分得1份，每人分得2个；第二次：4个圆纸片平均分成4份，每人分得2份，2份合起来是2个；第三次：把每个圆纸片一分为二，变成8个半圆，平均分成8份，每人分得其中的4份，4个半圆合起来正好是2个）日常生活中，人们一般会选择哪种分法？

生：第一种分得快，第三种太繁了，没事干。

生：虽然最后每人都分得了2个桃子，但分的方法不同，第一种简单。

[解读：说实话，用2/4表示是有道理的，特别是生B联想到还可以用4/8表示，非常了不起！但这里我并没有肯定他的答案，当然也没有否定，而是采用了“不支持你的想法”这样的评价。原因是学生刚学分数，对分数只是初步认识，对绝大部分学生来说，在还没有形成基本概念之前，不宜拓展延伸。当然，必须给学生一个“不支持”的理由，所以我借助直观操作向学生进行了说明。]

（4） 加强比较，深化理解。

学生自学例题，并与“想一想”比较，在比较中突出：当1个桃作为1份时，“平均分的总份数”正好和“桃的总个数”相同，让学生体会进一步深化对分数意义的理解。

3. 巩固深化（略）。

4. 回顾反思（略）。