在我校举行的“一课多上”教研活动中，两位教师执教了“圆的周长”一课。从教学主要过程看，两位教师都让学生经历“猜测—验证”的探究圆的周长公式的过程。但由于细节处理的差异，使得学生的收获大不相同。

[案例一]

师：请同学们猜猜看，圆的周长可能和什么有关？

生1：可能和圆的半径有关。

生2：可能和圆的直径有关。

师：对，圆的周长和它的半径或直径有关。我们选直径来研究，圆的周长可能和直径有着几倍的关系呢？

生1：我猜圆的周长是直径的4倍。

生2：我猜周长是直径的5倍。

……

师：同学们能够大胆地提出自己的猜测，那圆的周长到底是直径的几倍呢？想不想知道？

生：（齐）想！

师：请同学们分小组测量几个不同的圆的周长和直径，并算出它们的比值，看看你们有什么发现？

学生6人一组动手操作，教师巡视并对各小组进行指点帮助，但大多数小组缺乏分工和合作，个别小组秩序较乱，效率不高。

[案例二]

当学生猜测圆的周长和直径有关时，教师及时在黑板的圆上画出一条直径。

师：请同学们观察黑板上的圆，猜猜看它的周长可能和直径有着怎样的关系。

生1：我猜周长是直径的2倍。

师：你是根据什么猜到这个结论的？

生1：因为一条直径正好把圆的周长分成两部分。

生2：我不同意，周长肯定大于直径的2倍。因为两点间线段最短，圆周长的一半是曲线，肯定都大于直径。

生3：我猜圆的周长是直径的4倍。（到黑板上又画一条与原直径垂直的直径）你们看，这样正好把圆的周长平均分成四部分，每部分和一条直径差不多。

生4：（在黑板的图上又画了一条虚线，如下图）从图上可以看出，这条虚线比两条半径的和（即一条直径）要小得多，而只比圆的1/4弧小一点，这样圆的1/4弧肯定比一条直径要小，因此圆的周长就不是直径的4倍。我猜应该是3倍多。

生5：我在下面用线量的，发现也是3倍多。

……

师：在观察、比较中进行猜测，是我们常用的方法，那咱们的猜测对不对呢？还需要——

生：验证！

师：你们打算怎样验证？小组同学可以商量一下。

生1：可以测量一个圆的周长和直径，算算周长是直径的几倍。

生2：应该多找几个圆形物体，这样更有把握！

师：你们的想法很好。在测量时要注意做好哪些工作，才能提高效率呢？

生1：我们可以每人测量一个圆形物体，再由一个同学记录结果并计算。

师：你们想到了合作，的确合作可以提高效率。

生2：测量时要细心，要准确。

生3：要及时把测量数据记录下来。

师：同学们说得很好。请各小组自己分工，先测量、记录，然后共同分析数据，看看你们能发现什么规律。

学生合作时分工明确，井然有序，效率大大提高。

[思考]

一、 有效猜测尚需引领

猜测是一种常用的数学思考方法。让学生猜测圆的周长和直径之间的关系，能较好地调动学生学习的积极性。那么，为什么“案例一”中学生的猜测显得信口开河，而“案例二”中学生的猜测却合情合理呢？比较上述案例，不难发现“案例二”中多了一个细节：在学生猜测前，教师在圆中画出一条直径，让学生在观察的基础上进行猜测，这一猜测线索的给出，唤起了学生的已有经验，使学生的猜测富有理性。在寻找猜测方法的过程中，教师适时追问“你是根据什么猜到这个结论的”，引导学生暴露猜测的过程，相互启发。反思我们的课堂，经常会听到“请同学们大胆猜一猜”的要求，学生的猜测也可谓“丰富多彩”，然而教师如果对学生的猜测不作引导和评价，学生充其量只能是敢于发表自己的意见，其猜测能力不会有太大的提高。因此，在教学中，我们不仅要注意鼓励学生大胆猜测，培养猜测的意识，还要注意适时引领，指导猜测的方法。这样，学生在猜测过程中才能获得更多的体验和发展。

二、 验证方法必须提示

操作验证是学生学习数学的重要方式，两位教师都予以高度重视，并留给学生充足的时间动手操作。不同的是“案例一”中当学生提出猜测之后，教师没有引导学生思考验证的方法，而是直接要求学生“分小组测量……”显然，验证的方法是由教师直接提供的，表面上是学生自己动手操作，其实学生只是一个被动的执行者。“善意的告诉”，不仅不利于学生形成积极的学习情感，而且对于操作中的细节问题也没有考虑，学生的活动费时低效也就再所难免了。“案例二”中，教师将如何验证这一问题抛给学生，提示学生对怎样验证、验证中应该注意哪些问题进行思考，既使学生的主体地位得到发挥，也大大提高了操作活动效率。在平时的教学中，有些教师为了节省时间，往往忽视了对验证的方法进行必要的提示，致使学生在面临新的问题时，往往还是无从下手。特别是，当学生以小组为单位进行验证活动时，既要提示验证的方法，也要提示小组分工合作的要求，这样才能使学生的探究能力得到切实有效的培养。

细节成就精彩。教师不仅要从大处着想，设计有效的教学活动，实现学习方式的转变，还应从小处着手，关注细节，使教学活动更有效。只有把握教学中关键性的细节，才能使学生的思维获得实实在在的发展。