[教学思路一]

一、 比较大小，感知实例

1. 口算结果。

（3 + 2） × 6  3 × 6 + 2 × 6

（2 + 7） × 5  2 × 5 + 7 × 5

3 × （7 + 9）  3 × 7 + 3 × 9

7 × （4 + 2）  7 × 4 + 7 × 2

2. 比较各组的结果，连成等式。

二、 比较归纳，形成结论

1. 左边求同：上面四个等式的左边部分有什么共同点？（一个数同两个数的和相乘）

2. 右边求同：上面四个等式的右边部分有什么共同点？（两个积相加）

3. 左右联系：右边算式中的四个数与左边的三个数之间有什么关系？

结合学生的回答，板书。

4.　语言概括：两个数的和同一个数相乘等于怎样的算式？（两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来）

5.　揭示乘法分配律，并用字母式表示。

[教学思路二]

一、 列算式，比大小

服装店进了5套同样的衣服，每件上衣100元，每条裤子80元，一共用去多少元？

1.　列式说理。

引导学生列出算式：100 × 5 + 80 × 5、（100 + 80） × 5，并说说分别是怎样想的。

2.　比较大小：你能比较这两个算式的大小吗？

得出：可以用计算的方法来比较，也可以想不同的方法计算同一道题，所以结果相等。

二、　改条件，得等式

1.　改衣服单价：每件上衣90元，每条裤子50元。由学生得出一组等式。

2.　改全部条件：服装店进了7套同样的衣服，每件上衣120元，每条裤子70元。学生得出一组等式。

3.　学生照样子改条件，得出若干等式。

4.　发散：照这样改下去，可以得到多少个不同的等式？

三、　设疑问，得规律

1.　设疑：是否照上式的样子写的两个算式的结果一定相等？能发现什么？

2.　揭示乘法分配律，并用字母式表示。

[教学思路三]

一、　比较大小，首次感知

1.　（4 × 5） × 3和4 × （5 × 3）结果相等吗？

2.　（4 + 5） × 3和4 × 3 + 5 × 3结果相等吗？为什么？

（1）　计算说明。

（2）　根据意义，画图说明。

二、 由扶到放，丰富实例

1. 写一个与（7 + 9） × 6相等的式子。

2. 照样子自己写一个相等的式子。

三、 设疑求证，形成规律

1. 设疑：上面几个等式的样子全是一样的，是否意味着我们又发现了一个新的规律？

2. 转换：是否照上面的样子写出的两个等式,结果一定相等？

3. 激励：我们照样子来写写看，谁能找到一个反例奖励一颗五角星。

4. 归纳：（a + b） × c = a × c + b × c。

[教学思路四]

一、 根据经验，形成猜想

1. 做了昨天的家庭作业，你是否又发现了新的规律？（在上课前一天的家庭作业中有一道体现乘法分配律的实际问题）

2. 发现了怎样的规律？

学生试着用自己的语言表达规律。

二、 设法验证，肯定猜想

1. 你们的发现能算规律吗？你有哪些方法可以验证？

引导学生广泛举例，通过计算或根据乘法意义比较大小。

2. 揭示规律，用字母式表示。

三、 表扬激励，反思方法

1. 鼓励学生自己发现了规律。

2. 反思：平时要做有心人，要善于观察，大胆猜想，小心求证；研究问题不仅要关注表面现象，更要研究内在规律。

[思考]

问题1：乘法分配律的教学目标应该定位于形式把握还是实质理解？

答案是显然的。应该注重让学生从实质上理解乘法分配律。

只求形式把握不求实质理解，一方面从认识的角度看是不严谨的（形式上的不完全归纳不一定得出真理），另一方面很容易造成学生不求甚解、囫囵吞枣的不良认知习惯。如果满足于从形式上掌握乘法分配律，对于学生的后续发展也极为不利。如“（a - b） × c =a × c - b × c、（a + b + c） × d = a × d + b × d + c × d”这些推广的乘法分配律学生又怎能理解呢？

——教学的目的在于促进学生的进展。

问题2：要促使学生对乘法分配律构成实质理解，应该采用哪种教学方式？

让学生理解乘法分配律有不同的途径，可以借助对同一实际问题的不同解决方法体会乘法分配律的合理性，也可以根据乘法的意义并借助图示理解“几个几加几个几等于几个几”。个人以为，如果仅依赖前者，学生只能借助某一具体情境体会乘法分配律的客观存在，规律的可迁移性不强；如果仅依赖后者，则不利于学生体会乘法分配律的现实背景，而仅仅从抽象的层面对乘法分配律作了解释。能把这两者有机结合起来，将有助于学生把握乘法分配律的实质。

——为学生设计理解规律的“解释系统”非常值得研究。

问题3：学生在学习乘法分配律的过程中会出现怎样的问题？

相对于乘法运算中的其他规律而言，乘法分配律的结构是最复杂的，等式变形的能力是教学的难点。第三种教学思路很值得学习，注意巧妙设疑。实际上课时学生对于能否找到反例的活动很感兴趣，提出了不少反例，而这些反例经过讨论被逐个否决，在这样的过程中，学生的等式变形能力得到了很大提高，有益于加深对乘法分配律的认识。

——教学的真谛在于艺术地推动学生的情智互动。

问题4：乘法分配律要不要让学生用语言表达？

从让学生学会使用数学语言的角度看，引导学生用比较规范的语言表述乘法分配律是十分必要的，但学生的表述要注意两点：一要建立在对规律有比较充分的体验基础上，二要允许学生经历根据自己的认识进行表达到逐渐学会用简明、准确的数学语言进行表达的过程。正由于学生的表述是建立在体验基础上的，因而没有必要让学生机械记忆类似过去教材中的“经典表述”。当然，和文字表述相比较，用字母式表示乘法分配律既高度概括，又便于记忆和应用。虽然上述几种教学思路都注意引导学生从具体等式抽象出用字母表示这一教学过程，但教学就到此为止似乎还不够。还应引导学生具体地说一说：这里的字母a、b、c能代表上面具体等式中的数吗？还能代表其他的数吗？从而加深学生对字母式概括性的认识。

——“意到”亦要“言到”，“言到”更要“意到”。

问题5：怎样看待第四种教学思路？

我个人最欣赏的还是第四种教学思路，特别欣赏教师有意识地鼓励学生“平时要做有心人，要善于观察，大胆猜想，小心求证；研究问题不仅要关注表面现象，更要研究内在规律。”从课堂教学的实际情况可以看出，执教的老师已经不是第一次引导学生形成这样的认识，并且这种认识已经深入学生的内心深处。正由于教师充分发挥了学生的自主性，并且有效地指导学生学会发现问题、研究问题，学生的学习潜能被大大地激发了，虽然课上学生探究乘法分配律的时间比较短，但学生的体验同样深刻。在此基础上，教师又引导学生将乘法分配律进行推广，如：（a - b） × c = a × c - b × c、（a + b + c） × d = a × d + b × d + c × d、（a - b + c） × d = a × d - b × d + c × d。

——认知固然重要，认知的方法更加重要。