[教学片段] 三年级（下册）“商中间有0的除法”一课中“0除以任何一个不是0的数，结果还是0”的教学。

    师：（在黑板上出示0 ÷ 4这个算式）你能计算出0 ÷ 4的结果吗？

    生1：可能是0吧！

    师：你是怎么知道的？

    生1：我是猜的。

    生2：0 ÷ 4的结果肯定是0。举个例子来说吧，一棵树上一个桃也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃，就用算式0 ÷ 4=0表示。

    生3：还可以这样说：我身边有0个溜溜球，平均分给我的4个好朋友，每人只能分到0个溜溜球，所以0 ÷ 4 = 0。

    ……

    生4：我是这样想的：把0 ÷ 4 = （  ）想成4 × （  ） = 0，以前学过“0和任何一个数相乘结果还是0”，所以括号里应该填0，0 ÷ 4 = 0。

    师：用乘法知识解决今天的问题是个好办法。你还能写出几个这样的算式吗？

    学生写了一些算式：0 ÷ 3 = 0、0 ÷ 5 = 0、0 ÷ 1 = 0、0 ÷ 2 = 0、0 ÷ 6 = 0。

    生1：0 ÷ 0 = 0。

    师：非常有创意的算式。你能说出为什么0除以0的结果还是0吗？

    生1：可以想这样一个算式：0 × （  ） = 0，括号里填0，所以0 ÷ 0 = 0。

    生2：括号里不仅可以填0，还可以填1、2、3、4、5、6、7、8……可以填任何一个数。

    生3：是呀！也就是说0除以0的结果有无数个。

    生4：这么多的数，怎么写在算式里呢？

    师：0 ÷ 0从乘法的意义来想，有无数个答案，没有确定的结果。因此，数学家们规定：0不能做除数。你还能够再写出这样的算式吗？

    学生又写出了一些算式：0 ÷ 40 = 0、0 ÷ 15 = 0、0 ÷ 100 = 0、0 ÷ 88 = 0、0 ÷ 56 = 0……

    师：你能够用一句话概括这么多算式吗？

    生1：0除以任何数都等于0。

    生2：这个任何数不能是0，这句话可以这样说：0除以任何数的结果都等于0（这个数不包括0）。

    师：也就是：0除以任何不是0的数，结果还是0。

    [反思]

    对于“0除以任何不是0的数，结果都得0”的教学，教材是通过分桃的实际问题情境让学生列出算式，然后结合情境体会0 ÷ 4 = 0的。在此基础上，类推出0除以任何不是0的数，结果都得0。上述教学片段，是笔者“用教材教”的一次尝试。   

    1． 创设更广阔的思维空间，激活多样化的思维方式。

    在计算教学中，教材通常都是呈现一定的问题情境，引导学生结合情境，探索计算方法。创设情境，能让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习的兴趣，启发学生利用已有的经验形成计算思路，获得计算的结果。但如果所有的计算教学，都从情境出发，就未免有些拘泥于形式了。特别是像本节课中“0除以任何一个不是0的数”的教学，虽然是一个新的计算问题，但学生有丰富的经验和良好的数学直觉作为支撑。因而，可以试着撤除教材提供的现实情境，引导学生主动从头脑中搜索已有的现实问题背景，作为探索和理解计算方法的支撑，激活学生的思维，形成多样化的思维方式。从教学片段中看，有的学生提供了生动的生活实例，在具体情境中解释结果等于0的合理性。有的学生根据乘除法之间的关系，尝试通过推理得到结果等于0。撤除情境，不是不要情境，而是变教师提供情境为学生自己搜集情境。这样的变化，更充分地发挥了学生的主体作用，激活了学生的思维。

    2． 衍生丰富的教学资源，有效突破认知难点。

    “0不能做除数”这一知识点，教材采取的是告诉的方式，但实际教学时就不能生硬地“告诉”学生，而应引导学生有意义地接受。在教学片段中，由于给学生提供了广阔的思维空间，所以自然衍生了丰富的教学资源。教师能及时抓住学生思维中的关键点，巧妙地引导学生突破认知难点。如，当学生提出用乘法来解释“0 ÷ 4 = 0”的时候，教师及时引导：“用乘法知识解决今天的问题是个好办法。你还能写出几个这样的算式吗？”为学生主动提出0 ÷ 0的算式提供机会。当学生提出0 ÷ 0 = 0的算式后，教师没有急于“告诉”学生0不能做除数，而是耐心追问：“0除以0的结果为什么还是0？”引导学生理解“0除以0的结果有无数个”，因此规定0不能做除数。这样教学，教师没有把“0不能做除数”这一知识强加给学生，而是让学生理解了这一规定的合理性，感受数学是“讲理”的。当然，如果在教学中再引导学生联系除法的意义理解“0不能做除数”，学生的认识会更全面些。