【片段一】利用生成资源，体验负数产生过程

    (一)提出问题，亲身体验

    师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地填在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。(1)足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。(2)学校四年级转来25名新同学，五年级转走10名同学。(3)张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

    学生独立填表，教师巡视收集信息。

    (二)有序反馈，集体讨论

师：这样记录，大家有什么看法?(在投影上展示第一种情况。)

 

    生：这样无法看出是进2个球还是丢2个球。

    师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样?(同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。)转来和转走的意思呢?赚和亏呢?仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗?

师生交流第二种情况。 

师生交流第三种情况。

 

    师：快说说你怎么想到这两个符号?(师指向账目结算部分。)

    生：我认为张阿姨赚6000元心里肯定特别高兴，所以用笑脸表示；而亏了2000元就用哭脸，表示她心里很难过。(其他学生发出会心的笑。)

    师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有呢?(师随即展示其他同学使用的不同符号。)同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢?

    生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

    生2：需要找到一种统一的形式。

师生交流第四种情况。

 

    师：这是哪位同学记录的?快说说你的想法。

    [评析  数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”首先，教师请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙地利用这些有价值的资源，分为四类有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。]

    【片段二】朴实的教具，促进有效的思考

    课件播放中央电视台某日的天气预报录音：哈尔滨零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。随后，引导学生初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法。

    师：生活中用什么来测量温度呢?(温度计。)这是一个大号的摄氏温度计，1个小格代表1(没有标出数字)，中间红颜色的绸带代表水银柱，上、下可以动。你们能在温度计上表示温度吗?(能！)

    师：谁能把5℃表示出来?

    一生到前面操作，把最下面的刻度作为0℃，并把往上数第5个小格处确定为5℃。

    师：麻烦你再帮我们把-5℃表示出来。(生在黑板前挠头。)怎么了?出现什么问题了?

    生：没法表示了！

    师：大家也帮忙想一想，为什么现在不能表示出-5℃了?怎样才能在温度计上表示出来呢?

    生：这样肯定不行，应该先找到0℃。

    师：大家都不约而同地说要先找到0℃的位置，可为什么要先确定0℃的位置呢?

    生：因为0是正数和负数的分界点。

    师：都是这样想的?(是。)

    教师分上下两部分将温度计的刻度揭开，边揭边念：先揭掉0，这是10。那这就是……越往上温度越怎么样?

    师：(对站在黑板前的孩子)刚才有点难为你了，现在你能把5℃表示出来吗?(能！)再试试看!

    师：再找一个同学来表示出-5℃。

    师：一个零上5℃，一个零下5℃，(用手比划)相差了这么多!还想拨吗?(想。)

    师：谁能把-15℃表示出来?大家看他想的跟你一样不一样。(学生操作。)

    师：-5℃和-15℃相比，哪个更冷?(-15℃更冷。)你们怎么知道的?

    生1：从温度计上看出来的，-5℃高，-15℃低。

    生2：-15℃在-5℃下面。

    师：那也就是说，在温度计上，越向下温度越（冷）。用你的动作和表情告诉我-15℃时有什么感觉?(生做出哆嗦的样子。)

    [评析  在没有标明刻度的情况下，学生面对5℃和-5℃，再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在有学习意义的操作中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0的再认识。同时，将正数、负数、零有机地整合到了一个新的概念框架(即后续学习的有理数)中。教师结合学生的操作结果，引导学生思考： -5℃和-15℃相比，哪个更冷?同学们在操作、观察中感悟到“正数比0大，负数比0小”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来，温度计教具突显出优势。]

    【片段三】结合具体情境，渗透数学思想

    教师分别在黑板上正数、负数的下面写出省略号。

    师：想想看，所有正数和0相比，有什么关系?所有负数和0相比，有什么关系?

    (板书：负数﹤0﹤正数。)

    师：谁能用一个圈把所有的负数圈出来?再找一个同学，用一个圈把所有的正数圈出来。

    结果一个学生圈了省略号，另一个没有圈。

    师：这个省略号到底圈不圈?

    生：还有很多正、负数，要把省略号圈进去。

    [评析  结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，教师首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的、体验是感性的。教师引导学生讨论：这个省略号到底圈不圈?简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。通过小小的省略号充分体现无限的观念、集合的思想，提升了学生的数学思维。]

    【片段四】在情境中提升对正负意义的理解

    教师利用课件显示练习(原练习1～3略)：刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13．42秒，当时赛场风速为每秒-O．4米。

    师：风速怎么还有负的?赶快讨论一下。

    生：风和刘翔是对着跑的。

    师：你能给大家表演一下吗?(能。)可以找一个好朋友来帮忙!

    两名学生到前面表演逆风跑步的情境。

    师：风的方向正好跟刘翔的方向相——反（边说边用手势表示不同方向)，那风速用什么数表示？(负数。)

    师：如果当时风速是每秒+0．4米又是什么意思?麻烦你们俩，再表演一次，行吗?（生再次演示同方向跑动。)

    师：如果当时赛场的风速是每秒+0．4米，刘翔的成绩还会怎么样?(更好。)

    师：刚才我们发现，顺风时的风速用什么数表示?逆风呢?这一顺一逆意思正好相——反。那这样一组意义相反的量就可以用什么数表示?(正数和负数。)

[评析  在概念建构的过程中，教师引导学生借助气温初步理解负数的意义，并在练习中安排了各种不同的具有现实背景的相反意义的量的实例。为学生提供了丰富的素材。例如，刘翔跑步中的逆风问题，学生富有情趣的表演，使一顺一逆的相反意义明确展现在学生面前，也有效地提升了对数学概念本质意义的理解。可以说，每个情境都紧密围绕“相反意义的量”，又各有侧重，不仅调动了学生的多种感官的参与，而且使学生在有限的时间内，了解负数在生活中的广泛应用，体会负数的学习与现实世界的联系，更重要的是感悟数学学习的价值。]