笔者对“圆的认识”这一内容前后授课近二十次，也多次听过这一内容的公开课、研究课，下面几个有关半径和直径概念的教学，能让我们深刻地感受课程改革对课堂教学的影响。

[课改前的教学]

师：画圆时固定的一点叫做圆心，用字母O来表示（标字母O）。这个点叫什么？用什么字母表示？

师：（在圆外任意点一个点）这个点是圆心吗，它在哪里？

生：不是，它在圆的外面。

师：对，我们就说点在圆外。（在圆内点一个点）这个点呢？

生：点在圆内。

师：很好。那么老师在这儿点一个点（在圆上点一个点），你看它的位置在哪里？

生：圆的边上，圆的上面……

师：在数学上我们称为点在圆上。一起说一遍，点在哪里？

生：点在圆上。

师：好，注意看老师将这两个点（圆心和圆上的一个点）连成了一条——

生：线段。

师：思考一下，这是连接什么的一条线段？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段。

师：你真棒！我们就把这样的一条线段叫做半径，用字母r表示（板书）。半径是怎样的一条线段？用什么字母表示？

师：老师又画了一条线段（直径），是半径吗？这条线段应该怎样描述？

生：两个端点在圆上，并穿过了圆心。

师：我们把“穿过”换成“通过”，也就是说这是一条通过圆心，并且两端都在圆上的线段，这样的线段叫做直径，用字母d表示（板书）。直径是怎样的一条线段？用什么字母表示？

[思考]

此种教学，教师采用“小步走”的教学策略，通过填空式的提问，扶着学生一步步实现概念的生成。大多数学生能切实体会和理解半径、直径的内涵，而且能达到长期记忆的效果，如果用做习题的方式检测，准确率也会很高。这个片断充分体现了教师作为主导作用的优势所在，但我们不难发现，学生对半径、直径概念的获得是在教师“步步紧逼”下“逼”出来的。教师问题的设计缺乏思维的挑战性，顺应了学生思维的惰性，因此学生在学习过程中缺少自主发现，没有个体的“再创造”。这样，不利于自主学习和探究能力的发展。

[课改始的教学]

师：同学们，拿出你们准备好的圆纸片，动手折几次，看看会有什么发现？

学生动手操作。

师：通过刚才的操作，说说看，你发现了什么？

生：我发现折过后留下的折痕相交于一点，刚好在圆的中心。

生：我发现可以折无数次，每条折痕都相等。

生：我发现对折之后再对折，就会出现长折痕和短折痕。而且长折痕和长折痕相等，短折痕和短折痕相等。

生：我发现虽然我的圆片里的折痕相等，但和他的折痕长度不等。

……

教师根据学生的汇报板书。

师：刚才同学们通过动手操作，知道了圆有中心、有折痕。这一中心和这些折痕都有一个好听的名字，请同学们自学课本后告诉老师。

学生自学课本后反馈，教师进一步解释圆心、半径、直径的概念。

[思考]

这是课改初期教学中运用较多的一种方式，教师注意让学生采用动手操作、自学课本的学习方式。教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，强调规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决，目的是培养学生的创新精神和实践能力。但教学总让人觉得有点牵强，或许有部分学生在此之前对半径、直径已经有所了解，但还要从折纸开始逐步“探究”，教学在尊重学生的差异并充分发展学生的个性等方面还可以做得更好。

[课改中的教学]

师：刚才我们认识了圆心，并且在自己的练习本上任意画了一个圆，如果和其他同学比一比谁画的圆大，该怎么办呢？

生：可以用眼睛看一看，或者把两个圆重合在一起比一比。

生：可以比一比刚才圆规两脚张开的距离。

生：可以用尺量一量圆这一头到那一头的长短，再比较一下。

……

生：直接量一量半径或直径就可以了。

师：刚才同学们提供了许多好的方法，这个同学提到了两个新的词语是——

生：半径、直径。（板书：半径、直径）

师：那谁能说说看什么是半径？

生：从圆心连一条线到圆边上。

生：在圆边上点一个点，再和圆心连接起来。

生：把圆对折再对折后留下的那条折痕。

师：看来大家用语言来描述半径有些困难，如果用笔画，你能画出来吗？试一试在圆里画一条半径。（学生试画）

师：谁愿意到上面来展示一下你画的半径？

生：先在圆边上随便点一个点，再把它和圆心连成一条线就可以了。

师：半径是一条——

生：直线。

生：线段。

（学生讨论）

师：半径是一条线段，它有两个端点。一个端点在圆上（对学生所说的圆边上作了改正），另一个端点在圆心。下面请你量一量，看看你画的是半径几厘米的圆？

学生操作并互相汇报。

师：刚才那位同学还提到了直径这个词语，谁清楚他说的是什么？

部分学生描述，学生试画直径，并展示、介绍所画的直径。

[思考]

半径的教学处理较为详细，直径与半径的教学流程大体相同，学生有了前面学习半径的经验支持，也就能较为顺畅地建构直径的概念。教师在教学中，不是满足于让学生获得书上那几句简单的概念描述，而是展现并引导学生体验了丰富、鲜活的概念内涵。比如，通过“如何与其他同学比一比谁画的圆大”这一问题，让学生产生用某个量去刻画圆的大小的需要；通过让学生自己描述半径并感到困难，产生进一步研究半径的愿望；在研究半径和直径的过程中，抓住它们都是线段这一本质，有利于学生理解并掌握概念。在教学中，教师通过有层次的教学活动，逐步完善和提升学生的认识，高效率、高质量地完成了“文化传承”。

这三种关于半径、直径概念教学的版本，基本代表了近十多年来的教学走向。就当前而言，我认为一堂好课至少应该具备以下特点：第一，关注学生已有的知识经验。数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息主动地进行选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法替代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。一堂好的数学课，教师必须时刻把握“学生现在在哪里”。第二，引导学生主动参与。课堂教学的立足点应该是人而不是“物化”的知识，要让每个学生都有参与的机会，使每个学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。第三，关注学生的全面发展。课堂教学应该促进学生的全面发展，而不是仅仅让学生取得一个装知识的袋囊。数学课堂教学既要让学生获得数学知识和数学思想方法，还要让学生形成良好的学习习惯、积极的情感态度，甚至对学生的整个人生做奠基和引导。