[案例一]：“9加几”

上课时，我创设了“小猴买桃”的情境。

师：小猴最喜欢吃桃子，今天他又买了些桃子。瞧！（出示例题图:盒子里有9只桃子，盒子外有4只桃子。）你能提一个数学问题吗？

生：小猴一共买了多少只桃子呢？

师：怎样列式呢？

生：9＋4=

师：9＋4=？请你借助桌子上的学具摆一摆，并说说你的想法。

生：操作、探究。（气氛非常活跃）

师：谁来交流一下你的想法？

生1：我是看图数出来的：1，2，3，……9；再数10，11，12，13。

生2：我是接着9只数下去的：10，11，12，13。

生3：我先把盒子装满10只，再一看，外面还有3只，所以是13只。

生4：我想，因为10＋4=14，所以9＋4=13。

生5：我是掰手指算出来的。

师：小朋友可真聪明，想出了这么多的方法。在这么多的方法中，你最喜欢哪种呢？谁来说一说。

生1：我觉得数数的方法最好。

生2：我觉得第三种方法最好。

……

（经过反馈发现大多数学生都认为自己的方法最好。）

师：以后在计算时，小朋友可以用自己最喜欢的方法来计算，好吗？

生：好！（异口同声）

 

[反思一]

学生在自主探究的过程中找到了自己喜欢的算法，我觉得这节课中体现了算法多样化，体现了新课程倡导的“尊重学生的个性，让每个孩子自主发展”、“不同的人在数学上得到不同的发展”的精神。但是课后的练习反馈，让我很惊讶。一部分学生居然连“9＋8=？”是怎样算的都答不上来，一会儿说是数出来的，一会儿又说，好象是9＋1=10，10＋8=18……更有个别学生走上来问我，“老师9＋7=怎么做呀？”这不得不让我回过头来重新审视“9加几”的教学。细细琢磨，确实不对劲。在课堂中，学生尽管动起来，有了自己的想法，但我只是任凭他们自主发挥，让掰手指的继续掰手指，让数数的还是数数……新课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡算法多样化，让学生意识到解决问题的方法不是唯一的。算法多样化能拓展学生思维，培养学生的创新意识和创新能力。但是当许多方法呈现在学生眼前时，就有一个选择和优化的问题。诺贝尔奖金获得者丁肇中先生说过：“在科学的道路上，只有第一名，没有第二名，第二名就是最后一名。”其言深邃地指出了创新的重要性及优化的必要性。在当今时代，一个优化设计的产品可以拯救一家濒临倒闭的企业，而一个不优化的产品则可能使一个企业在竞争中处于劣势。所以优化是必由之路，它是对知识方法的整合与提升，是思维的极致！那么怎样在算法多样化的基础上实现算法的优化呢？带着这个疑问，我在教学“8加几”时采用了不同的设计方案。

 

[案例二]：“十几减9”

上课一开始，我设计了小猴卖桃子的情境。

师：小朋友，看图，小猴一共有几只桃子（出示图），小兔子买了几只？你能提一个数学问题吗？

生：小猴还剩几只桃子？

师：谁来列式。

生：13－9=

师：怎样计算13－9=呢？你想怎样计算？

 请大家拿出学具卡片，摆一摆，说一说。

生：操作探究。

生1：我是一个一个减的，一共13个，拿掉1，2，3，……9，一看还剩4个，就知道结果了。

生2：我就从盒子里的10只中先拿掉9只，盒子里还剩下1只，外面还剩3只，一看就知道还剩4只。

生3：我先拿掉外面3只，发现还要拿6只，才满9个，所以再从盒子里拿6个，还剩4只。

生4：我是掰手指头，从13倒着数满9只，正好是4。

生5：我们前两天学了9＋（4）=13，我就知道13－9=4。

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的好办法。

这些方法中，哪一种是运用前两天学的9加几的知识解决的呢？

生：第5种

师：我们在计算时一般都采用这种做减法想加法的方法。

大家一起看，计算13－9=？只要想9＋（4）=13，就可以知道结果了。

接下来还安排了3组暗示性练习：

      9＋2=□        9＋5=□         9＋9=□

      11－9=□       14－9=□        18－9=□

通过这些练习来巩固做减法想加法的计算方法。

 

[反思二]

本节课注意了算法多样化与优化的关系，但是课后学生与我的一段对话不得不让我又一次反思自己的教学。

生1：老师，12－9我是这样算的：10－9=1，2＋1=3。

师：你怎么不用9＋（3）=12，所以12－9=3的方法，多简单，只要一步就出来了。

生1：可是有时我想不出9＋（  ）=12呀，而10－9=1，2＋1=3很容易就想出来的。

回顾这堂课中所谓的“算法优化”，不过就是我凭着自己的经验所作的主观引导而己。

算法优化应该是学生的主体行为，优化算法是相对而言的，我们应该肯定学生们创造出的算法都是最棒的，至于哪种方法好理解，好应用，不是老师告诉的，而应该是让学生在不断解决问题、不断交流中比较、鉴别，自己体会到“他的方法的确比我好”，使学生产生对自己算法进行优化的内在需要。有了这种需要，在以后的计算中，他们会自觉接受其他算法。

基于这样的思考，我在设计“8、7加几”时，采用了下面的设计方案。

 

[案例三]：8、7加几

师：小朋友，学校少年号队又增添了一些号子（出示图），看了图，你能提出一个数学问题吗？

生：一共买了多少把号子？

师：8＋7可以怎样算呢？请摆一摆小棒，说说自己是怎样算的？

生：操作探究

生1：我是用数数的方法：8往后数7个：9，10，11，12，13，14，15。

生2：我也是用数的方法，7往后数8个：8，9，10，11，12，13，14，15。

生3：我是先把8根凑满10根，这样一看就知道15根了。

生4：我是先把7根凑满10根，这样一看也能知道15根。

生5：我知道9＋7=16，所以8＋7=15。

生6：我知道10＋7=17，所以8＋5=15。

师：同学们可真爱动脑筋，想出了这么多的方法，那么用哪种方法算起来最简便呢？

请同桌两个小朋友一起用刚才大家介绍的6种方法说一说、摆一摆、算一算、比一比，找出你们觉得最简便的方法。

生：讨论。

师：谁来发表一下你的见解。

生：我觉得用数的方法比较好（仍坚持自己的方法）。

师：你呢？

生2：老师，我觉得把8凑成10，再算比较快，不信，我们可以试一试：8＋2=10，10＋8=18，这样很快的。

师：×××，你觉得生2说的怎么样，想不想到上面来试一试。

生1：上台操作。

师：你现在有什么想法？

生1：这种方法确实很好，我也想用这种方法。

生3：老师，我觉得把7凑成10，也很方便的。

师：你也来示范一下，好吗？

生3：7＋3=10，10＋5=15。

师：不错吗？这种方法确实也很棒。

你们还有不同想法吗？

（没有举手，但有些同学的眼神中仍透露出怀疑）

师：不知道这两种方法用在其他题目时，是不是最棒的。现在让我们一起来试一试。

生：用“凑十法”和另一种方法算一算8＋9=□，并比较哪种方法更好。

师：你们现在更喜欢用哪种方法，计算8＋9=□，为什么？

（这时同学们都不约而同地说用“凑十法”）

下面是运用这种方法尝试练习8＋4=□，8＋8=□……

 

[反思三]

在这次教学后，我同样对学生的计算情况进行了调查、分析。绝大部分孩子已经能比较熟练地运用凑十法计算“8、7＋几”，而且是非常自愿地用上了这种计算策略。

可见，尊重学生，为他们提供宽松、平等的空间，让算法优化，真正成为学生的一种内在的需要，这样学生在自主探索、合作交流的过程中才能对算法进行自主修正、反思、选择、确认，从而实现算法的优化。这样经历从多样化到优化，不仅训练了学生思维的灵活性，提升其计算策略的多样化，也帮助学生形成了优化意识，提高了他们的计算能力。因此，我们要关注算法多样化和优化的全过程，把算法优化的过程看作是师生互动、生生互动的过程，把优化的过程作为思考、交流、探讨的过程，引导学生在自我体验的基础上自我感情，师生共享生成。