建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者。那么教师如何扮演好帮助者与促进者的角色呢？下面结合“厘米的认识”这节内容的教学片断谈谈我对这一问题的思考。

1厘米是一个数

片断一 

师：小朋友们听说过“厘米”吧，哪些地方用到“厘米”呀？

生：……

师：大家手里都有一把学生尺，借助这把尺能在纸上画一条4厘米长的线段吗？试试看！

全班同学都在画。

师：谁来说说你是怎样画的？

生1：我是从0画到3的。

生2：我是从0画到4的。

生3：我是从1画到4的。

生4：我是从1画到5的。

老师把这4种画法都写在黑板上。

师：还有不同的画法吗？

生摇头表示没有其它画法了。

师：哪种画法是正确的呢？

生1：我认为我和生3的画法是对的，因为我们要画4厘米的线段，从0到3有4个数，它们是0、1、2、3，所以我从0画到3。生3是从1画到4的，里面包含1、2、3、4这4个数，我认为他说的也是对的。

这时有很多学生附和，表示赞同。

师：有不同意见吗？

无人应答。

师问生2：你为什么想到要从0画到4。

生2：我……我可能错了。

在准备这节课时，我一直在思考两个问题：有多少学生接触过“厘米”这一概念；有多少学生知道1厘米的实际长度。学习是学生主动建构的过程，只有找准他们的认知起点，才能组织起有效的教学活动。于是我在新课伊始就安排了“画4厘米线段”的活动，这一活动看似有点情理不通——还没认识1厘米就让学生画4厘米的线段，岂不违反了认知规律。但是学生的认知起点不是“0刻度”，他们有自己的生活经验。如果学生能画出4厘米的线段并说出了理由，不正说明他们已经知道1厘米的实际长度了吗？如果学生不会画，就会出现形形色色的画法，这时就能让教者清楚地看到学生的当下思维状况，便于选择合适的教学策略。开始出现了4种画法，有对有错，但是这些方法是学生对厘米的真实理解或猜测。以生1和生3为代表的同学认为1厘米应是一个数，所以4厘米应该包括4个数，这显然是错误的，在成人看来，甚至是荒谬的，然而就是这种认识直接影响着以生2和生4为代表的画对的同学。当生1说完教者再问生2时，他已经推翻了自己的最初想法，可能他刚才对厘米的理解是对的，但是极不牢固。

现状清楚了，学生的认知起点也找到了，必须首先帮助学生建立1厘米的观念。

这条线段的长就是1厘米

片断二

师：想听听老师的意见吗？

生：想。

师：借助学生尺，在纸上画一条线段，从0画到1。

生：画好了。

师：这条线段的长就是1厘米。

生：原来我画的是对的。

生：我画错了，不应该是从0画到3。

生：我也画错了，不应该是从1画到4。

师问生1：知道自己错在哪里吗？

生1：知道，1厘米不是一个数，而是一大格的长度，所以4厘米应该是4个大格这么长。

师：那你画的是几厘米？

生1：是3厘米，因为它里面包含了3个大格。

师：小朋友现在知道1厘米是多长了吧！看看你刚才画的对不对。

1厘米的观念必须依靠外界给予，有两种方式：一是教材给予，让学生看课本；二是教师给予，直接告诉他们。我选用后者，是不忍心再“折磨”这么小的学生，因为他们迫切想知道自己画的是对是错。也正因为这种强烈的期待心理，当教者刚说完“这条线段的长就是1厘米”时，很多学生立刻就知道自己画对了（画错了）。这种学习方式属于有意义接受学习，新课标积极倡导探究学习，但并不是说不要接受学习，尤其是有意义接受学习。案例中的有意义学习建立在学生强烈需求的心理基础上，所以显得十分适切。

终点的数减去起点的数得几，那么就是几厘米

片断三

生4：我是从1画到5的，也是4厘米呀！

师：大家听明白他说的话了吗？他说的对吗？

生5：他说的是对的，因为从1到5正好是4个大格。

师：小朋友们想再画一条线段吗？

生：想。

师：这次画长一点的，画一条7厘米长的线段。

学生认真地在纸上画着。

师：能告诉大家你是怎样画的吗？

生6：我是从0画到7的，从0开始数7大格正好到7。

生7：我也是这样画的，而且我还发现了一个规律，刚才画4厘米的线段，是从0画到4，现在画7厘米的线段，是从0画到7，我在想，要画几厘米的线段，就应该从0画到几吧。

师：大家明白他的意思吗？

有学生开始在尺上数，不一会儿，就纷纷表示已经证实生7的说法是正确的。

师：有不同画法吗？

生8：我是从1画到8的，我数了，也是7个大格。

师：生8提出了不同的画法，小朋友们认为她说的对吗？

生9：对是对的，但我感觉她这种方法容易出错。用生7的方法，要画几厘米就从0画到几就不容易出错。

有学生小声说，是呀，是呀。

生8：（有点激动）我这种方法也容易对，你们看，要画7厘米的线段，我从1开始画，1加7等于8，就画到8呗。要画4厘米的线段，从1开始画，1加4等于5，画到5就好了。

许多学生表示赞同。

师：从0画到7是7厘米，从1画到8也是7厘米，起点不同，终点也不同，但都对，为什么呀？

学生一阵议论，教师未加阻止，只有有需要的、自发的讨论才是有价值的讨论。

生10：其实他们说的意思一样，从0到7，从1到8都是7大格，但是老数大格比较烦。刚才老师的话提醒了我，用终点的数减去起点的数得几，那么就是几厘米。7减0等于7，8减1等于7，还可以从2画到9呢，9减2也等于7呀，还有好多方法呢！

师：大家听懂他的话了吗？同意吗？

生：同意。

说句心里话，上这样的课真是一种享受。我想到的学生想到了，我没想到的学生也想到了。

依稀记得五年前教学这节内容时的场景，首先是帮助学生确立1厘米的观念，接着教学生画几厘米的线段（以0刻度为起点），最后为了培养学生的创新意识，特意安排了断尺（没有了0刻度）画线段活动，可是效果并不好。而这节课确实让人欣喜异常，一下子出现了那么多画法，而且还发现了这些画法的本质与显形特征，这些我在备课时真的没有想到，只是当时学生的热情触动了我的灵感，要“追究”下去。

是什么原因使得学生的思维步步深入呢？首先从情感角度看，师生在人格上是平等的，教师对学生充满了期待，不断地鼓励与呵护，学生在课堂上心理是安全的、自由的，这一点是学生在与老师长期交往中形成的，也是老师一直追求的。对于小学生以及大多数成人，心理安全与自由是思维活跃、心灵飞扬的必要条件。其次，从认知角度看，教师在片断一中已经帮助学生牢固建立了1厘米的观念，并且这1厘米的观念是在学生有了强烈需求的基础上建立起来的，所以异常深刻。接下来画7厘米线段，无论是以0刻度为起点，还是以其它整数刻度为起点，对学生来说都是容易接受的。再来分析为什么学生能找出这多种画法的共同点，解决这一问题的前提技能是：1、能熟练口算出7减0等于7和8减1等于7；2、黑板上没有这些现成的算式，要能在自己的脑子里“看到”这些算式；3、发现这两个算式的差都是7，明白只要用终点刻度减去起点刻度等于7就是7厘米。第一点对于二年级的学生来说，已接近自动化程度，第二点也能做到，只是第三点有难度，这也是构成“找出多种画法的共同点”这一挑战性问题的关键因素，突破了这一点，也就解决了这个问题，想到这一点难，但理解这一点容易，所以当生10说出“用终点的数减去起点的数是几，那么就是几厘米。7减0等于7，8减1等于7，还可以从2画到9呢，9减2也等于7呀，还有好多方法呢！”时，其他学生也随即明白了其中的道理。

学习是一个分享的过程，全班学生共同分享着思维的结晶，成功的喜悦，共同燃起智慧的火把。