我曾经两次执教过“9加几”一课，前后相隔十年，感受颇多：教案设计是要牵制学生的思维，还是要给学生以自主探索的空间？这是个值得我们深思的问题。

　　一、案例描述

　　  （一）十年前的教学设计

　　第一环节：

　　1.复习准备：

　　  （1）口答： 9 +（ ）= 10    8 + 2 =（ ） 

        　　   7 + 3 =（ ）

　　  （2）看图回答：

2               4                 5                  6            

╱ ╲            ╱ ╲              ╱ ╲              ╱ ╲     

1     (  )       1    (  )          1     (  )       1     (  ) 

　　2.揭题：今天我们一起来学习“9加几”的知识。

　　第二环节：

　　1.教学例1：9 + 2

　　教师拿出装乒乓球的盒子，在盒里放9个白色乒乓球，在盒外放2个黄色乒乓球。问：一共有多少个乒乓球？用什么方法计算？怎样列式？9+2得多少？为什么先拿一个放盒子里？教师着重说明：放1个和9凑成10。

　　盒子外面的黄球分成了1和几？

　　盒子里有10个了，再加上1个是多少？

　　谁说说9加2得11是怎样算出来的？

　　启发学生说出“凑十”的方法。教师在算式下面注明推想过程。

　　再指名几个同学说说凑十法的计算过程。

　　2.教学例2：

　　  （1）9 + 3

　　学生摆小棒，教师指导用“凑十”法摆，边摆边说方法。

　　教师板书推想过程。

　　  （2）9 + 7

　　学生自己独立摆。小声说过程，教师注明推想过程。

　　3.教学例3：

　　   9 + 4 = 9 +（  ）+（  ）=（  ）   

　　   9 + 8 = 9 +（  ）+（  ）=（  ）

　　学生摆小棒，在（  ）里填数。

　　4.教学例4：

　　学生独立做，指名学生说想法。

　　第三环节：

　　练习1：9 + 5=   9 + 6=   9 + 7=   9 + 8=

　　练习2：看卡片举得数。

　　练习3：看图说题意，再说怎么算。

 

　　  （二）十年后的教学设计

　　第一环节：

　　1.创设情景，提出教学问题。

　　教师组织学生模拟表演：学校要开运动会，有投沙包和赛跑两个项目。

　　制作赛跑和投沙包两组卡片,让每组同学拿着,出示后教师问:需要写多少个号码？（板书）

　　2.你能再提出一些数学问题吗？教师板书学生提出的问题。

　　第二环节：

　　1.教学9 + 6

　　在开运动会之前，教师要为每个运动员写一个号码，需要写多少个号码？换种说法，算一算，一共有多少个运动员就知道了。抽象出算式9 + 6后，教师问：谁能想办法找到答案。

　　  （1）学生分组摆小棒讨论算法。

　　  （2）学生交流算法。

　　方法一：顺着数的9、10、11、……15

　　方法二：顺着数的6、7、8、9、……15

　　方法三：把6分成1和5，1和9凑成10，10加5得15。

　　方法四：把9分成5和4，4和6凑成10，10加5和15。

　　方法五：把9看成10，10加6 得16，16再减1得15。

　　教师让学生举手表决：你是用哪种方法计算的？

　　学生多数用“数数法、接数法、累加法”。

　　你最喜欢哪一种方法？为什么？

　　  （3）还可以怎样算？得到6+9、7+8、8+7（男女运动员一共有多少？）

　　   ①学生口头说方法。

　　   ②渗透加法交换律。6 + 9 = 9 + 6

　　                    7 + 8 = 8 + 7

　　  （4）总结答案。需要写（15）个号码。

　　学生填书上的空框。

　　2.引导学生解决其他数学问题。

　　  （1）学生列式。

　　  （2）摆学具用“凑十法”计算出答案。

　　3.不能解决的问题书写在问题口袋中。

　　第三环节：

　　练习：

　　1.摘黄瓜。

　　  （1）自制卡片：摘了5根黄瓜 和 摘了6根黄瓜 

　　  （2）两个同学每人手举一个卡片，表述信息。

　　  （3）学生提问题。

　　  （4）列式： 5 + 6     6 + 5

　　  （5）学生说出口算方法，也可到讲台上用磁力板上的小棒演示过程。

　　2.问题解决：投影仪显示小兔拔萝卜的情景。

　　  （1）学生提出数学问题。

　　  （2）列式：7 + 4  8 + 5并说出自己列式的理由。

　　  （3）学生独立得出答案，教师及时辅导。

　　3.找朋友游戏：

　　  （1）准备自主练习第3题中的算式卡片。

　　  （2）发给一些同学，看谁找得快。

　　  （3）换卡片、换人反复练。

　　4.作业：9 + 2=   9 + 7=   9 + 4=    9 + 8=   9 + 3= 

　　二、对比分析

　　教学引入比较分析：十年前的教案设计重视旧知识的铺垫，直截了当地针对学生学习新知识所需的旧知识进行强化复习，为新知识扫除思维障碍。但其明显的弊端，就是教师在“牵着学生鼻子往前走”；十年后的教案设计的引入部分注意问题情境的创设，为学生研究问题提供丰富的、开放的、鲜活的、现实的信息资源，激发了学生探索知识的欲望和兴趣。

　　探索部分比较分析：十年前的探索，是在教师亦步亦趋地牵引状态下进行　　的，“看大数分小数，将大数凑成10”，这种方法，千人一面，全体学生在同一层面上发展，而10年后的探索部分教师大胆放手，开放学生的思维空间，鼓励学生从不同角度思考问题，尊重学生的个性差异，提倡思维方法的多样化。

　　练习比较分析：十年前偏重计算技能训练，落实“双基”；十年后的练习除了重视“双基”之外，更重视应用所学知识和思想方法去解决日常生活中的实际问题，将教学与生活紧密相联。

　　三、自我反思

　　1.算法程式化走向算法多样化。

　　过去的数学教学着眼于算法单一化、程式化，全体学生的脑子里只灌满教师讲授的唯一方法，这种僵化的教学方法带给学生的只有厌倦、痛苦、乏味。《数学课程标准》极力倡导算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体验。十年后的案例中最可贵的就是给予学生思维的空间，学生想出的每一种方法都是学生智慧的结晶、经验的创造。

　　2.算法多样化促进学生智慧生成。

　　从案例一中可以看出十年前教学追求的是方法的整齐划一，学生的求异思维得不到发展、创造意识得不到培养。十年后的教学案例中，教师不只是为了使学生形成高效的固定运算方法和熟练的技能，而是着眼于鼓励学生探索算法的“原始过程”，从不同角度或不同层面，引导学生对相关的各种方法作出比较，机智地抽取“凑十法”进行共同研究分析，巧妙地引领学生去学习“优化”的方法，为后面学习加减法简便计算中“凑百”、“凑千”奠定基础。这样既呵护了学生选择自己喜爱的计算方式的权利，又给学生提供了对各种方法做出比较、反思和改进的机会，促进学生更高智慧的生成。

　　3.还己童心，与学生并肩同行。

　　组织者的角色要求教师对教学、对学生必须满腔热情，自觉地站在学生的队伍中，站在学生对问题的认识、理解、思维的层面上进行教学构思、教学设计、教学实施。从十年后的教学中可以看到，教师放弃了牵着学生鼻子走的教学设计，学生们敢于发表观点不一的看法了，当学生在探索、创新的过程中，遇到困难时，教师伸出手来“扶一把”，给予及时点拨，适时“送一程”，鼓励学生不气馁，使学生逐步形成探索创新的心理愿望和性格特征，形成一种以创新精神吸取知识、运用知识的心理趋向。