在教学《圆柱表面积的计算》一课时，学生通过观察、操作、比较得出了圆柱的表面积的计算方法：侧面积＋两个底面积。我提出一个问题：如果要你求一个圆柱的表面积需要知道哪些条件？其中有学生说：知道底面半径和高就可以了。接着，我让学生举个例子。文剑同学给出的是底面半径3厘米，高4厘米。我相机在黑板上的圆柱立体图上标出了数据。学生列出的算式是：3.14×3×2×4＋3.14×32×2。由于立体图形的有关计算相对烦琐，所以我经常渗透巧算的方法。这不，我刚写好算式，小妍就迫不及待地喊起来：“这题可以用乘法分配律简便计算。”我因势利导：“同学们，你们看出来怎样进行简便计算了吗？”同学们争先恐后地说：“看出来了！”。于是小川说：“3.14×3×2×（4＋3）。”当我们一起解答完这道题后，我请同学们回顾解答过程，总结方法和经验。同学们有的从计算圆柱表面积的方法、有的从如何观察算式的特征进行简便进行了总结。正当我准备转入下一环节时，一直在沉思的韩子杰语出惊人：“老师，我觉得计算表面积还可以这样计算：用底面周长乘高与半径的和。”同学们都愣了。
是用一句话：“这个方法值得我们研究，有兴趣的课后去思考。我们来看下一个问题。”就此打住，还是让这即时生成的方法完整展现出来呢？短暂的思考后，我决定不放弃这一难得的生成性资源，索性将“球”踢给全班同学，给他们一次再探索的机会。于是，我看了看正欲解释的韩子杰，以商量的口吻说：“你的方法很独特！能先留个机会让同学们先想想吗？” 韩子杰高兴地坐下去。我把他的方法板书在黑板上。快嘴的秦文浩说：“从乘法分配律的角度看，底面周长乘高是求侧面积，底面周长乘半径又是求什么呢？”陈一东顺口接过话茬：“我想应该是求两个底面积吧。”他的话让同学们陷入了沉思。
我试图给同学们的探索提供智力支持：“同学们，看看韩子杰的这个计算方法，像是在求一个什么图形的面积？”。同学们异口同声说：“长方形。”我继续追问：“一个什么样的长方形？”王珂反应挺快：“一个长是底面周长，宽是高与半径之和的长方形。”我顺水推舟：“那好！能否根据刚才同学们所说的画出这个图形呢？再与圆柱的表面的展开图比较一下，你会有所发现的。”于是，同学们纷纷画出图形并用字母标出了条件，都把思考的焦点集中在：底面周长乘半径与两个底面积有着怎样的关系？一个小组内展开了这样的对话，范洁：“看得出，这两个底面圆变成了一个长方形。”严颖：“这圆怎样就变成了长方形了呢？”李文成：“咦！我们好像在哪里学过生把圆转化为长方形的。”安琪一拍脑门，叫了起来：“有了！我们在学习圆面积公式推导的时候不就是把圆平均分成了许多份，拼成了一个近似的长方形的嘛！”其他三个人恍然大悟般地：“哦！对了！”范洁倒是很快冷静下来：“别忙！那个拼成的长方形的长好像不是圆的周长。”安琪非常肯定地说：“是圆周长的一半。” 李文成有点疑惑地说：“可这儿的长是底面圆的周长。” 范洁如梦初醒般地说：“嗨！我们真是！两个底面圆转化成的长方形拼在一起不就是长为底面周长、宽为半径的长方形嘛！”四个人欢呼雀跃起来……
全班交流时，我把机会“还”给韩子杰，他绅士般地走到讲台前，不不慌不忙地画出右边的图形，有条不紊地讲述了思考的过程。同学们个个边听边点头称是。讲毕，全班报以热烈的掌声。
这堂课，我没能来得及安排解决实际问题的练习，但我并不遗憾。
思考：
1、当“突兀之想”不期而遇时，是抑制生成还是放飞思维？每个学生都带着各自的数学现实走进课堂，在课堂的行进中，又不断产生着自己独特的思考。不同的时间、不同的环境、不同的学生我们就会面对出现的不同情形。我们很难预设什么时间、什么学生一定会有什么想法、一定不会出现什么想法。因此，作为教师只有保持一颗善于捕捉、乐于接纳、沉着应对的专注与投入的心态才会成就富有灵性的课堂。上例中，学生想出的求圆柱表面积的另一算法比我预设的提前了很多。是以后寻找机会再学习，还是抓住现有的时机即时引导发现和交流需要我在短时间内迅速作出判断和选择。也许，不同的课堂会有不同的选择。根据班级学生的现状和课堂上学生理解和掌握圆柱表面积的程度，我对学生理解第二种算法还是比较有把握的。于是，我果断选择了后者，也就有了学生们放飞思维后精彩的过程展现。当然，并不是课上每个不期而遇的生成我们都去顺应。对非数学化的东西我们在保护积极性的同时，要适时引导到数学的轨道上来。对有价值但演绎生成的时机不成熟的想法，我们在肯定的同时，要巧妙作出延迟的处理。总之，保护积极性和“见机行事”是我们面对“突兀之想”应当采取的处理原则。
2、当个人想法正欲“和盘托出”时，是个人“表演”还是群体探究？学生的“突兀之想”往往是极个别学生的灵感显现，并不代表许多学生都产生着这样的想法。因此，让该学生滔滔不绝地“深情讲述”，图的只是“个人英雄主义”的完善展现、只是课堂表面的热情洋溢，而不是真正的有效参与和互动生成。因此，在保护积极性基础上的适时干预便是作为引导者的教师义不容辞的职责。只有当个人的先知先觉逐步扩展为学习共同体的共享财富时，群体的学习才共同获得了发展。所以，我首先肯定了提出想法的同学，但并没有简单作出对错优劣的评价，而是为全体学生撑起一片探究的天空。改变传统教学中学生惯于接受、“坐享其成”的定势，让学生把别人的结论作为自己探究的假设与起点。即使学生的探究无果而终，但毕竟有了对问题较为深入的思考，再去分享别人的思维成果就会有不一样的收获。
3、当探究遭遇困难时，是告诉还是点拨？学生在探究中经常会遇到或大或小的困难。面对困难，我们要有足够的心理准备和耐心。因为对于学生来说毕竟是一次发现与创造的过程。当然，我们不是只要给时间空间就足够了。作为教师在充分估计探究困难的基础上，决不能袖手旁观，而是应当把握时机，适时地“走进来”。上述案例中，学生遭遇的困难主要是如何把圆柱的表面转化为一个长方形。因此，适时地引导学生先根据提供的算法画出图形，并将其适当分割，沟通与展开图的联系，凸显底面周长为长、半径为宽的长方形与圆柱两底面之间的必然联系成为解决问题的关键。教师要做的便是为学生思维的成功起跳适时支撑起跳板。时机的把握、支撑力度的把握很大程度上取决于教师对学情的准确判断和学生面临的难度系数的准确把握。我以为为学生指出了画图的策略、指明研究的方向对于探究圆柱表面积的第二种算法就已经足够了，学生具备这样的洞察力。有时候，我们的确需要多一份信任与期待。在学生已经“跳一跳，能摘到”的时机，急于告诉就不如耐心点拨更显智慧。
4、呵护学生发现，是即时赞扬还是延迟评价？当学生出现我们希望甚至超乎寻常的想法，我们必然会“怦然心动”，但我们不能“忘乎所以”、“迫不及待”地大加赞赏。一方面，可能提出想法的同学本人还于“朦胧阶段”、“待完善阶段”，急不可耐的表扬会让学生无所适从，反而扰乱其进一步思索的过程；另一方面，其他学生对别人的想法尚有一个思考、内化的过程，在他们还没弄明白时教师的表扬就显得孤掌难鸣。对于学生提出的不同算法，我冷静地作出处理，肯定了其“独特”，但要求“留个机会让同学们先想想”，实质上就是想延迟对该想法的评价。同学们思考、探究后，自然会作出评价。评价的时机、评价的主体在不知不觉在实现了转移，评价的功能也得以优化与放大。我把表现的机会“还”给最初提出想法的同学，学生感受到的是教师的期待与信任，实质上就是一种强有力的肯定性评价。而由此带来的生生之间的有效互动和学生主体自发的评价所产生的力量是即时赞扬无法达到。
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