《数学课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论并进行广泛应用的过程。这一描述，明确了小学数学的内涵，即数学是一种过程。数学的学习，应努力让学生亲历这一完整的过程。

然而，反思我们的数学教学，在很大程度上存在着偏重于学生“眼看、心记、耳听”的现象，孤立、机械地强化抽象概括，狭隘、生涩地解读方法理论，忽视了小学生“操作中体验、体验中感悟、感悟中建构”的认知规律，使数学逐渐变成一门被相当一部分学生认为是枯燥、乏味的课程。

教学中，我们要优化学习方式，变“单纯观察”为“亲手操作”，变“机械记忆”为“亲身体验”，变“克隆模仿”为“自主建构”，让学生亲历完整的数学学习过程，触摸数学鲜活生动的生命脉息，使学生在亲身体验中得到发展。

一、变“单纯观察”为“亲手操作”

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” 。教学中，教师要留给学生足够的动手操作时间和思维活动的空间，启发学生积极参与数学实践活动的过程，从而在手脑结合的主动实践活动中创造数学，强化数学知识。

在《圆柱的体积公式》教学中，有下面两种不同的教学片断。片断一：

师：同学们，圆柱的体积如何求？你们想知道吗？

生：想知道。

师：下面请两位同学到前面来，合作做一个实验，请大家注意观察。（师拿出一个圆柱学具，两名同学按教材提供的实验方法，通过合作，完整准确地操作一次）

师：你们看清楚了吗？圆柱的体积应该怎样求？

生：圆柱的体积＝底面积×高片断二：

1.大胆猜想：请同学们猜猜看，圆柱体的体积可能等于什么？（部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积乘高）

2.展开讨论：如何来验证你的猜想是否正确？（学生展开讨论，并大胆提出了多种多样的验证方法。有的说将圆柱体容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体容器中水的体积。有的说将圆柱体铁块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体铁块的体积。）

3.分组实验：提供不同的学习材料，让他们自由选择材料，通过小组合作，进行实验，加以验证。（学习小组各取所需，分工合作，认真实验。）

4.综合比较：让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系。（学生通过细致的实验，直观感受到自己的猜想与实验结果不太吻合。）

5.实验反思：请同学们讨论一下，为什么会出现这种不太吻合现象？（有的学生怀疑自己的猜想是错的，有的学生怀疑是自己的操作不精确造成的。）

6.再度验证：让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具推导出圆柱体的体积公式，再度验证自己猜想的正确性。

[案例反思]：

片断一的教学，学生不是通过自己动手操作而获取知识，而是在教师指引下，通过观察得出圆柱的体积公式。即使做实验的两名学生，也只是机械地按教材的要求操作了一次，毫无自己的思考。这样的教学，学生只是被动地参与学习过程，疲于跟进教师的思维，囫囵吞枣地装着知识。这样的认知，显然缺乏深刻性。

片断二的教学，能根据学生的年龄特点和认知发展水平，不为教材所束缚，大胆改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，尽量给予学生操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。

教学中，我们要尽可能多地把学习知识转化成适合学生探讨研究问题的素材，给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂”活”起来。这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。

二、变“机械记忆”为“亲身体验”

《数学课程标准》指出：“要让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。显然，课程是过程，它不是作为客观的学习内容摆在学习者面前、由学生去“内化”的外在东西，也不是静态的等待学生去机械记忆的书面文字，而是一个在教育情境中不断生成的活生生的过程，是学生获得体验的历程，学生唯有亲历精彩的过程，方能领悟课程内容精华。

在《认识面积单位》的教学中，有下面两种不同的教学片断。片断一：

师：常用的长度单位有哪些？

生：常用的长度单位有米、分米、厘米。

师：计算面积也要用面积单位。常用的面积单位有哪些呢？它们各有多大？请大家自学课本。（学生自学）

生：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米。

师：这些知识很重要，我们一定要熟练地记住。请大家读几遍，看谁先背上。片断二：

1.初步感知：学生小组合作把学具袋中的图形进行分类。（有边长1厘米的正方形、边长1分米的正方形纸片若干张，还有大小不等的长方形、正方形纸片若干张）

2.操作体验：教师抓住学生把边长1厘米的正方形分为一类的契机，让学生用直尺测量这些图形的边长，在测量中体验到这类正方形的面积是1平方厘米。

师：对1平方厘米你有什么话要说？

生1：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。

生2：我的大拇指指甲面的面积大约是1平方厘米。

师：请同学们用手中1平方厘米的正方形去摆一摆，测量这个（6平方厘米）长方形图形的面积。

学生很快测出：6平方厘米。

3.感悟升华：让学生用手中1平方厘米的正方形去测量课桌面的面积。

生1：老师，太麻烦了，能不能用大点的正方形测量？

生2我用这个正方形（生从学具袋中取出一个1平方分米的正方形）去测量比较方便。

师：你的想法很好。你们知道这个正方形的面积是多大？

生3：这个正方形的面积是1平方分米。

生4：边长1分米的正方形面积是1平方分米。

4.类比迁移：如果要测量教室地面的面积，你们有什么想法？

学生通过小组讨论得出：用边长1米也就是面积为1平方米的正方形去测量。

[案例反思]：

片断一的教学，看起来是在培养学生的自学能力，但学生对知识的形成没有亲身的体验，只是在被动接受和理解他人的经验，并机械记忆文本知识。这时的学习内容，完全是强加给个体的负重物，成为被强求掌握的东西，不再是可体验、可亲近的内心需求物。这样的认知只是知识的“累积”，是一种没有活力的死知识。

片断二的教学，能让学生参与面积单位的生成过程，使知识与学生的活动、体验交织在一起，真切体验大小不同的面积单位，并产生强烈的内心需求。这样的教学，强调学习者全程参与、亲身体验的学习方式，强烈震撼着学习者的心灵。

只有让学生体验知识的生成过程，这样的知识，才能真正成为学生的知识，才是不被学生占用，而被学生活用的知识。

三、变“克隆模仿”为“自主建构”

要使学生对认知产生体验性的感悟，就不能靠“克隆模仿”，只有充分展示学习的全过程，让学生“像科学家一样去研究、去发现”，体验数学知识形成的动态过程，在过程中思考，在思考中体验，在体验后感悟，在感悟中建构。

在《小数加减法的简便算法》教学中，有下面两种不同的教学片断。片断一：

师：同学们，整数加减法的运算定律有哪些？

生：加法的交换律、加法的结合律和减法的性质。

师：这些运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。

师：下面各题，怎样算才能使计算简便？你的根据是什么？

①4.5+2.7+5.5　　　　②9.7-2.6-3.4　　③6.3+1.8+3.7+3.2　

④3.25+（2.75+1.8）　⑤4.27-0.99　　　⑥12.7-（8.9+2.7）片断二：

1.教师激励：最近，我们学习了小数加、减法。你能设计一些小数加、减法的题目，使它可以用简便的方法来计算吗？请举例说明，并把自己设计的题目写到黑板上。你能写出与别人不同的题型吗？

2. 自我挑战：通过激励，学生情绪高涨，争先恐后写出自己设计的富有创意的题目：

①3.5+2.7+6.5　　　　②4.1-0.6-1.4　　③8.3+1.9+1.7+3.1　

④3.25+（0.75+1.6）　⑤8.25-0.99　　　⑥3.8-（2.1-1.2）　

⑦11.7-（5.4+1.7）　 ⑧7.35-2.01　　　 ⑨1.6-3.2+8.4

 ……

3.个体反思：你设计的题目有什么特点？怎样做才能使计算简便？计算的依据是什么？把你的想法与同桌交流后，再向全班汇报。

4.学生交流：学生汇报，对各种简便解法作出阐述。

[案例反思]：

片断一的教学，运用传统的教学方法，让学生“温故知新”，模仿运用。这样做，束缚了学生的触角，压制了学生的思维能力，把学生当作解题的“机器”，从而缺乏对学生新知创建能力的培养。

片断二的教学，教师能抓住知识的生长点，设计出几个富有挑战性的问题，并为学生提供了充足的研究时间和丰富的思考素材，使学生跃跃欲试，并有机会潜心思考，在思考中解决问题，在解决问题过程中体验、建构，在体验、建构中感悟到小数加减法简便算法的深刻内涵，使学生的勇于探索、敢于创新的精神得到了培养。

教学的艺术，不在于传授知识，而在于激励、唤醒与鼓舞。每个人都希望成功，求知的学生更需要成功的操作、体验、感悟和建构。课堂教学中，要让学生亲历学习过程，并且在激励和赏识中经历美好的学习生活，感受学习生活的快乐。