记者：沈老师，您长期从事小学数学教学、教材研究，是新学习方式的倡导者和践行者。
新一轮基础教育课程改革较大面积地实施已经走过了三年，课程结构和内容的改变给课堂教学带来的变化是什么？
沈重予：选择课堂教学为话题，这个选题很好。正如你说的一样，课程改革进行了三年，走了三年的路，我们有所体会、有所经验，也有所思考。从我的实践感受来说，课改带来的深层次变化莫不过于为学生营造了崭新的学习状态，而学习状态又通过学习方式来体现。
记者：怎么理解您这句话的涵义呢？
沈重予：这得从学习方式谈起。关于学习方式，世界各国的教育者都在研究它，但至今“什么是学习方式”还未定论，我个人赞成“学习方式是学习者在学习时的基本行为和心理取向”这样的定义，即学习方式包含基本行为和心理取向两方面的内容。基本行为，可以看成是采取的手段和积极的办法，比如听、看、说以及动手做、动脑想；心理取向，是一种状态，它指学习者在学习过程中“基本行为”的心理状态怎么样，是积极的还是消极的，是主动的还是被动的，是愿意的还是被迫的。一句话，学习方式包括行为和状态。
虽然学习方式指向学生，但它不是遗传的，而是在长期的教学环境和教学影响下逐渐形成、积淀的，受教师教学的影响非常大。举例来说，有一次我在课堂里听课，老师教学“黄花有5朵，红花比黄花多3朵，求红花有几朵？”这是一道传统题，老师先把题目往黑板上一挂，让学生读题、找已知条件和问题，很快就有8个学生举了手，但上课教师没有让这些举手的学生起来讲，而是自己站在讲台一旁问：“这是谁与谁比呀？” 此时那8个学生手放下后就没有再举了。下课后我问老师：“有8个孩子举手你看到了没有？”老师说看到了。“为什么不让孩子讲？”老师说：“不能让他们讲，让他们讲了5+3=8,那我还讲什么呢？”我愕然，接着问：“当你问谁与谁比的时候，他们中没有一个举手的，你的感觉如何？”教师说：“今天不知怎么搞的，学生就是配合不好。”如果说，第一个问题这样处理不好还好理解，但问题就出在第二个问题上，因为学生在想“红花有几朵”的时候，谁也没有想“谁与谁比”。“谁与谁比”是谁的需要？是老师教的需要啊。如果有学生说出“红花与黄花比”，这正合老师的需要，而且老师在表扬学生后，接下来便会问：“谁多谁少？”。学生回答完毕，等待回答的问题是“它们可以怎么样？”“它们可以分成两部分，一是部分是和黄一样多的，另一部分是比黄花多的。”“现在知道多的还是知道少的？”“知道少的。”“知道少的求多的怎么办？”“用加法。”这个过程，从知识传授的角度看，教学任务算是完成了。但我要说我们的老师失职了，因为他是按照老师的思路，在预设的台阶上让学生去走，这个过程学生被牵着鼻子走。如果有聪明的孩子，他就要总结经验了：第一，老师没有问就别举手，举了也白举；第二，老师没问先不要想，因为不知道老师需要什么？当问了再想，想了再回答也不迟。后来，我问学生，有学生：“我想了5+3=8，但没有想‘谁与谁比’，所以手就放下了。开始想到的5+3=8也是多想了。”不关心学生的心理需求，只顾老师自己的教学需要，这就是传统教学存在的弊端。在当前来说，既要使学生的基本技能(行为)更扎实、更丰富，但三年课程改革，从全国范围来看，老师们疏忽了学生心理取向这一重要的成分，所以我认为，课堂教学还要大力营造新的学习状态。
记者：那么该营造怎样的学习状态呢？
沈重予：首先要的是让学生进入“我要学”的状态。“我要学”是指学生的主动性而言，即学生主动地学。这是新学习方式的第一个特点，也是针对以前学生被动学而提出来的。如何使学生“要我学”变为“我要学”呢？对小学生来说，主要是兴趣和需要。什么是兴趣？“兴趣是指一个人积极探索一件事或某一现象的心理状态。”从这个解释上就可以看出兴趣与探索是密切联系在一起的，有了兴趣才会去探索，而没有兴趣就很难做到积极地探索。兴趣有直接兴趣、间接兴趣。引起兴趣的因素有两个方面，即非数学内容能够引起学生的兴趣，数学也能够引起学生的兴趣。所谓非数学内容，如小学生喜欢听故事(故事的情节)、看动画(动画的形象、音乐、色彩等)，所有能够引起学生感觉器官以刺激的成分，我们称为非数学内容。比如上课时，教室外有一个锣声，锣声把学生的注意力拉过去了，这个锣声是非数学的。。与数学内容引发的兴趣相比，非数学内容引发的兴趣容易引起，也容易衰退。而数学内容引起的兴趣比较迟，但是一旦被激起以后，能够维持下去。因为非数学内容引起的兴趣是靠感觉器官的刺激，有的时候刺激满足了，兴趣也就衰退了。所以数学教学中不能长时间停留在非数学内容上。但课堂教学一般地是又先从非数学内容开始，这时就要及时地把学生的兴趣转移到数学内容上去。在教学中把握好这个“火候”，我的看法有两点：一要在学生喜欢的事件里提取教学内容；二要引发学生的认知冲突，让学生感到自己想学什么、希望学习什么？前一点引发兴趣，后一点提升兴趣，通过这两点，能够把学生“我要学”状态营造出来。
我讲一个例子：一年级的统计课，老师用课件做了两棵树和一头象，大象说：今天我生日，邀请很多朋友来分离快乐。“它们来啦!”接着播放“祝你生日快乐”曲，一些小动物一个个上来了。学生一边看一边说：猴来了、狗来了……当所有的小动物都出来后，老师将课件中出现的小动物都隐去，然后问学生：“同学们，知道大象找来了哪些小客人？”学生说：有狗、猴、猪……教师又问了：猴来了几只？狗又来了几只？学生：老师我们没有数。教师说：没数没有关系。这些小动物已经到了你们的课桌上了，你们课桌中间有个纸包，纸包里就是这些小动物，你们打算怎么办？学生：我们小组将它们分分类，他数狗有几只，我数猪有几头……这一教学片段，就体现了非数学内容与数学内容两个因素的及时转化。开始用大象过生日的事件，让学生站起来边唱边拍手充分享受那分喜悦，酝酿好心情。当学生都有了好心情后，老师突然将银屏的图像隐去，让学生回忆来了哪些动物。把过生日的事情过渡到今天研究动物的品种与数量上来，由非数学内容向数学内容转移了。当问学生“你们打算怎么办”后，学生说打算分一分、数一数，此时不需要老师再组织，每一个学生都参与了接下来的活动。这个环节就说明了从具体的生活事件里，提取了数学的内容和方法。学生对数学感兴趣了，学习就主动了，就过度到了“我要学”的状态。
类似的例子，有一次我听轴对称图形(大纲教材)一课。师问：“同学们，今天我和你们第一次上课，你们知道教师担心什么吗？”学生：“你担心我们不会学。”师说：“哪里哟，我怎会担心你们不会学呢!你们平时都学得很好。”学生：“你怕我们不守纪律。”师说：“不，你们很守纪律。”学生几个问题问下来，老师都说不是。靜心地听老师说：“我担心你们不会玩。”此话一出，所有学生的眼睛都盯着老师：担心我们不会玩!教师随即拿出一张纸，问：“这张纸你们会玩吗？”学生说：“可以做朵花”“做架小飞机”“做个小风车”……我们都会玩!教师说：“你们会这样玩吗？”他就把那张纸一对折，既随意又认真地撕，几次后撕掉一部分，然后打开对折的纸往黑板上一贴，你们说它像什么？学生：“像一棵树。”这种玩法你们会吗？那你们都像我一样玩一玩，然后把你们你们的结果贴一黑板上来，寻找共同点在哪里？“它们折痕的两边都是一样的。”这就是今天我们要学习的轴对称图形。这节课就这样引进了课题。这节课课题的引进，抓住了学生的三个想不到：一想不到老师说他们不会玩，二想不到撕纸也算玩，三想不到撕纸撕出了数学内容。这位老师从非数学内容的兴趣入手，很快地就转移到数学内容上来，把学生的兴趣激起、维持住。
从心理学上说，“需要”是认知冲突的表现，在冲突中让学生感觉到“已有的知识不够了，还需要学习。”这就是认知冲突。后一个例子在一定程度上说明了认知冲突在学生学习中所起的作用。如果我们的孩子能够做到我要学了，能做到主动了，可以想象我们的课堂会怎么样了呢！教师还会这么累吗？所以我强调课改要学生营造良好的氛围，要为学生营造“我要学”的心理状态。
记者是：在这里，能否把课堂教学中学生的主动性学习作为课堂教学评价的一个指标？
沈重予：这是一个值得我们去反思和研究的课题。一节课里，学生主动与否，主动的状态如何，作为一个指标可以放到评价的位置上去，关键在于如何操作。但目前来说，教师需作更多思考的是自己为学生“我要学”做了什么。如果抓住这个点去研究，去深化我们的课堂教学改革，我们的课堂会变化的，会进步的。这样做了，那么我们课改的步伐还可以加快。
记者：“我要学”是相对于课堂教学的客体性而谈的，主体的孩子不仅是“我要学”，而且是“我能学”，把主体性作为新课程学习的一种状态来引入，您是怎么样认为的？
沈重予：我是这样想的，首先要问一下：中国的孩子和外国的孩子相比，中国的孩子还缺什么？中国的孩子不缺知识，中国孩子接受的知识在世界上是多的；中国的孩子不缺技能，中国孩子的口算技能在世界上第一，国外都说中国的数学教学是“基础扎实、技能熟练、要求严谨”；中国的孩子也不缺刻苦精神，那缺什么呢？缺一项“我能行”的状态。这是长期教学形成的，中国教师备课的时候都在想怎么样设计一个过程，让学生从起点走向终点完成某个知识。当老师的都一种感受，期末考试了，要对教学进行质量分析，我们很多老师会常常会反问：这一题为什么得分率低？那一题得分率也不高？尔后反思自己：学生没有见过这样的题，我给学生练得太少。教师们便把学生的担子给挑了。所以久而久之，在学生中就会产生一种“教过的可以会，没有教过的可以不会”“见过的可以会，没有见过的可以不会”的思想，这就是中国孩子与外国孩子差别的地方。世界各国课程改革互相接近的时候，经济发达国家是加强基础知识的教学，我们是加强学生主体性“我能学”状态的营造。所以从国内与国外比较，从孩子一生生存角度想，从小要培养他们那种“我能行”的志气和勇气，这是今后成功的资本。要做到“我能行”，需要很多条件。一是有一份自信心，相信自己的能力和水平，它是在长期的教学过程中经常获得成功而积累出来的一种信心。而这种自信从哪里来呢？是经常在“我能学”的状态上积累的。所以我们常说要让学生享受成功的喜悦，这个喜悦不是今天笑一笑、开开心就过去，而是要让学生积累“我能行”的能量。昨天了成功了、今天成功了，他就会相信明天我还能成功。二是有必要的数学思想。数学思想哪里来，各种版本的小学数学新教科书都非常重视数学思想，而且大致有三大类：第一类是最基本的、最常用的数学思想，如量化思想、比较思想和分类思想。如一年级上册前几单元的“数一数”“比一比”“分一分”，各版本教材都把它作为学生学习数学的起点，旨在学生学数学启蒙时打下良好的数学思想基础，而学生具有了这些数学思想，后面的学习就有基础了。比如说求相差数的问题“8朵兰花，13朵红花，哪一种花多，多多少？”多多少的问题就要用到量化思想了。第二类是解决问题的、带有技巧性的数学思想方法，比如对应思想、转化思想、假设思想、消元思想等，这些思想在原来的小学数学教材中都比较多，新课程也很重视。第三类数学思想方法，是现代社会所要求有的思想方法，比如优化思想、建模思想、极限思想、函数思想、集合思想等。在来江西的前几天，一位数学教师问了我一个“一年级教材中的统计图有线型统计图、条型统计图和方块统计图，这些统计图的形式是否太多了”的问题。我对他说，如果说把这三种统计图作为知识的话，可能多了，因为方块统计图一般很少用，线型统计图、条型统计图都还用得较多，但为什么还要安排方块统计图呢？用一个例子来说，原来5只猴，现在变成5个方块，发现变了什么？不变的是什么？变的是猴与方块，不变的是猴的数量，方块在这里只表示猴的只数，不表示猴的形状。从线型图到方块图，如果把它看作一个优化过程，方块图简单比线型图优化，这反映的是本质的东西，即数学的优化思想。这里需要提醒教师们的是，在小学数学教材里不会专门去讲授数学思想方法，而是结合数学内容的学习时时刻刻都在向学生传递数学思想方法，而这些数学思想方法的传递就要靠我们教师在教学过程去挖掘、去寻找。比如四年级归总应用题的教学，是作为解决问题的策略去教的，“买3本用了6元，买5本要用多少元”的问题，就是化归思想的具体应用。教师可以不教学生这题怎么解，但要教会学生怎么整理条件，把要解决的问题和需要的条件或用画图的方式或列表的方式对应整理出来，这就是解决实际问题中传递给学生的技巧性的思想方法。学生在掌握和理解这种方法和思想以后，解题的过程和步骤就是次要的了。而要让学生“我能学”，在教学中教给学生的不仅是具体的解题方法，而且更重要的是思想策略。比如“小丁、小红、小林3个小朋友排成一排拍照，问3人排成一排拍照有多少种不同的位置方法？”学生会说让他们三个人调换位置站一站、排一排就可以找出一共多少种排法，这里处理当然可以达到目的。但教师告诉学生，如果用A、B、C分别代表他们三人，不用他们站一站、排一排也能知道多少排法吗？这就引导学生从排人、排物、进一步排符号，感觉符号可以代表具体的事物和人，这是符号思想的运用。除了第二种思想方法以外，让学生做到“我能学”还有一个重要的思想，就是给学生用他自己的方法学习的机会。而要给学生用自己学习的方法的机会，这是传统数学教学中少有的。以前是全班同学用同一种方法学，现在是用不同的方法学，鼓励算法多样化。比如“一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，问买一套衣服要多少钱？”教师问：“你能用一条线段表示一条裤子的价钱并画出表示上衣价钱的线段吗？”一个学生先画一条线段表示一条裤子的价钱28元，然后再在这根线段延长至三倍，整根线段长就是上衣的价钱。有的学生则先画一根线段表示一条裤子的价钱28元，然后再画3根同样长的线段是3个28，总共画了4根同样长的线段，即上衣和裤子一共是4个28，所以他想到了28×4。不同的解法哪里来的？学生是在情景中得到启示得到的不同体会、看法和思路。这些思路方法如果在课堂上允许学生常用，久而久之学生“我能学”的状态就将改变。
记者：刚才您是从学生“我要学”和“我能学”的角度，分析了学生的学习状态及其影响。那么，课堂上要营造这样的学习状态，让学生主动地学、能动地学，教师该怎么办？
沈重予：我认为最重要的就是要帮助学生收集和利用学习资源。学习资源是新课程提出来的，我们说工业生产要资源，农业生产要资源，生产就是资源的再加工，生产出新的成品。学习从本义上和生产有类似的地方，也是资源的再加工。那么，什么是学习资源呢？学习资源很宽广，凡是和教学内容有关的、有利于实现教学目标的，有形的、无形的，物质的、精神的材料都是学习资源。在众多的学习资源里，最主要的是教材，它是众多资源中最重要的资源。
新课程的每个学段都要求“教师创造性地使用教材”，要积极地加工教材。如何加工呢？从三个方面进行，一是变换素材，二是变换顺序，三是变换呈现。这三种处理教材的方法是最常见的。如果教材中的素材学生不熟悉、不容易接受，作为教师可以变换。比如一年级教材“分一分”中的海洋动物，如果不是生活在海边的学生，要辨认或分类是有困难的，但可以让学生分一分牛、猪、狗等，这是变换素材。变换顺序是为了更好地适应学生一步一步地学。但是在众多处理教材的课上，有些是处理得好的，有些处理得出毛病的，差距在哪里？加工教材的目的清不清楚，处理教材的目是要有利于学生学，评价对教材处理得好与坏的依据是否更方便了学生学习。比如教学了“38比34多多少”，题目一出学生没有障碍就过去了。但我听到一位教师上这节课时设计了一个情境，情境里有猴子、猫和狗三种动物在做星，猴了做78颗星，猫做了96颗星，狗做了75颗星。问：猫比狗做得多，猴也比狗做得多，这两个“多”的意思一样吗？这个处理就是把问题的思维量适度地扩大，扩大到对学生具有挑战性，而挑战性又直指向学生的兴趣。处理教材是每一节课都要做的和必须把握的原则，当然处理得不好就会出问题。如“52÷2”，两位数除以一位数，十位上有余数要和个位上的数合起来试商，教材在处理这个例题时选择的是羽毛球，“5筒2个，平均分成两份”，学生很自然先分每人2筒，然后将剩下的1筒打开来和2个合起来继续分。这里必须出现余下1筒且须打开，这是问题的焦点。而有的农村老师，由于条件限制没有羽毛球，特将52个羽毛球换成了52个红薯，让学生平均分成两份。这里不去说这52个红薯搬到教室里累不累，仅分红薯的过程就不可能出现剩下一个整十和一个2的过程，也就把教材最本质的内容改掉了。
如何把握教材的本质呢？我认为，小学数学教师要加强学习，使自己对数学的知识体系有一个较全面、系统的整体认识，这样才能登高望远地统观全局，既大胆而灵活地处理教材，又不失去教材内容的数学本质，即数学化。什么是数学化，简单地说是用数学的视角去观察、用数学的思维去研究、用数学的方法去解决、用数学的语言去表述。小学生在入学之前，在生活里已接触过很多数学材料和一些数学运算，但是那种接触是无意识的、不深刻的、不系统的，而小学数学教学的目的是把已经接触过、经历过、解决过的事情或问题再拿出来让学生有意识地、深刻地、系统地研究，这是为了构建学生的数学认识，即把不规范的、原始的经验和思想变成数学思想和方法。由于不同教师的知识背景不一样，处理教材时让构建数学认识的程度也就不一样。如两位教师同上“13-9”，共同点是：每个学生都有学具、每个班都有多样化地操作及多媒体、实物投影仪。不同点是：第一位老师在学生操作时在教室里转了一大圈，每个学生的情况都看得一清二楚，他回到讲台后说：某同学请把你的拿法展示你的做法给大家看，同学们他拿得好吗？学生拍拍手。某同学你的拿法一样吗？(教师已看到他的不一样)，学生说不一样，那么也把你的拿法展示给大家看，表扬他。某同学你的呢？该学生摆了13根小棒，拿去9根，还剩4根。同学们你们的都是一样吗？随即在13-9的等式后面写了一个大大的“4”。第二位教师也先让学生操作，头一个学生上讲台摆完后下去了，下一个学生先从盒子里取出9根，把剩下的1根与外面的3根合起来就是4根。做完后，学生看教师没说什么，就往回走，可刚走两步，老师说：噢，我明白了你是把13分成10和3，先算10-9=1，再算1+3=4，某同学是这样的吗？该生瞪着眼看教师点点头。“那你下去吧。”再换学生，先把外面3个拿掉，再算10-6=4，也是学生拿完后在走路上，老师：“我明白了，你的办法是13减3再减6，是吗？”该生用同样的表情瞪着老师点点头。这两位教师的毛病出在哪里？出在数学化上。第一位教师没有让学生用数学的视角、思维、方法研究、解决这个问题，从13里拿掉9个，在幼儿园里就会拿了，今天通过拿9个的活动来研究13－9的得数4是怎么得来的，拿出来的。下课后要拿，明天还要拿，因为它没有数学思考，是活动，但不是数学活动，因为没有用数学的视角去观察、没有用数学的思维去研究、没有用数学的方法去解决、没有用数学的语言去表达；第二位老师用自己的数学化取代学生的数学化，学生在拿的时候谁也没有想到，教师自己的分析强加给了学生，而学生还未明白就愣愣懂懂地点点头，这个点头正好点在了教师的需要上。这个本应由学生自主建构的过程则由教师替代了，即有活动但是没有把活动数学化。
新课程里，学生的活动是丰富了，但是有些活动不姓“数”，不见数学化的过程。数学活动的本质是数学化，是建构过程。模型是从哪里来的？是原始的思想、用固定的方法把它抽象出来，就成了模型。不要把“建模”看得很神密，教学过程中经常有建立模型的机会，参与这个建模的机会是数学化的过程。这是体现数学教学有一个好的学习状态基本特征，即我能学，而且是从数学的角度去学的。
