2005年江苏省论文评比一等奖

用“思维共振”理念演奏课堂“四步曲”

江苏省翔宇教育集团宝应县实验小学  荀步章

现代教学论认为：数学教学其实质是数学思维活动的教学。没有思维，就谈不上数学教学，更谈不上能力培养，智力开发。“思维共振”作为一种全新的教学理念，是指在教学过程中，教师与学生、学生与学生双方认知基础、知识结构、思维方式等方面步调基本一致，在同一平面进行互相交流，创设让学生自主探索的情境。在学有障碍时，以教师或部分学生的先进思维触发、点活学生的思维，达成共识，优化思维，让全体学生共享集体互助学习的快乐。

在课堂教学中运用“思维共振”有助于提高学生参与意识，能够取得较好的教学效果。那么就一堂数学课而言，怎样运用“思维共振”理念指导教学呢？通过实践，笔者认为要积极地唱好以下的“四步曲”。

    第一曲：引入------问题为基础，触发思维

   形成“思维共振”的前提就是把学生认知水平作为探究的必要条件。教师借助于情景导入新课，激发学生学习新知的兴趣，激发学生点燃其思维的火花，唤起他们参与探究新知的欲望。学生之间你争我辩，互助互学，不乏对以前积累起来的知识、经验、方法和技能的再现、统摄、迁移、重组、变换、改造和升华。

1、设悬念------“愤”和“绯”结合

学生学习新知是一种特殊的情、知相伴的认知过程，教者应精心设悬念，创建“愤”、“绯”情境，使情、知交融达到最佳的状态。如：在教学“体积的意义”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事设悬念：“为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激“浪”，课堂上顿时活跃起来，学生原有的认知结构中有关长度、面积等的知识块被激活。他们各抒己见，有的说因为石子有长度，有的说因为有宽度，还有的说因为有厚度、有面积等。正当学生为到底跟什么有关系而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。

2、用旧知------“启”和“发”结合

根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，教者可以把它当成联接新、旧知识的纽带和桥梁。在教学一年级 “统计”时，本来“统计”知识对于一年级小学生来讲是很抽象的，但教师可以从小学生旧知和生活经验入手，首先设计让学生统计各种熟悉的几何图形的个数，要求一个同学拿图片，一个同学作记录，可以用自己喜欢的方法记下各种图形的个数。课中让学生分四组统计文具盒里各种文具的个数，统计收集来的一个月的天气情况，每一项统计活动学生都积极地投入，相互合作，共同完成统计任务。

3、借道具------“愉”和“悦”结合

学生学习新知总是在一定的情感中进行的。教者应构建“愉”、“悦”的教学情感，使学生在一节课开始，就被一种愉快和谐的气氛所陶冶。例如在教学“角的初步认识”时，先出示红领巾、五角星、学校的多边形花池等实物图，让学生从自己熟悉的日常生活中来寻找角。在教学“比的意义”时，正值澳门回归前夕。老师出示一面澳门特别行政区区旗，满怀激情地说：“同学们，今年12月20日澳门就要回到祖国母亲的怀抱了。这是一面澳门特别行政区区旗，它的长是3分米，宽是2分米”。然后再引出比的意义。这里，既对学生进行了爱国主义教育，师生共同营造出无比自豪的“愉悦”氛围，同时，美丽的区旗也使学生受了艺术美的熏陶。

第二曲：展开-------探讨为阶梯，互动思维

形成“思维共振”的方法就是把学习的主动权还给了学生，师生的思维互相触动，从而形成“思维共振”。

1、求同与求异

有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，进行深入的探讨，能够有效地促进学生思维发展。

（1）对同一知识进行变式比较，即求同。如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较（图略）通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即 “对边分别平行的四边形”，因为它们都是平行四边形。

（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用 “求一个数的几分之几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。

显然，通过运用求同与求异的思维方法，使学生构建了完整的知识体系，有利于形成师生的“思维共振”，还有利于克服思维定势。

2、求顺与求逆

恩格斯说：“这种从一个形式到另一个相反的形式的转变，并不是一种无聊的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一。如果没有它，今天就几乎无法去进行一个比较困难的计算”（恩格斯《自然辩证法》）。因此我们探求：

（1）由顺到逆。如低年级应用题教学，让学生换一种形式说说，但不得改变原话的意思，例如：“姐姐比妹妹大3岁”，改说：“妹妹比姐姐小3岁”。再如游戏：老师在黑板上出示5个红皮球和5个花皮球（一一对应）。然后向学生提出要求：“红皮球的个数不许动，只许加、减去一个花皮球就行了”，“谁能用一个式子表示？”我接着问：“怎样又才能使红皮球比花皮球少1个呢？”这种活动其目的是让学生发现顺向和逆向的内在联系。

（2）逆中求顺。如：“倍的认识”，让学生理解并初步建立倍的概念，而且通过较开放的操作活动使学生对倍的概念进行“解释与应用”：教师让学生拿出12个圆片，摆成两行，要求第二行圆片的个数是第一行的倍数，学生顺着想摆出了各种结构：（1，11）（2，10）（3，9）（4，8）（6，6），有的学生还继续移动第二行圆片到第一行，使第一行圆片是第二行的2倍、3倍、5倍、11倍。在这一活动中，儿童的主体潜能得到了充分地发挥，在操作信息搜索、整理与顺逆互变中培养了求异创新能力。

心理学研究表明：积极的思维活动是建立在浓厚的兴趣及丰富的情感基础之上的。在交流探讨中，师生、生生之间展开积极而广泛的由此及彼、由表及里的讨论，在传递、加工信息的同时，诱发着学生悟性的启动，促进学生多层次、全方位的释疑思维的展开。  

第三曲：深入-------训练为保障，开放思维

形成“思维共振”的关键是要根据学生学习需求，设计学习的过程结构，使学习的坡度得以平缓。

1、多与少

有效作业的题型要多样化。如计算题可以设计口算、简算、听算、看谁算得越对越快等练习。还可以设计改错练习，让学生感到新鲜有趣。应用题练习可以设计补条件、补填问题、看图编应用题或列出算式编应题，还可以一式多编题，根据算式用线段连接已知条件和问题，一题多解、一题多变、一题多问，拓宽学生的解题思路，发展学生的思维。几何知识可以采用学生喜欢的“看一看、摸一摸、量一量、拼一拼”等实践活动，充分调动学生的手、脑、口、耳等多种感官参与练习，多种感官协同活动，促进心理过程的内化，使学生在充分感知几何知识的基础上，培养学生初步的几何观念。这也体现了新的《课程标准》中的“做数学”这一理念。

有效的作业应该是“少”而“精”。布置数学作业最直接的目的是帮助学生掌握知识，学生掌握知识一般包括知识与技能、数学思考、解决问题及情感与态度四个方面。曾经我们老师每天都布置很多的作业给学生，同一种类型的数学题做四、五道，可谓用心良苦。俗话说：“熟读唐诗三百首，不会作诗也会咏”。不多做多练能行吗？国外有一个实验，就是让不同年级的学生用反复学习识记文艺作品、自然科学等材料，结果第二次重复学习后比第一次学习后识记效果提高18%，第三次重复学习后比第二次重复学习后提高7.5%，但到了第五次重复学习以后就没有提高。这就是心理学研究指出的“报酬递减”。即重复学习的频率增多，保持的效率愈益递减。有关研究说“报酬递减”与学习者的疲劳和厌烦有关。所以，作业太多学生常常无暇思考，对学习不求甚解，到头来囫囵吞枣、食而不化。哪里还有什么数学思考，更谈不上创新。因此有效的作业应该是少而精，以少胜多，以质为上。

2、开与合

有效的作业应具有开放性。如小学生掌握了长方形、正方形的周长计算方法后，可以把“有两上同样的长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米。拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少？”这样的问题改编为“有两个同样的长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米。任意拼成一个图形，拼成的图形的周长是多少”这样的开放性问题。再如：在分数乘法教学中，设计这样的作业：有两根同样长的铁丝，第一根用去3/8米，第二根用去3/8米，哪一根剩下部分长一些？这道题的结论不明确，必须根据铁丝原有长度进行讨论。这种作业可以有效地拓宽学生的思维空间。

有效的作业应符合典型性原则。过去的练习题往往偏难,偏多,题海战术累死人,但效果却不佳。因此,设计的练习题一定要有典型性。要力求有启发性,做到放得开，收得拢，还给学生拓展探索的空间。

3、远和近

有效的作业应是长期的作业。例如布置如下选题：

选题一：“一个月的小管家”活动：家长根据家庭的开支情况，给学生一定数额的钱款，让他负责这个月的家庭开销，并有奖励：剩下的钱归你。在活动中学生对一个月的家庭开支进行规划，了解日常用品的价格，精打细算，培养了学生的理财意识、统筹能力。

选题二：你的房间一定很温馨，请你测量一下它的长和宽，并按一定的比例尺画下来；再请你到建材市场挑一种你喜欢的地砖，测量一下它的长和宽，并询问这种地砖的价格；最后请你计算一下，如果用这种地砖为你的房间铺地，需要买几块，要花多少钱（要求：在图上注明比例尺，并写清必要的数据和所选择的地砖名称）？

有效的作业是数学价值的体现。让学生真切感受到在你周围处处有数学，数学无处不在的生活中，学用结合，提高学生做作业的兴趣。

如“植树节”，让他们了解我们国家的绿化情况，周围的植树情况，在这当中解答数学习题。又如过“六一”时，设计“今天我当家，30元钱可买什么”活动中同学们各显身手，统筹安排，纷纷为爸爸妈妈制作了丰盛的晚餐……走进自然，陶冶了情操，激发了学生对数学的兴趣，从而把数学知识与社会生活联系起来。   

联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传递知识，而是越来越多地激励思考，……他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。”可见，教师应根据学生的认知特点和教学内容，在教学中加大学生的思考训练空间，与学生“思维共振”从而开放思维。 

第四曲：拓展-------讲评为关键，集中思维

“思维共振”的重要保证是教师要学会倾听，即时评价。

1、过程与能力

即主要评价学生运用知识与技能来分析问题、解决问题的思维过程和能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制，《标准）指出：“不要单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中。”

如，教师可以进行这样的评价活动：对于“用长方形、正方形、三角形或圆拼图案”这样一个操作性目标，评价的结果可以分三个层次，每个层次都应对学生给予鼓励。第一层次，能拼出最常见的图案，应予以肯定。第二层次，能拼出多个图案，应予以鼓励。第三层次，能拼出有新意、美感、充分利用几何特征的图案，应在班里表扬。对于能排出图案的学生，评价成绩可以是一样的，评价标准做到“下要保底，上不封顶”，体现层次性，这样可以使低年级的学生既有成就感，也明确了努力方向。

我们应该注重营造比较宽松的、开放式的评价环境，尤其是应重视对学生课题研究性学习的评价。结合学生对100以内的进位加法和退位减法的平时学习的评价，可设计实践活动来评价学生解决实际问题的过程。提供一些“课题”，让学生选择研究，可以独立完成，也可以合作完成。①研究消费问题。如：请调查家中近两个月的各项开支情况，说说你由此想到了哪些数学问题。②研究交通问题。如：请调查自己上学时坐的公共汽车，最多能坐几人，一路上乘客上下车的情况。说说你想到了什么数学问题。

2、“三评”相结合

“三评”是自评、组评、师评，有一位老师在上了《商不变的性质》后，设计了这样的一组活动评价表：

表一：（自评）

表二：（小组互评）

教师设计的这组自评与互评表，不但评知识的掌握，而且评学习的态度、学习的能力等，通过评价，使学生获得了成功的体验，增强了自信心，为自主探究习惯的养成奠定了基础，很值得借鉴。

教师要善于捕捉学生的点滴信息，迅速进行加工、提炼，然后反馈给学生，让其他学生补充完善。遇上偏离论题的回答，教师要采取恰当的方法进行调整，让学生“笑着站起来，笑着坐下去”。保护好学生发言的积极性。

最后，补充说明：“思维共振”还着眼于“作为个体的学生”向“处于一定社会环境中的学生个体”的转变。在这一社会环境中，个人与整体、个人与个人之间存在着，互相帮助，互相促进的关系，彼此提倡不同意见、不同认识的充分交流，乐于自我剖析，善于借鉴先进思路，促成最佳共识。每个个体都力争成为一名有学习能力，有合作精神又不乏个性的学生。