多角度转化  巧解分数应用题

有些分数应用题数量关系隐蔽复杂，如能从不同角度巧妙转化，就可使题中数量关系呈现出来，拓宽解题思路，迅速解决问题。现举一例。

    甲校学生总数比乙校学生总数多400人，甲校人数的 等于乙校人数的 。甲乙两校各有学生多少人？

    解答这道题首先要确定一个量为单位“1”，根据题意，不妨把乙校人数看作单位“1”。接下来的关键是如何把甲校人数转化为乙校人数的几分之几。

    一、从分数除法角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，把乙校人数看作单位“1”，也就是已知甲校人数的 是1的 ，这样可求出这时甲校人数相当于乙校人数的1× ÷ = 。

    二、从比例性质角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可写成甲校人数× =乙校人数× ，把等式左边看作外项的积，右边看作内项的积，可写成比例式：甲校人数∶乙校人数= ∶ ，也可以说甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    三、从倒数意义角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可以写成甲校人数× =乙校人数× ，假设等式左右两边都等于1，从倒数的意义角度考虑甲校人数是 ，乙校人数是 ，由此可知甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    四、从乘法交换律角度转化

    甲校人数的 等于乙校人数的 ，可写成甲校人数× =乙校人数× ，根据乘法交换律ab=ba，不妨把甲校人数看作是 ，乙校人数看作是 ，由此可得甲校人数是乙校人数的 ÷ = 。

    五、从假设乙或甲值角度转化

    假设乙为某一确定值（注意便于计算），如乙为17，根据甲校人数的 等于乙校人数的 ，求出相应甲校人数值为25，由此推算出甲校人数是乙校人数的25÷17= 。

    通过以上不同角度的转化都可以得到甲校人数是乙校人数的 ，问题迅速得到解决：乙校人数是400÷（ -1）=850（人），甲校人数是850× =1250（人）。