立足过程    促进发展

                ——算法多样化教学的实践与探索

计算教学不能仅局限于计算本身，也不能只作为专门的技能来训练，而应朝着算法多样化的方向努力。《数学课程标准》指出：由于学生生活背景和思考角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡算法多样化，让学生意识到解决问题的方法并不是唯一的。所谓的算法多样化，就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略的多样化，算法多样化是建立在学生个体差异的理念之上，为不同风格的学生提供发展适合自己学习策略的途径，他不等同于一题多解，也并非多多益善，也不需要每个学生都能掌握多种算法。然而，在现实教学中，部分教师对这一概念的理解比较模糊，操作起来觉得难以把握，甚至失之偏颇。对此，我认为在小学数学计算教学中，教师要把握算法多样化的内涵，理解算法多样化的教学价值，来探讨算法多样化的教学策略，使之落到实处，取得实效。

一、创设情境，获取经验，激趣引思

教学实践表明，在算法多样化教学中，教师要创设合适的情境，能激发学生主动观察，动手操作和简单推理，能充分调动学生已有的计算经验，发现探索新的算法。美国著名数学教育家卡彭特在1982年的研究中表明，学生能够使用积木等工具计算加减法，比没有积木时做得更好。这说明了，学生在计算过程中也需要借助一定的情境，结合一些实践生活的经验。因而，情境创设至关重要，直接影响学生对算法的探究，关系学生对算法的掌握。

1、创设情境来源于现实生活

计算教学应紧密联系学生的生活实际，尽量从现实生活中找到数学“原型”，这样能使学生结合生活经验，促进对算法的理解和探讨。如教学“9加几”时，我结合教材，创设了学生熟悉的运动会 场景图，让学生仔细观察并提出数学问题，然后列出“9加几”的算式，在此基础上再让学生探讨“9加几”的算法。由于这情景学生亲身经历过，觉得很熟悉，容易亲近，又有了生活经验的基础，因而，他们积极参与，认真思考，大胆创造，得出了多种解决方法。又如教学“两位数加减两位数（不进位，不退位）”时，我创设了到“商店购物”这一情境出示：

   书包42元            足球53元          羽毛球拍25元

师：看到这些物品你想买些什么呢？能不能提出几个数学问题？

生：①想买一个书包和一个足球共需多少元？②想买一个足球和一 只球拍共需多少元？

师：（教师选取问题①）这问题你能解决吗？该怎样列式呢？你能自己想办法计算42＋53的结果吗？购物活动学生最熟悉了，找钱和付钱他们在日常生活中常接触过或经历过。因此，他们根据自己的经验，理解、探索出了多种算法。有的用2＋3＝5，40＋50＝90，90＋5＝95。有的用摆小棒，左边摆4捆2根，右边摆5捆3根，一共是9捆5根，就知道42＋53＝95。有的用42＋3＝45，45＋50＝95。有的用竖式计算。……可见，创设合适情境，可使学生从自身的生活情景中去感知数学，激发学生对计算题的学习兴趣，增强学生学习的积极性、主动性，同时使学生感受到生活中处处有数学，体会到数学的价值和作用。

2、创设情境来源于数学本身

数学发展史表明：数学的来源一方面是现实社会发展的需要，另一方面是数学本身发展的需要。因此，数学教学情境的创设也并非所有内容都要联系现实生活，也可利用数学本身发展的内在联系来创设情境。如教学“除数是小数的除法”时，可以创设这样的情境。前几天我们学习了除数是整数的除法，如0.065÷5之类。今天，我们要研究0.065÷0.05这样的问题。那这道题和以前学过的题有什么不同呢？学生发现了除数是小数了或被除数和除数都是小数了。这时教师直接揭题，今天就学习除数是小数的除法。那除数是小数的除法，你觉得应该怎样算呢？学生在原有知识的基础上，运用联想、迁移、转化等方法，探究出了多种算法。虽然有些不是很好，甚至是错误的。但都是学生自己独立思考的，非常可贵。这种教学情境的创设，虽然缺少“生活味”，但是有很浓的“数学味”。也是数学教学所提倡的，特别是高年级，若能根据教学内容的特点和学生实际，创设合适的情境，也能很好地激发学生学习的兴趣，促使学生猜想，推理、实验与交流等数学活动。也能使学生在经历探究的过程中，体验成功的愉悦，学会科学探究的方法。

此外，创设的情境必须目的明确，要有针对性、有效性、适度性，同时应根据不同年段要有所变化。切忌生拉硬扯，华而不实。

二、尊重差异、鼓励创新、发展个性

要矫正过去“计算方法单一，过于注重计算技能”的倾向，充分调动学生已有的经验，发展、创造不同的算法，就要尊重学生的个体差异，激励学生大胆创新、求异，还要巧妙地运用课堂教学评价的调控、引导、激励等功效。从而最大限度地挖掘学生的潜能，发展学生的个性。

1、尊重学生独立思考

华东师大课程与教学研究所的孔企平教授说：“算法多样化的本质，主要是尊重学生的独立思考”。大家知道，每个学生都有自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历。他们都有着自己独特的认知基础和思维方式。作为教师，就应承认学生的这种差异，允许不同的学生有不同的方法，切不可以成人的观点去评判学生的方法。如教学“9加几”时，我发现学生主要有这么4种计算方法。第一种，点数。第二种，接着数：从大数开始数或从小数开始数。第三种，凑十法。第四种，先看作“10加几”，再把结果去掉1。对于这四种方法我都加以肯定，并允许他们自主选择算法。这样很好地保护了学生的自尊心和自信心，也使学生拥有充分的自主权。从而更好地发挥了学生学习的积极性、主动性、创造性。又如在教学“9加几”的后面环节时，教师意外发现，有一个学生数的跟大家不一样，原来他还是从1开始数的，由于手指头不够，就把每个手指头的每一小节看作1，这样就能数出“9加几”的计算结果。而下面的学生却不欣赏，都认为是一种“笨”算法。致使本来就有点心虚的他，再加同伴的嘲笑，就更无地自容。幸好教师的及时表扬，（你真有自己的想法，真是个爱动脑筋，爱学习的好孩子。）才平息了这种尴尬局面，使学生重新找回面子，找到自信。因此我们教师要理解学生的苦衷，要站在学生的角度，尊重学生的个体差异，与其一时接受不了老师或同伴的好方法，还不如先用自己想出来的“笨”方法好。唯有如此，才会给我们的学生带来成就感，渐渐地对数学产生兴趣，主动地去学习更多的数学知识。

2、注重课堂教学评价

数学课堂教学评价的主要目的 是激励学生的学习，促进学生思考。首先我们对学生算法不能急于评价，也不能过早揭示结论。否则必然会使其它学生的思维受到压抑，从而影响了学生的学习，阻碍了学生的发展。如教学“十几减9”的退位减法时，在汇报算法时，恰好第一位学生就说出了“想加算减”的方法。然而，在两节课中，我采用两种不同的评价方法。第一节课中我表扬到：“你真了不起，想出了最好的算法，大家给他鼓掌祝贺”。第二节课中我只是点点头并笑着说：“你讲的有道理，真爱动动脑筋。”结果两种评价功效截然不同，第二节课课堂气氛活跃，学生积极思考，勇于发言，呈现出了多种算法，第一节课则与之相反。我想这与我们教师的评价有很大关系。因为，第一节课教师马上承认了他的方法最好，那就会使其它学生意识到，我的方法不如他了，发言也就没什么意义了，即然最好的方法也有了，那再思考探究也就没必要了。无形之中打击了学生的学习积极性，伤了学生的自尊生，也就难以实现解题策略的多样化和个性化。

其次，课堂教学评价还要注意技巧性、合理性才能有效地促进学生的思维发展。否则，就会导致算法多样化泛化了，人为地制造学生的学习误区，到头来学生的认知水平、学习能力还是停留在原有水平，没有得到发展。如教学“9加几”时，学生通过小组合作交流，借助小棒等，出现很多算法，有凑十法，点数，接着数等。这时，教师再次启发学生思考，还有没有其它算法？学生在教师的穷追猛打下讲到：因为9＋4＝13，3比4少1，所以9＋3＝12。教师马上表扬了他，随后另一生举手讲到：因为9＋5＝14，3比5少2，所以9＋3＝12，……。类似这样的回答就多达4次以上。课后我反思一下，其实学生是在应付教师的提问。象这样的算法多样化是没有多大价值的，即浪费了课堂时间，影响了的学生学习，又阻碍了学生的发展。因而，教师评价时，要掌握好分寸，否则，非但达不到预期的目的，还起了误导作用。

3、鼓励学生标新立异

在教学中，教师要给学生提供足够的时间和空间，鼓励学生独立思考，大胆尝试，独辟蹊径。那学生表现出来的创造力是不可低估的。如教学“两位数乘两位数”时，教师创设情境，让学生提出数学问题并列出算式24×12。先是让学生估一估，再让学生独立尝试计算，并鼓励学生用尽可能多的方法，然后让学生充分的讨论交流。学生得出4种算法。①分解质因数后计算：24×2×6＝288。②运用乘法分配律来计算：24×10＋24×2＝288。③列竖式计算。④根据乘法意义计算，24＋24……＋24（12个24相加）＝72＋72＋72＋72＝288。因而，在教学中，我们要引导学生从多角度、多层面来思考问题、解决问题，同时鼓励他们大胆的猜想、验证、推理，鼓励他们标新立异。同时对那些敢于标新立异的学生要加以肯定、鼓励，促使整个群体形成创新的氛围，养成创新的习惯。

三、注重体验、自主选择、优化算法

现实教学中，部分教师一味追求算法多样化，但又羞于干涉，听之任之，放任自流，致使一些学生学了好长时间数学，还只是会用一些思维含量很低的计算方法，对后续知识的学习及他们自身的发展造成一定的影响。因而，在提倡算法多样化教学的同时不能忽略算法的优化，只有这样，才能更好地体现教学对学生发展的促进价值。

1、要在逐步领悟中自主选择

算法优化要注重学生的体验与感悟，应让学生自主选择，决不能以教师的主观意识强压给学生。并且学生体验、感悟、选择要有一个逐步领悟的过程。需要一定的弹性时间，对有的人来说可能是一节课，对有的人来说可能需要一个星期或一个月甚至更长。而教师的作用是尽可能的创设各种情境，让学生在自我感悟的基础上尽快的达到优化选择。如教学“9＋4”时，我创设情境，引导学生列出算式9＋4。接下来就9＋4＝？进行算法探究，在这个过程中学生就9＋4＝？一共得出了4种算法。1、点数法。2、接着数。3、凑十法。4、看作10加4再减1。对于这四种方法。我都给于充分的肯定，小朋友真爱动脑筋，想出了那么多的好方法，老师真为你们高兴，那在这么多的算法中你最喜欢哪一种算法呢？经我了解，大多数学生都喜欢自己的方法，选择情况统计如下：

然后我出了10道9＋几的口算题，让学生用自己喜欢的方法算一算，并比一比谁算得又快又好！同时，让较快和较慢的学生分别介绍一下各自的方法。接着让学生谈谈你最想学谁的方法，并试着学一学，做一做。结合课后作业反馈，学生选择算法情况如下：

可见，在这一过程中，已有部分学生体会到“凑十法”的优越性，并根据自己的接受能力，自主选择了“凑十法”。但还有部分学生或许是没有真正体会到或已体会到但接受不了“凑十法”而选择了其它方法。

最后，在本单元结束时，我再次对学生选择算法的情况做了统计，由于我平时常组织学生相互了解对方的算法，常组织学生进行一些口算比赛，并对各种方法进行比较、分析等活动，促使学生对算法的选择又有了变化，情况如下：

通过以上三个阶段的分析、比较，我们发现部分学生随着时间的推移和学习的深入，对不同算法的理解、感悟、接受的程度也在逐步的变化。也就是说，随着他们计算经验的丰富，思维水平的提高，数学能力的发展，在强烈优化意识的作用下，他们就会主动地把自己原有的认知结构加以改造，重新建立新的认知结构，以达到优化的目的。

2、要在现实背景中灵活运用

提倡算法优化必然会牵涉到算法的优劣。其实算法的优劣是相对的，是与一定环境相联系的，即不仅受解题主体的影响，也受到具体问题情景的限制，完全撇开具体问题而抽象地谈优化是没有价值的。因而，教学中教师要让学生根据自己的个性和学习水平，再结合具体情境，灵活选择算法，解决问题。如上面“两位数乘两位数”的教学案例中谈到的四种方法，有的学生到超市购物时，碰到荔枝干每千克26元，买12千克要多少元？这样的问题时，他们选用了分解质因数的方法：26×12＝26×2×6＝312（元）。觉得这样算比较简便比较快，而在考试中，他们选择列竖式计算，觉得这样算比较准确。又如，上案例中用扳手指的方法来计算9+几的学生。对于能接受凑十法计算的学生来说，他的方法不够好，需优化，但对于个别学生，其它方法实在掌握不了，只能用扳手指的方法计算的。那对他而言，扳手指便是最优算法了。可见，算法优化要做到“具体问题、具体分析、具体解决”，切不可一概而论，只有这样，才能符合以学生为主体，以人为本的教育新理念。

四、拓展延伸、深入探讨、更富实效

1、教材中“深难”内容课前探讨取得实效

在算法多样化教学中，我们常常会碰到，有些探索内容离学生“最近发展区”较远的。要么学生束手无策，陷入僵局，要么师生费了九牛二虎之力，相互讨论、交流后，在探索内容刚有点眉目时，下课铃声就响了。因而，我认为算法多样化教学可适当地将探索内容延伸到课前去思考、探索。这样即可避免课堂上由于时间不足而造成一些环节的流失，不能很好地完成教学任务，又可给学生的深入探讨提供足够的时间和空间。如教学“两位数乘一位数”时，教师在最后给学生抛出一个问题，刚才同学们独立思考，大胆创造，发现了这么多方法，那三、四位数乘一位数你们会算吗？请你们课后去研究，有困难的可以查资料或请别人帮忙。这样，学生在课前进行了实践与研究，掌握了大量的信息资料，待到上本节内容时，课堂就会变得丰富多彩，学生也就会有充分展示、讨论、交流的机会，学生对知识的理解、认识也就会有一定的深度和广度。真可谓一举两得，即达到培养学生的创新思维，实现个性化学习之目的，又落实课标中的保低标准。

2、课堂中“棘手”问题课后探讨取得实效

在提倡算法多样化教学时，由于学生思维活跃，他们又有着极强的创造欲望和创造能力，在课堂上难免会提出一些出人意料的想法，对那些具有一定研究价值，但一时完成不了的可转移到课后研究。如教学“多位数退位减法”时，在师生共同概括出法则后，一位学生提出一个问题：为什么要从低位算起，从高位算起行吗？学生一时解决不了，教师把问题延伸到课后，以小组为单位来研究1345－418从高位算起。学生相互讨论、尝试、分析后，发现了1345－418从高位算起的方法：先看高位1，因为下一位3－4不够减，需退位，千位上就写0，而不写1。而减到十位的4－1时，也要同时看到十位和个位，因为个位的5－8不够减要退位，所以十位只能写2，而把少写的“1”撂给个位。然后利用组与组之间的交流、互动，来传播发布信息，做到“家喻户晓”，不遗漏一个学生。同时学生在比较中认识到这种方法的繁琐性，因而一般都采用从低位算起。这样处理，即保护了学生的探究欲望，形成良好探究、学习的氛围，又扩展了学生的知识面，深化理解新知。

算法的多样化作为一种具体的教学策略，集中体现了新课程的一些教育理念，需要我们在实践中不断探索、思考，认清其实质内涵，把握其教学价值，才能提高我们实践水平，深化计算教学改革，提高计算教学质量。