众所周知，传统数学教学饱受针砭的一个重要原因就是“重结果、轻过程”。数学新课程从知识与技能、过程与方法以及情感与态度三个维度重建课程目标体系，指出“过程本身就是一个课程目标”，确立和突出了过程的地位。 

直面当下的教学实践，传统的“重结果、轻过程”的教学情景已日见式微，但重视“过程”而轻视甚至忽略“结果”的教学现象也时有所见。过程重要，结果就不重要吗?过程与结果，到底谁更重要?这些问题不仅关乎观念层面过程与结果的关系思辨，更关涉到实践层面过程与结果的权重把握。因此，正确认识和科学处理这一现实问题无疑具有重要的理论意义和实践价值。 

一、数学教学要着力消解过程与结果的二元对立 

1．过程与结果互相对立。

在人们的习惯思维中，数学教学的结果与数学知识几乎是同义语(狭义的知识观)，主要是一些经过严格检验，被证明是真实可靠的，能够用文字或符号明确表达的数学事实，包括数学概念、公式、性质、定理等；数学教学的过程具体为学生在教师的引导下，充分调动已有的知识经验，通过动手实践、自主探索与合作交流，掌握数学事实、积累数学活动经验的过程。

教学的过程与结果在性质上存在着差异：(1)结果通常只涉及认知的层面，而过程则不仅仅涉及认知层面，常常渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素；(2)结果通常是以“产品”的形式存在的，它是封闭的、固定的、静态的，而过程是以“活动”的形式存在的，它是开放的、灵活的、发展变化的；(3)作为特殊认识活动的教学结果，往往是比较客观和确定的，而过程常常是主观的、不确定的，与特定的个体、特定的时空情境联系在一起。 

教学的过程与结果具有不同的教育价值。对学习者而言，结果的价值主要在于它的“消费”价值或使用价值，“由于其具有普遍适用性，学习者获得这些知识就能在自己的生活中直接使用它们，由此使得学习者的行为和生活能基于前人和他人知识经验，避免行为和生活的盲目性，” 增强社会适应与生存能力。而过程具有“生产” 价值或发展价值，它对于学生身心素质形成与发展具有促进作用。如果说前者追求的是对学生的即时效用，那么后者则是着眼于它对学生的身心结构的改造、丰富和发展的作用，追求的是一种不可量化的“长效”。

 2．过程与结果相互依存。 

教学过程与教学结果彼此对立，但两者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用。 

就数学学科本身而言，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论或结果表征该学科的探究结果(概念原理的体系)。二者是相辅相成的。“什么样的探究过程与方法论必然对应着什么样的探究结论或结果，概念原理体系的获得依赖于特定的探究过程与方法论。如果说，概念原理体系是学科的‘肌体’，那么探究过程与探究方法就是学科的‘灵魂’。“肌体”与“灵魂”总是相依相伴、密不可分的。

从教学的角度看，教学结果是在教学过程中生成的，它是基于过程的结果，是过程中的结果，是过程的沉积物。对结果的追求是过程展开的动力源泉，同时结果又为过程发展提供方向导航。过程是结果的动态延伸，它总是朝着结果并受结果的引领与规限。“没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程”。

3．过程与结果辩证统一。 

教学过程与教学结果既相互对立又相互依存，因此，两者之间是辩证的统一。其直接的教学涵义是：数学教学 要坚持“两点论”，既要重视教学的结果，又要重视教学的过程。据此看来，那种“惟结果”或“惟过程”的做法是形而上学的“一点论”，是完全错误的，其错误根源正如马克思在批判形而上学时所指出的：“在它看出有差别的地方就 看不见统一。”

在教育史上，著名哲学家、教育家杜威曾创造性地运用“经验”概念消解过程与结果的二元对立，确认过程与结果之间的辩证统一关系。杜威的“经验”概念包括两重意义：一是经验的事物，一是经验的过程。他从经验的意义上理解“知识”，“知识，是一个涉及范围最广泛的术语……它包括各种操作和学科……知识这个术语既有主动的意义， 也有被动的意义。知识既指操作或行动，即认识的过程，又指结果，即认识的内容……”显然，在杜威看来，知识并非是人们通常只强调的作为认识结果的知识，而是认识过程和认识结果的统一(即广义的知识观)。

 事实上，只有在课程实施中真正做到既重视教学的结果，又重视教学的过程，才能有助于学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的活的学科认知结构，也才能有效消解科技理性对人文精神的控制，使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升。 

二、数学教学要准确把握过程与结果的相对权重 

对于教学中的过程和结果，既要坚持“两点论”，反对“一点论”，同时又要坚持“重点论”，反对“均衡论”。时下课程实施中的焦点问题“过程与结果，到底谁更重要?”其实质是在“过程重要，结果也重要”的前提下对两者相对权重的一种探询。我们认为，对于这一问题的探讨不能孤立地进行，应当与具体的知识教学联系起来，回归实践的“原野”，具体知识具体分析，理性分析具体知识(广义的)中过程与结果各自的教育价值，在此基础上比较确定教学中过程与结果的相对权重。

权重关系一：过程比结果更重要 

知识内容：苏教版义务教育小学数学教材第十一册 “分数应用题”。 价值分析：对这一知识教育价值的分析，不能不提及宋淑持老师的一段沉重的教育往事，她回顾道：“从1958年大跃进开始至‘文化大革命’期间，强调数学的‘实际应用’，于是编教材的老师们深人工厂的车间、农村的田头进行‘调查研究’，我作为出版社的编辑，也参加了部分调研活动。谁知调查的结果是：在农村最有用的数学是小数和珠算，其应用 是如何算‘工分’；而车间里几乎‘用不到数学’。于是展开了 一场小学数学要不要学分数的争论。我是主张要学的，但说的理由‘不充分’，加上‘人微言轻’，起不了什么作用。争论的结果是，在小学数学教材里，分数被保留了下来，但内容被大大地削弱了。”时至今日，宋老先生仍为当初没有找到坚持教分数的充分理由而自责。就本文论题而言，这段 “教育钩沉”表明了一个客观事实，那就是分数应用题的教学“结果”在实际生产和生活中的直接应用价值是有限的， 但分数应用题解决“过程”的教育价值却是极其丰厚的，它对于学生思维能力的发展、解决问题策略的丰富、数学思想方法的熏陶以及创新意识与能力的增强等方面都具有重要的促进作用。过程比结果更重要，不是说只重视过程而不要结果。没有结果的教学是不完整的，重视过程的目的之一是为了加深对结果的认识和理解。 

权重关系二：过程与结果同等重要 

知识内容：苏教版义务教育数学课程标准教材三年级 (下册)“长方形面积的计算”

价值分析：这一知识教学的结果是长方形面积计算的量化模型——长方形的面积=长×宽，它的价值是显而易见的。它是平行四边形、三角形、梯形以及圆面积计算模型建构的生长点，为后续学习奠定认知基础。更为重要的是， 它能帮助学生有效地解决生活中计算长方形面积的实际问题，并从中感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用价值。这一知识教学的过程是探索并建构长方形面积计算模型，学生在问题的驱使下，需要主动地进行观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，亲身经历一个完整的 “再创造”过程，不仅自主建构起数学模型，获得对这一模型的深刻理解，而且在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面都能获得充分的发展。 

权重关系三：结果比过程更重要 

知识内容：苏教版义务教育数学课程标准教材二年级 (上册)“认识方向”。 价值分析：这一知识教学的过程主要是学生主动调动已有的相关生活经验，认识东、南、西、北四个方向，探寻在不同的生活情境中辨别方向的有效方法(包括看图辨方向)。它有助于学生了解自己的生活世界，形成初步的空间观念。而教学活动的结果则是学生获得在各种生活情境中辨别方向的有效方法，即便仅仅是知道或记住，也具有很强的实用价值。从某种意义上说，这一知识结果的获得就 使学生获得了在这方面的生活常识、生活经验、生活智慧。

 “过程和结果是一对永恒的矛盾”，只有承认矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、驾驭矛盾。在教学中，我们要做到既重视教学的结果，又重视教学的过程；既看到过程与结果的统一，又要具体情况具体分析，准确把握过程与结果的相对权重。只有这样，“促进学生全面、持续、和谐地发展”的课程宗旨才有望真正成为现实。