【内容提要】有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习；有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间上的保证；有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解；有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。

【关键词】主动建构知识

随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入,认知学习理论的一个重要分支——建构学习理论在西方逐渐流行,并愈来愈显示出其生命力,在世界范围内日益扩大其影响。建构主义学习环境下的教学理论也正在逐渐建立和完善。

建构主义学习理论的基本观点认为，知识不只是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他 人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过“意义建构”的方式而获得的。这跟《小学数学新课程标准》中提出的“在数学课堂教学中，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”的理念是一致的。

现在的学生思维的创造性不够,重要的因素之一是教师长期采用“跟随型”, “模仿型”的传统教法,而忽视学生的自我意识的心理特点,教学中把学生管的过多过死,牵着学生走,在一定程度上严重制约学生独立自主的个性特征的形成,更不利于学生自信心的培养。

在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，建构主义的观念为我们探讨一种好的、值得倡导的数学课堂教学新理念提供了坚实的理论基础。

一、有效的教学应引导学生积极、主动地参与学习

用建构主义的观点来看，一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何。因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得。也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。因此，根据建构主义的观点，学生学习的有效性首先体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构。教师教学的有效性首先体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生对知识的主动建构的过程。而学生对知识的主动建构主要表现在以下两个方面。

（1）学习者参与目标或子目标的提出或确立

建构主义认为，只有学习者清晰地意识到自己的学习目标,并形成与获得所希望的成果相应的预期时，学习才可能是成功的。为了让学习者明确自己的学习目标，建构主义强调教学过程中应该让学习者参与目标或子目标的提出或确立。当然，并不是所有的课，总目标都能由学生自己提出。许多课是需要教师在备课时事先设计出各种任务、课题，但应该引导学生在课堂上自己确立这些任务或课题中所包含的各个子任务，明确自己要解决的问题，也就是由学生自己来确立子目标，教师再引导学生去寻找达到各个子目标的方法。例如,教学“分数的基本性质”时,教师先讲了一个“猴王分饼”的故事,猴王得到三块同样的饼,分别将每一块的3/4、6/8和9/12分给三只小猴,请大家说一说,猴王分饼分得公平吗?学生争先恐后地举起手,有的说“公平”,有的说“不公平”。教师先不作评判,对学生说:“只要我们学习了今天的的新知识,你就能自己来回答这个问题了。”这样,就把学生引入一种参与问题解决的情境之中,从而激发学生探究的动机,促使学生主动探索问题。

（2）学习者在“做”中进行学习

目标一旦确立，学习者在进行主动建构的过程中必然要借助一定的操作对象，也就是说总是要有一定的事情让孩子们去做。教师要充分调动学生的多种感觉器官，鼓励学生动口、动手、动脑，在活动中，在解决问题的过程中进行学习。在传统的教学中,教师一般先讲授所要学习的概念和原理,而后再让学生去做一定的练习,尝试去解答有关的习题,其潜在的假设是:学和做是两个独立的过程,只有先学会了才能去做,去解决有关的问题。建构主义所倡导的现代教学理念,正好用相反的思路来设计教学。先鼓励学生去做,在做中学。因为在学生做的过程中,学生要综合运用原有的知识经验,甚至可能还要查阅有关的资料,从而作出合理的综合和推论,分析、解释当前的问题,形成自己的假设和解决方案。在这一过程中,学习者便可以建构起与此相应的知识经验。例如,教学“长方体的表面积”一课，我大胆改革教材原有框架，直接让学生测量自己所做的长方体的长、宽、高，根据测量的结果来思考：你能想到什么？能解决什么问题？以此统领全课，不断地动态生成学习目标，并不断地达成学习目标。学生在独立思考、分组研讨的过程中，提出了很有价值的学习问题：长方体每个面的面积是多少？12条棱的总长和是多少……学生在提问的同时也在思考着如何解决这些问题。在此基础上,教师再进行提炼和概括,使得学习者所建构的知识更明确、更系统。

二、有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间上的保证

前面已指出学生主动建构必然要借助一定的操作对象，因此教师在教学过程中必须为学生的主动建构提供一定的学习材料。建构主义反对过于简单化地处理学习内容，希望把学习处于真实的、复杂的情景之中，从而使学习能适应不同的问题情景，在实际生活中能有更广泛的迁移。同时建构主义强调在学习中应让学习者试着像科学家那样去思考问题。他们认为虽然学生的认知水平和考的对象不可能达到科学家那样高深，但在学习中使用的科学研究方法却是一样的。因此，教师提供学习材料应更多地取材于现实生活，并且在很大程度上与问题解决联系在一起，让学生感受到问题的存在，并学会利用材料中提供的各种原始数据去进行分析、思考，展开探索，提出假设，进而检验假设，得出结论。比如,在教学“圆锥的体积”时,让学生分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆锥里,看看几次正好倒满,并思考:从倒的次数看,两者体积之间有怎样的关系?各小组代表在学具箱中取实验用的空圆锥、圆柱各一个,分头操作。实验后各小组汇报:我们将空圆锥装满沙,然后倒入空圆柱,三次正好倒满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一; 我们将空圆锥装满沙,然后倒入空圆柱,四次正好倒满,说明圆锥的体积是圆柱的四分之一; 我们在空圆锥装满沙,然后倒入空圆柱,不到三次就将圆柱装满了。咦,结果怎么会不一样呢?(我故作惊讶,)我来试试看！(我从学具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看,将空圆锥装满沙,倒入空圆柱里,一次,再来一次,两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。学生议论纷纷,老师,你的圆柱太小了。(我在学生的“指导”下重心选择一个空圆柱继续实验,三次正好倒满。)学生调换学具,再试,成功了。我追问:什么情况下,圆锥的体积是圆柱的三分之一?这时学生都明白了:等底等高,圆锥的体积是圆柱的三分之一。我从学具选择开始,就为学生设置了一个真实的探索情境,让学生通过对不同实验情况的对比,主动观察、思考,进而发现圆锥体积的计算公式。

在教学中教师要为学生的知识建构提供充足的时间保证。因为在学习者面对一个新问题时，必然先要求他们用自己的头脑独立思考，在有了一定的想法和努力方向之后，开始尝试用一些方法对该问题展开探索，根据尝试后的结果，学习者还需准备自己在小组中需要交流的信息，必要时甚至要写出书面的提纲。在小组交流讨论时，一方面学习者需要让别人理解自己的解题策略，另一方面还要努力理解他人的解题策略，并不断回顾和反思自己与他人在解题策略上的正确与错误、相同与不同，对正确的需给出证据和阐述理由，对错误的需找出错误的原因，对都正确但方法不同的解题策略，需比较不同方法之间的特点，优化解题策略等等。这些环节是学生进行知识建构的必要环节，教师必须给予时间上充足的保障，这样学生知识建构的质量才会提高，反之常常会流于形式。

三、有效的教学旨在使学习者形成对知识的真正理解

从建构主义的观点来看，教学中应该重视学生真正的理解，而不是表面上的理解。这样在课堂上教师通过提问“你们懂了吗？”或“你们还有什么问题？”来判断学生是否真正理解，就会变得毫无意义。学生是否形成了深层次的理解大致可以通过以下几个方面来判断：

（1）能否用自己的话去解释、表达所学的知识；

（2）能否基于这一知识作出推论和预测，从而解释相关的现象，解决有关的问题；

（3）能否运用这一知识解决变式问题。

（4）能否综合几方面的相关知识解决比较复杂的问题；

（5）能否将所学的知识迁移到实际问题中去。

这些方面，教师通过有效的课堂提问和练习是可以判断学生对知识的真正理解和掌握情况的。而要做到这些方面，教师在教学中则不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程，因为只要理解和关注学生是怎样学习的，才能促进学习者形成对知识真正的理解。比如，在教学“三角形的面积”时，教师发给每个学生如下图所示的一个平行四边形，请学生猜测平行四边形中涂成阴影的三角形的面积大概是多少？        

在学生大胆猜测之下，学生直观地感觉出三角形的面积相当于平行四边形面积的一半。这时教师鼓励学生通过剪一剪、比一比，将平行四边形剪成两个三角形，发现、比较两个三角形的关系，看看这两个三角形是否完全重合，形状、大小是否完全一样，从而验证自己的猜想。随后教师出示了这样一个问题：如果只有一个三角形，你能想出办法求出它的面积吗？由于学生通过前面动手操作的那个例子，已经看到，一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，很自然地会反过来思考两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，从而由平行四边形的面积推算出三角形的面积。这样教师从学生“学”的角度组织、设计教学或活动，充分挖掘、拓展学生的探索过程，促进学生对知识真正的理解。

四、有效的教学应使学生获得对数学学科学习的积极体验与情感

学生在学习某门学科时，总是带有一定的情感，这种情感的投入与学生学习该学科过程中所获得的体验密切相关。积极的体验会使学生不断产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从学习中获得兴奋和快乐。而积极的体验建立在民主和谐的学习氛围之上,建立在学生感受到知识的力量之上,建立在不断的成功与进步之上。因此,在教学过程中,学生的错误应该得到允许和理解,而不是排斥和打击,学生的创造性应该得到尊重和保护,而不是忽略和抹杀。建构主义的教学观特别强调教师对学生在学习过程中每一次成功与进步的评价在促进学生获得对学科积极性体验的重要性和引导作用。因而这种评价不能简单地形式化为一种肤浅的表扬。我听过的数学课,教师对学生的评价大部分只有这两句:“回答得真好”,“回答的不错”。这种评价包含的信息量实在是太少了,对学生的能力发展不能起到很好的促进作用,对其他学生也不能起到很好的示范作用。这样的评价听多了,学生是不能从中获得任何的积极体验的。如果我们教师在评价时善于抓住学生在回答问题过程中所表现出来的思维、语言表达、解题策略和手段或合作意识和技巧等方面优点加以表扬,比如“你真肯动脑筋”、“你的想法真是与从不同”、“说得太好了,说明你的思路清晰”、“我发现××同学在完成这个任务时用到了直尺,说明他善于利用工具”等等。通过这些评语,受表扬的学生能够更加充分感受到教师的真诚,受到鼓舞而信心倍增,更加清楚自己努力的方向,也为其他同学树立了更加清晰的榜样形象。

总之,数学教学中强调在教师指导下的学生自主活动,利用数学概念或理论的发展过程设计数学教学情境,帮助学生自己建构对数学知识的理解,是数学教学中培养学生素质、发展学生创造力的有效途径。