记者：周老师，您好。早在年代八十年代末九十年代初，我省小学数学教育界有一个重大的研究专题“思维与小学数学教学”，虽然当时您还是一位普通的数学教师，但已经对学生“数学思维过程”颇有研究。您能否先谈谈在这方面的研究和体会？

周老师：当时，我作为一名实践者和学习者，与其他老师一起参与研究。可以说，就是这一过程，引导我走进了小学数学研究的大门。它使我不仅了解了思维与小学数学教学，更有益的是，它让我学会了如何研究儿童的思维与学习，如何研究小学数学教学。

数学教师都知道培养学生的思维能力在小学数学中的重要性。然而有相当数量的教师虽然知道怎么做，却不知道为什么要这么做，因此也无法把知识教学与思维能力培养真正有机地结合起来，有时甚至进行错误的操作，影响教学的质量。一些青年教师事业心强，教学基本功也扎实，但在课堂教学中却往往不能正确把握教材，特别是教材的重点、难点。其实，教材的重点，往往是数学知识中的质变，也是学生思维活动过程的转折；教材的难点，也就是学生思维活动过程中的障碍。不了解学生的思维过程就无法突出重点、突破难点，也谈不上提高教学质量。一位教育家曾经说过：“我们要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习，……也许，我们只是自以为了解了他们。”作为教师，了解儿童，了解儿童的思维是组织教学活动的前提和基础之一，所以有人提出“向儿童学习”，很有必要。

九十年代初我们选择了“小学生应用知识解决问题的思维过程”作为学生思维研究的切入点，获得了许多有益的启示。如，学生应用知识解决问题的思维的基本过程，每个过程的基本特点以及相应的提高思维能力的教学策略。（详见《江苏教育》1994年第12期）现在来看，学生思维能力的培养不能只是训练方法的问题，而更应从学生整体素养提高的角度综合地思考和把握我们的教学，特别是课堂教学。我认为以下四点十分重要，既是观念，也是策略。

第一，尽量让学生自己发现问题。学习是从认识到有问题开始的。这也就是皮亚杰关于平衡概念中的“不平衡”，它是“平衡”过程的开端。学生开始觉察到他在思考问题过程中有矛盾存在，原有的稳定的智力结构似乎存在着某种故障，在新的结构成为整体体系之前，学生会产生大量的无法预测的思维行为。如时而合乎逻辑，时而不合逻辑的犹豫的判断。这是由问题而引起的认知冲突。没有问题，也就没有了思维活动的冲突和矛盾。在学习过程中遇到很大矛盾的儿童，常常能达到最高的理解水平，因为他的思维活动最活跃、有效。

    要让学生能自己发现问题，就要培养学生的问题意识，任何时候都要鼓励学生质疑问难。如果教师只是在课堂教学基本结束时让学生“质疑”是远远不够的，质疑应贯穿于课堂教学或课外数学学习活动的全过程。学习中有许许多多的问题，有的可以由教师指出，然后师生共同讨论研究。但更多的问题应由学生自己去发现。有些优秀教师在教学过程中故意露出不易被人察觉的“破绽”，让学生“发现”，可见其培养学生问题意识的用心良苦。这里更重要的不是发现问题的答案，而是发现有问题存在其中，发现问题与找到问题的解决方法同样重要。对于小学生来说，善于发现问题是其思维能力和思维品质具有良好发展趋势的一个重要标志。

    要让学生能自己发现问题，教师就得改变那种课堂“权威”的角色。小学生很容易把教师看作课堂的权威，因而把教师当作知识的源泉，由此也抑制自己的好奇心和思维的敏锐性。教师要善于改变自己外在的权威身份，鼓励学生大胆发表自己的意见，鼓励学生大胆估计、猜想、探索。教师也应从讲台上走下来，与学生一起讨论或争论，共同分享探索的乐趣。
    第二，给学生更多的思考问题的时间。课堂教学要在有限的时间里完成规定的教学任务，所以不能浪费时间。然而，如果因此而剥夺学生思考问题的时间，则会得不偿失。要让学生学会思维，不仅要给学生充足的材料，还要给学生足够的时间。教师不应片面强调教学的快节奏，否则学生疲于追赶教师的思维，没有自己思考的余地。有的学生，思维速度较慢，不能与教师同步，教师如果在教学中不注意给他们思考的时间，他们就只好不经思考地接受尖子学生或教师的结论，久而久之，会造成思维的惰性。“反正跟不上，只好不去想”。例如数学教学中教具、学具的使用，是通过直观的形象和操作让学生获得感知、建立表象，以利于抽象、概括，达到培养思维能力的目的。操作、直观感知不是可有可无的环节，而是应安排充足时间的一个环节；教师在提供给学生直观的形象后，不可急不可待地要求学生抽象概括。如果学生由于感知不充分，或者没有足够的时间进行思考，只能以偏概全或者停留于感性认识层面，不能得出概括性、结论性的认识，实际上错失了思维发展的良机。教师要善于捕捉有利于发展学生思维的时机，也要舍得给予学生思考的时间，使教学有张有弛。有时一个问题提出后，开始时只有少数几个学生举手，逐渐地有更多的人举手，有的学生举手后又放下……当教学中出现这种情形时，我们就要善于等待，在等待中让学生静静地思考、充分地思考。这时的等待，绝不是浪费时间，而是学生无声的学习。同样地，当学生回答不完整或出现错误时，老师也不要急于找其他学生补充或自己和盘托出，要鼓励学生再想一想。教师在课堂上应善于把握两次“停顿”：教师或学生提出问题后的停顿和某一个学生针对问题发表自己的看法以后的停顿。留有足够的时间让学生自己去探索或修正自己思维过程的偏差，是培养学生思维能力的有效策略。

第三，努力拓宽学生思维活动的空间。在数学教学中，要充分利用学习材料训练学生的思维。同时，教师在教学过程中应充分激活学生的思维。让学生的思维活动有足够的空间，思维活动的质量才有可能提高。在传统的课堂教学中，教师往往被教学内容束缚了手脚转而束缚学生的思维，使得学生思维的空间变得狭窄。有的教师追求课堂教学流程顺顺当当，滴水不漏，看上去很严谨，实际上却很容易使学生的思维活动走上独木桥，个体思维单调呆板，课堂训练效率也就大大降低。

拓宽思维的空间，必须让学生充分地参与知识获取的过程，在过程中锻炼思维。数学教学是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅仅是数学活动结果（数学知识）的教学”（斯托利亚尔）。让学生参与学习过程，使学生感知知识发生、发展的过程，经历形成知识的思维过程，是提高学生思维能力的有效途径。不经历过程，而只记住结论，就会使学生的思维失去活力。

拓宽思维的空间，必须让学生的思维经受挫折，经受锻炼。在学习中，新的知识与旧的知识总会产生矛盾、冲突。教师在教学时，不需要掩盖矛盾，也不需要把问题展示得很清楚，要让学生自己去解决这些问题和冲突，使学生的思维遭遇挫折，这对于学生思维能力的提高也是相当有利的。高明的教师常“制造”这种认识上的冲突，让学生自己去探索。留给学生广阔的思维空间，让学生体验到思维的乐趣，培养学生主动探索的精神。

我们来看一个例子：在教学“商不变的规律”时，教师常引导学生从一些算式的变化中观察得出被除数、除数和商的变化规律。观察的过程很重要。学生在大量的具体材料的基础上进行概括，得出结论。这样的教学重视了学生思维的参与。但是，由于所观察的算式是教师提供的，如果教师在引导学生观察时所提问题的目标指向过分明确，则学生的思维就很顺利。结果得来太容易反而降低了思维训练的强度，给学生思维的空间太小。我们不妨改变这种模式：从“被除数÷除数=商”出发，举个别例子说明：改变被除数，商是要变化的；改变除数商也要变化。但是有的时候，被除数、除数的变化，并不能使商发生变化。教师提问：这是怎么回事呢？其中定有规律，你能把其中的规律找出来吗？问题激起学生思维的浓厚兴趣，也留给学生很大的思维空间。学生在积极探索时，教师也与学生交谈、讨论，但始终是学生思维活动的共同参与者。学生的思维有冲突，但无拘束。解决冲突、获得正确结论的过程，也是提高思维能力的过程。
    拓宽学生思维的空间，目的在于解放学生的思维，激活学生的思维，让学生不仅获得知识，而且在获取知识的过程中锻炼自己的思维，检验自己的思维。拓宽思维空间体现了教师对教材与学生、教与学的整体把握。

第四，真正让学生成为学习的主人。当学习成为学生自我需要的时候，学习才能有高效率，思维也是如此。当思考、探索、解决问题成为学生需要的时候，思维才能得到真正的活化。数学教育的意义在于它有力地促进了人的素质发展，最有说服力的就是数学教育可以培养人的数学思维，形成人的数学素养，从而使人获得在信息社会中最重要的能力——创造性思维能力。让学生主动思维，其意义不仅在于思维能力本身的提高，更在于养成学生自主学习的习惯和主动探索的精神。有自主意识才会有创新意识。在数学教学中，我们既要规范学生的思维，使学生学会有根据有条理地思考问题，更要解放学生的思维，让学生主动思维、自由探索，学会在与别人的交流中反省自己的思维，改正自己的思维，完善自己的思维，这也是学会学习的基本要求。

课堂教学中要鼓励学生质疑问难，然而学生往往不会质疑问难。一方面是教师讲得太多，把不该讲的全讲清了；另一方面，学生习惯于传统“灌输式”教学，意识不到自己是学习的主人，缺少主动思考、自主探索的意识和能力。如果教师不注意培养学生的主动性，即使采用了启发式教学，学生一般也不敢越雷池一步。让学生的思维主动些，这是培养学生思维能力的关键。

给学生的思维提供足够的时间和广阔的空间，实际上为学生主动思维创设了条件。除此以外，要让学生充分体现其主体性，教师还必须努力创设一种平等和谐的师生关系，在教学中发扬民主，尊重学生，鼓励学生尝试并尊重他们的不完善的甚至错误的意见，鼓励学生大胆地说出自己的思维过程，大胆发表自己的见解。师生平等的讨论有助于培养学生的自信，有利于学生主动性的发展。

 记者：从您的研究中，我们体会到一个优秀的教师的确在教学中要“想想做做”，积极思考，勤于实践，这样才能把握教学的真谛。当前大家都非常关注课程改革，您觉得作为数学教师，应如何进行数学教学改革的实践？

周老师：简单地说，两句话：视野要开阔，细节要把握。

以前在我们数学教师的意识里，数学教育是什么？恐怕更多的是教数学知识，训练解题技能。实际课堂中，也就存在这样的问题：学生对要思考的、探究的问题不感兴趣，不愿去经历、去感受、去体验，他们对什么感兴趣呢？动手做题目，而且比谁做得快。学生的状况折射出教师教育思想和行为的特征——视野狭窄。我们的学生在发展、成长方面的严重营养不良，直接的原因是我们的学科教育没有充分体现其价值，当然这不仅仅是数学学科的问题。教育者的视野是否开阔，除了对教育及学生发展的整体把握以外，直接的因素是对学科教育的理解。数学教育也是如此。

数学教育到底是什么？数学教育到底应该做些什么？美国的数学教育改革目标可以给我们以启发：让学生懂得数学的价值，也就是懂得数学在我们的文化中的地位和社会生活中的作用；让学生对自己的数学能力有信心，经过数学学习，要相信自己有“做数学”的能力，而不是害怕数学或厌恶数学；让学生有解决数学问题（或课题）的能力，这里的问题可以来自数学的内部，也可以来自数学的外部，但更重要的是来自现实世界的问题；让学生有归纳问题、进行调查研究、收集证据、进行论证、找出答案的能力；让学生学会交流、会谈、写和讨论数学；让学生学会数学的思想方法，会“做数学”，如估计、猜测、分析、论证等等。可见，数学教育对学生发展的价值。

我国的《数学课程标准（实验稿）》中所反映出的许多观念，应该说能使我们对我们要做的数学教育有比较清晰的认识。如：数学教育的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展；数学教育的目的是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展；数学教育的课程应突出基础性、普及性和发展性，内容是现实的、有意义的，富有挑战性的，使数学教育能实现：人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；数学教育的实施之关键是让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

由此可见，数学教育的意义绝不是让学生学会数学知识、学会解题，它涉及到人的全面、持续、和谐发展，概括地说，数学教育是引导学生热爱数学，经历和体验数学并享受数学的过程，是让学生自主发展数学思维，自觉应用数学的过程。作为数学教师，要有这样的视野，才能更好地把握数学教学的改革。

这是视野问题，还有细节问题。为什么要谈细节？许多教师都遇到这样的问题：数学教学，特别是课堂教学，应该是怎样的？传统的数学课堂教学过于呆板，把学生教“死”了。现在的课堂教学，处于变革期，许多新的理念，教师往往把握不住，显得浮躁。在新课程指导下，我们的数学课堂教学，要做什么，怎样做？这不仅从认识上，更要在实践中好好把握。关注细节，就是把思想理论和实际操作在细微之处结合起来。“细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，却举轻若重”（彭钢、蔡守龙《新课程教学现场与教学细节》，教育科学出版社）。从某种意义上说，教学的境界、品位不仅体现在理念、视野上，更体现在闪耀着思想之光的教学细节上。我们不妨来看几个例子。

表扬。经常听到教师在课堂上表扬学生，甚至发动全体学生用掌声等形式表扬某一位学生。如果学生是因为敢于发表自己不同的看法或表现出一种探索的积极主动性，教师给予鼓励，其作用是现实的，正面的。然而，很多教师表扬的是正确的回答，特别是不断引导之下“盼望已久”的正确回答，这样的做法，其作用值得推敲。仔细分析一下，使用表扬来鼓励正确的回答，会造成一种压力，使儿童为了附和，而不是靠积极的自主建构来进行学习。这种压力，不但对儿童的思维过程，而且对他们体验知识的获取或知识的运用，都有极大的干扰。优秀的教师在课堂上对学生的反应始终保持一种倾听的态度，即使对于错误的回答也是如此，因为错误回答对于儿童的发展水平来说是正常的，是建构过程的组成部分，这样的态度提供了一种自由的气氛，儿童在这样的环境中才能真正地经历，才有真切的体验。教师可以认可学生，认可不是赞同，它表示知道，要引导学生参与讨论，建立、修正或者重建自己的想法。要慎用“表扬”。

追问。课堂上教师提问的次数会比较多，方式也有多种。追问是教师针对学生的回答的进一步提问，对于学生明确自己的想法、建立自己的认知结构有独特的价值。其实，课堂上教师的追问是师生之间的一种思维互动，也可以看作是师生之间的一种有趣的智力游戏。与上面所谈到的“表扬”一样，教师习惯于对“正确的回答”给予表扬，对不够正确的或错误的回答予以追问。这样的一种状况导致学生一被追问就能领会到自己错了或不全面，这样的追问就变成了一种暗示，甚至成为一种威胁。其实，教师在引导学生探索及表达自己看法时，如果感到学生的想法不清楚，可以通过提问加以澄清；如果学生的想法是错误的，可以通过提问形成学生内在的认识冲突；即使学生的回答是正确的，也需要对他的想法提出疑问，使学生从多个角度或层面展开反思，以建立内在的认知平衡。让学生很快就意识到自己是正确或错误的方式对学生的发展是不利的。教学中，教师不要急于表明自己的态度或坚持要得到正确的答案，否则学生就不会努力地去发现问题、探索问题，而是尽力地去猜想老师头脑中的答案，也就会用近乎“讨好”的语气来回答问题，仿佛在问：“老师，这是你想要的吗？”而老师也往往被这种似乎正确的回答迷惑了。

板书。数学课堂上教师的板书是很讲究的，好的板书设计确实对于学生理解、掌握知识或解决问题有很大的帮助。但我们在设计板书时往往忽略了另一个方面，我们的板书更重视问题的结论，对于知识获得的过程及问题解决的探索较少反映。其实，课堂中的黑板是教师和学生共同探讨问题的一个大的“草稿本”，教师有必要把学习探索过程中的想法、思路或一些尝试、验证过程反映出来，让学生经历过程、感受过程、反思过程。现在很多学生不会使用数学草稿，仅仅在列竖式计算时想到草稿本，这与教师平时教学中过于刻板的板书不无关系。

教学细节是具有独立教学价值的教学行为，形式多样。细节虽小，但小中见大。在数学教学改革中，无论是课内还是课外，我们必须要重视细节，特别要重新审视那些习以为常的教学行为。把握细节，才能实现把握全局。

记者：有人说，细节决定成败。“小处入手，大作功夫”对每一位教师的教学实践都具有重要的意义。根据您自己的成长体会，请您给广大小学数学教师提一些建议。

周老师：只要你热爱自己的数学教育工作，你就能成为一个好的数学教师。好教师的标准并不完全在于你是不是学科带头人或特级教师，而在于你是不是一名学生喜欢的教师，不仅现在喜欢，将来甚至永远都忘不了。

小学数学和小学数学教育，看似简单，实则奥妙无穷，生动而充满智慧。我觉得作为小学数学教师要多读一些书，不仅是数学书；要多研究儿童，不要“以为了解他们”；要多些反思，不要人云亦云。就像我们的学生在数学学习中常经历的那样：想想做做，做做再想想。